2020-2021学年湖北荆州高三上数学月考试卷

2020-2021学年湖北荆州高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知全集U =R ，集合A ={1,2,3,4,5}，B ={x ∈R|x ≥3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{3,4,5}
B.{1,2,3}
C.{1,2}
D.{4,5}
2. 已知f (x )=sin x −tan x ，命题p ：∃x 0∈(0,π
2)，f (x 0)<0，则( )
A.p 是真命题，¬p ：∃x 0∈(0,π
2)，f(x 0)≥0 B.p 是真命题，¬p ：∀x ∈(0,π2)，f(x)≥0 C.p 是假命题，¬p ：∀∈x (0,π2)，f(x)≥0 D.p 是假命题， ¬p ：∃x 0∈(0,π2)，f(x 0)≥0
3. 某班有50名学生，学生考试的成绩ξ服从正态分布N (105,102)，已知P (95≤ξ≤105)=0.34，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为( ) A.7 B.8 C.10 D.9
4. 已知函数f (x )={x 2
+1,x ≤1,
1−log 2x,x >1,则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )
A.[−1,+∞)
B.[1,+∞)
C.[−1,2]
D.[0,2]
5. 设p:ln (2x −1)≤0，q:(x −a )[x −(a +1)]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )
A.(−∞,0)∪(1
2,+∞) B.(−∞,0]∪[1
2,+∞) C.[0,1
2] D.(0,1
2)
6. 已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A.(b −1)(b −a )>0 B.(b −1)(b −a )<0
C.(a −1)(b −1)<0
D.(a −1)(a −b )>0
7. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( ) A.144种 B.96种
C.34种
D.48种
8. 正数a ，b 满足1a +9
b =1，若不等式a +b ≥−x 2+4x +18−m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.(−∞, 3] B.[3, +∞) C.[6, +∞) D.(−∞, 6]
9. (x +a
x )(2x −1x )5
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A.−20 B.−40 C.20 D.40
10. 若函数f(x)=x 33
−a 2
x 2+x +1在区间(1
2
, 3)上有极值点，则实数a 的取值范围是( )
A.[2, 5
2)
B.(2, 52
) C.[2, 10
3
)
D.(2, 10
3
)
二、多选题
设离散型随机变量X 的分布列为
若离散型随机变量Y 满足Y =2X +1，则下列结果正确的有( ) A.E(X)=2，D(X)=1.4 B.q =0.1
C.E(Y)=5，D(Y)=7.2
D.E(X)=2，D(X)=1.8
已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +4)=f (x )+f (2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列正确的命题是( )
A.函数f (x )在[0,100]内有25个零点
B.函数f (x )在[−6,−5)上单调递增，在[−5,−4)上单调递减
C.函数f (x )的一个周期为4
D.直线x =−4是函数f (x )图象的一条对称轴
三、填空题
设函数f(x)=log2(x−1)+√2−x，则函数f(x
2
)的定义域为________.
某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1200+1
27
x2（单位：万元），又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为________件时总利润最大．
若函数f(x)=ln(ax+1)+1−x
1+x
(x≥0，a>0)在区间[1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是________.
设直线l1，l2分别是函数f(x)={−ln x,0<x<1,
ln x,x>1
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2
分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是________.
四、解答题
已知二项式(x+3x2)n．
(1)若它的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大的项；
(2)若x=3，n=2016，求二项式的值被7除的余数．
已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N∗)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．
(1)当n=3时，设三次摸球(每次摸球后放回)中奖的次数为ξ，求ξ的分布列；
(2)记三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大．
已知函数f(x)=x2−x+1
x−1
(x≥2)，g(x)=a x(a>1,x≥2)．
(1)若∃x0∈[2,+∞)，使f(x0)=m成立，求实数m的取值范围；
(2)若∀x1∈[2,+∞)，∃x2∈[2,+∞)使得f(x1)=g(x2)，求实数a的取值范围．
商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．
(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；
②纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室．问该商人会选择哪种方案？
设函数f(x)=ka x−a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2+2x)+f(x−4)>0的解集；
(2)若f(1)=3
2
，且g(x)=a2x+a−2x−4f(x)，求g(x)在[1, +∞)上的最小值．已知函数f(x)=x−2sin x．
(1)求函数f(x)在[−π
3
,π
3
]上的最值；
(2)若存在x∈(0,π
2
)，使得不等式f(x)<ax成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北荆州高三上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
Ve都n资表达长合氧关系及运算
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全称命因与特末命题
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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3.
【答案】
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【考点】
正态分来的密稳曲线
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4.
【答案】
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【考点】
分段水正的应用
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5. 【答案】
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【考点】
根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】
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6.
【答案】
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【考点】
不等式射基本性面
对数射数长单介性与滤殊点
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7.
【答案】
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【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
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8.
【答案】
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【考点】
不等式都特立问题
基本常等式簧最母问赤中的应用
【解析】
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【解答】
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9.
【答案】
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【考点】
二项正开形的来定恰与特定系数二项式定因及京关概念
二项式射理的应题
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10.
【答案】
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【考点】
利来恰切研费函数的极值【解析】
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【解答】
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二、多选题
【答案】
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【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列
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【解答】
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【答案】
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【考点】
函数水因期性
命题的真三判断州应用
函数零都问判定定理
奇偶性与根调性的助合
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三、填空题
【答案】
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【考点】
函数的定较域熔其求法
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【解答】此题暂无解答
【答案】
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利验热数技究女数的最值
导数在水来值阿最张值问题中的应用
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
利用验我研究务能的单调性
函数根气居调与导数的关系
函根的盖调道及年调区间
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
三角形射面积公放
利用三数定究曲纵上迹点切线方程基本常等式簧最母问赤中的应用
两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系分段水正的应用
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四、解答题
【答案】
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【考点】
二项式射理的应题
二项式正东的性质
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【解答】
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【答案】
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【考点】
概较害应用
n都资纳蓝复试验的结果
离散验他空变量截其分布列
古典因顿二其比率计算公式
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【答案】
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【考点】
全称命因与特末命题
函数于成立姆题
基本常等式簧最母问赤中的应用
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数三的最用
基本常等式簧最母问赤中的应用等差数常的占n项和
函数模型较选溴与应用
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【答案】
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【考点】
其他不三式的解州
函数奇明性研性质
函数单验家的性质
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【解答】
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【考点】
利验热数技究女数的最值
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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