四年级下册数学教案-4.1.3 三角形的内角和｜冀教版

《三角形的内角和》
教学设计
教学目标：
1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教学准备：
课件，学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，一副三角板，量角器教学过程：
一、创设情景，引出问题
1. 引出课题
（课件出示一个锐角三角形）师：这是一个什么图形？（三角形）
（PPT呈现三角形的改变）师：现在呢？刚才我们看到的三角形它的什么在发生变化？
师：我们把三角形里面的角叫做三角形的内角，三个形有几个内角？（课件闪烁），那么这节课我们就要来研究三角形中这三个内角的知识——三角形的内角和（板书课题：三角形的内角和） 2.理解“内角和”
师：谁能用自己的话帮我们解释什么叫做“内角和”？（多请几位学生说）预设：三个内角一共的度数。

（师：你解释得真清楚！谁还想来说？）
师：如果我们把三角形的三个内角分别叫∠1、∠2和∠3，
（课件出示）那三角形的内角和可以表示为：∠1＋∠2＋∠3。

二、探究问题 1.猜想操作验证
师：我这有不同形状的三角形。

谁来大胆猜一猜，这个小小的锐角三角形的内角和是多少度？这个大大的钝角三角形的内角和是多少度呢？直角三角形的内角和呢？（学生猜）
师：看来大家的观点一致认为，不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，三角形的内角和就是180°。

（板书：三角形的内角和是180°？）
师：到底大家的猜想对不对呢？我们一起想办法来验证一下。

师：谁来说说你有什么好办法？
预设1：用量角器量。

师：这个方法非常直接。

（板书：量）我们只需要把三角形三个内角的度数量出来再把它们加起来就能求出三角形的内角和了。

量的时候需要注意什么？除了用量角器测量，你还能想到别的方法吗？
预设2：我用折的方法，把三角形的三个角折成一个平角。

（板书：折）师：他的回答中提到了一个词，谁注意听了？（平角）
引导学生：平角是多少度？（180°）它是什么样的？（两条边在一条直线上的）师：所以我要验证三角形的内角和是180°，就只需要把三角形的三个内角凑成一个平角就行了。

师：你真会动脑筋，不用工具也可以验证。

预设3：拼（板书：拼）
3.小组合作
师：刚才大家想出了3种验证方法，下面我们就分小组合作，用刚才想到的办法动手验证一下，如果你们小组还有新方法，也可以与我们分享。

合作之前，先看清合作要求：（齐声读）
（1）每4人一个小组。

（2）选择一种方法验证。

（3）选测量法的小组请将测量结果填在活动记录表中。

5.汇报验证方法、结果师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？（小组上台展示）预设：小组A：剪拼的方法。

小组B：撕拼的方法。

我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。

小组C：折的方法。

3个角折成了一个平角，同样得到三角形的内角和是180度。

师：真是个心灵手巧的孩子。

师：三个小组上来给大家展示了他们的验证过程，现在，这句话后面的问号能去掉了吗？（能）
师：你对这句话还有疑问吗？你觉得这句话说完整了吗？我们刚才验证了3种三角形，你能给这句话再加一个词，让这句话更加严谨吗？（预设：所有、任意……）
（板书：任意）师：什么是任意？强调：无论形状大小如何，只要是三角形，内
角和就是180°。

（全班齐读）
6.方法拓展
师：刚才我们用自己的办法验证了三角形的内角和是180°，下面我们来看看数学家帕斯卡是怎么验证的。

课件出示：
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4＝360°。

将长方形沿对角线分割，可以分成两个完
全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。

沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。

由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。

而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的
内角和应为：360°－180°＝180°。

师：你看明白了吗？接下来我就要用今天学到的知识来考考你了。

7.知识升华
师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。

追问：内角和的度数与形状，大小有关吗？（没有）只要是三角形，它的内角和就是（180°）
师：（出示一个三角板），这是什么？它的内角和是多少度？（180°）把两块同样的三角尺拼成的一个大三角形，内角和又是多少呢? 预设：360°，180°师：谁说的对？为什么？
预设：180°，因为它还是一个三角形。

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
三、新知巩固拓展应用
1. 两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？
2．火眼金睛。

（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、 24°。

（）
（2）三角形越大，它的内角和就越大。

（）
（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。

（）
（4）钝角三角形的两个锐角和小于90°。

（） 3.在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。

4.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
5.求出三角形各个角的度数。

6. 剪一剪。

把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？
四、全课小结
师：这节课你有什么收获？
板书设计：
三角形的内角和任意三角形的内角和是180°
1.量
2.折
3.拼。