用读数显微镜法测量发丝的杨氏弹性模量

第39卷 第11期 高 师 理 科 学 刊 Vol．39 No.11 2019年 11月 Journal of Science of Teachers′College and University Nov. 2019
文章编号：1007-9831（2019）11-0041-03
用读数显微镜法测量发丝的杨氏弹性模量
赵莹，罗旺，李奇楠
（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
摘要：介绍了一种利用读数显微镜直接测量发丝各项数据的实验方法，并计算了发丝的杨氏弹性
模量．读数显微镜测量精度高，间接测量数据较为精确，能够有效减少数据收集所产生的误差．分
析了数据误差的可能因素及实验的改进意见．
关键词：读数显微镜；发丝；杨氏弹性模量
中图分类号：O4-33 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2019.11.011
Measurement of Young ′ s modulus of hair by reading microscope
ZHAO Ying，LUO Wang，LI Qi-nan
（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）
Abstract：Introduces an experimental method of using reading microscope to directly measure various data of hair，and calculates the Young ′ s modulus of hair．The reading microscope has high measurement accuracy，and the indirect measurement data is more accurate，which can effectively reduce the error caused by data collection． Analysis of possible factors of data error and experimental improvements．
Key words：reading microscope；hair；Young ′ s modulus
1 读数显微镜的构造
读数显微镜主要由主尺、鼓轮、显微镜和支架组成，结构见图
1，其测量范围为0~50 mm，测量精度为0.01 mm [1]．读数显微镜固
定于支架上，转动显微镜鼓轮，显微镜镜筒能作上下移动，适当调
节显微镜与分划线距离及显微镜高度，调节显微镜焦距离，即可通
过显微镜目镜看到清晰的分划线和显微镜内的十字叉丝．转动显微
镜鼓轮，让十字叉丝横线与分划线重合，此时主尺所显示的示数即
为发丝此时的位置读数[2]． 2 测量发丝杨氏弹性模量的实验原理
设长为L ，横截面积为S 的均匀发丝，在受到沿长度方向的外
力F 作用下伸长为L D ．比值S
F 是单位截面积上的作用力，称协强；
收稿日期：2019-05-31
作者简介：赵莹（1995-），女，辽宁锦州人，在读硕士，从事高中物理学教学研究．E-mail：zhaoying0214q@
通信作者：李奇楠（1975-），男，黑龙江齐齐哈尔人，教授，博士，从事激光物理研究．E-mail：liqinan@ 显微镜 鼓轮 主尺
支架
42 高 师 理 科 学 刊 第39卷 而比值
L
L D 是发丝的相对伸长量，称为协变．根据胡克定律，在弹性限度内协变与协强成正比，即L S FL Y D ×=是发丝的杨氏弹性模量，大小取决于发丝的本身[3]． 3 实验过程
3.1 实验设想
想测得发丝的L S L F D ，，，几个量，首先，把发丝系个扣作为测量发丝伸长量的记号，然后把发丝固定在读数显微镜上，可以把发丝的一端紧紧地系在棉签棒上，把棉签棒压在玻璃板的下边固定好，防止发丝移动带来的测量误差，从固定好的位置到系扣位置即为L ．发丝另一端放在玻璃板的上边，并用棉线连接发丝和“小筐”，用镊子把砝码放在“小筐”里，通过砝码能够直接测得发丝受到的力F ，用读数显微
镜直接测得发丝伸长量L D 和发丝的直径D ，即4
π2
D S =，最后计算出发丝的杨氏模量、相对不确定度及不确定度[4]．
3.2 操作步骤
首先，找一根长为30~40 cm 的发丝，并在适当位置系个扣，把发丝的一端紧紧的系在棉签棒上把棉签棒压在玻璃板的下边固定好，另一端与带有半个乒乓球的“小筐”的棉线系紧．把读数显微镜放在水平桌面的边沿，使“小筐”在桌边自然下垂，在框内添加3 g 的砝码使玻璃板上的发丝能够拉直．
然后，调节读数显微镜直到视野里出现系好的扣，并找准中心点（见图2），记下此时的位置读数．每次往“小筐”里增加砝码20 g，分3次加至60 g，记录每次读数显微镜的示数；再依次减少砝码，记下相
应的读数，计算出实际发丝变化量（数据见表1）[5]．
其次，用游标卡尺测量从发丝固定点到系扣位置的长度，再移动发丝使发丝竖直出现在视野里（见图
3）．朝着一个方向调节显微镜，测得发丝直径．
最后，记录数据，进行数据处理．
3.3 数据测量及处理
经实验，测得发丝的长度060.7=L cm；发丝的直径=D 0.042 mm．
在实验中，发丝的长度和发丝的直径只进行一次测量，这种单次测量量只能根据客观因素来估计，也就是仪器误差仪D ，在仪D 的允差内，误差服从均匀分布，且各种误差出现的概率相同．所以单次测量的不确定度估计为3仪
D =B m [6]．
图2 发丝中心点 图3 测量发丝直径
第11期 赵莹，等：用读数显微镜法测量发丝的杨氏弹性模量 43 发丝长度的相对不确定度为574.03
1==L m mm，)574.0600.70(+=+L L m mm． 发丝直径的相对不确定度为006.03
01.0==D m mm，)006.0600.70(±=±D D m mm． 发丝的伸长变化量属于多测量量，需要分别求出A 类分量和B 类分量，再求出发丝伸长变化量的不确定度．其中A 类分量])([1112A å
=---=
=k i i N N K s m ，B 类分量3B 仪D =m ，不确定度为2B 2A m m m +=． 伸长量的相对不确定度为 805.02
)309.0138.1()774.0554.1(=-+-=D L mm mm 013.0]()[2121202213A =D ---D --=D ）（L L L L L L L m mm 006.03
01.0B ==D L m mm
013.02B 2A =+=D m m m L
()013.0805.0±=+D D L L m mm 将各项数据代入公式L S FL Y D ×=，求得发丝的弹性模量为2
152m N 10720.1π4´=D =D ×=L D FL L S FL Y 测量结果的相对不确定度为
%6.28)()2()( )ln ()ln ()ln (2222222»++=D ++==D D L
D L L Y D Y L Y Y u
E L D L L D L Y Y m m m m a a m a a m a a 3.4 数据误差分析及改进
由于发丝在肉眼观测下可近似看成直径非常小的圆柱体，但在读数显微镜的观察下，发丝的粗细不均匀，造成了发丝的不同位置所测量的直径有所不同．所以，为了更精确地获得发丝直径的测量值，应该取
发丝的不同位置多次测量取平均值来减小一次测量的误差[7-8]．
另外，影响发丝弹性的因素还可能包括实验温度、湿度和发丝离体的时长[9-10]．本实验选取的发丝弹性
相对较好，但由于实验条件的限制，发丝受力的长度受限，造成发丝单位长度内所受的力较大，当加到第4个20 g 砝码时，发丝就已经折断．
在实验过程中，实验操作一直受读数显微镜操作台大小的影响．如果不利用操作台的玻璃板来固定发丝，而是把发丝固定在操作台外侧，高度与读数显微镜的底座相平，减小扣结到装砝码筐的距离，发丝单位长度所受力的值增大，从而可以增加放砝码的次数，记录发丝的伸长量变化次数也随之增多，使L D 的结果更加精确． 参考文献：
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