中考数学—分式的知识点总复习有解析

一、选择题
1．若分式5
5
x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．±
5 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b
-有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
3．下列各式中，正确的是（ ） A ．
a m a
b m b
+=+ B ．
a b
0a b
+=+ C ．
ab 1b 1
ac 1c 1
--=-- D ．
22x y 1
x y x y
-=-+
4．分式
x 2
2x 6
-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=
B ．x ?2=-
C ．x 3=
D ．x ?3=-
5．下列式子中，错误的是 A ．
1a a 1
a a --=- B ．1a a 1
a a ---=- C ．1a 1a
a a
---
=- D ．1a 1a
a a
+---
= 6．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac
中，最简公分母是 A ．5abc
B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
7．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，
1
2
x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23
1
x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3
1
x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，
3
x x
-有意义 8．计算正确的是（ ）
A ．（﹣5）0=0
B ．x 3+x 4=x 7
C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6
D ．2a 2•a ﹣1=2a
9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯
B ．5410-⨯
C ．54010-⨯
D ．5410⨯
10．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
11．若代数式4
a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a ≠-
B ．4a ≥-
C ．4a >-
D ．4a >-且0a ≠
12．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±
1 D ．无解
13．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，2
3
1
x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，3
1
x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，1
2x x +-的值为零 D ．当x ≠3时
3
x x
-，有意义 15．已知12x y
-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )
A ．
3
2 B ．0
C ．
23
D ．
94
16．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×
10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 18．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算
C ．甲、乙一样
D ．要看两次的价格情况
19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事2(21)12a a +=--，则12a ≥-
； 1
8
1822
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
（ ） A ．90.710-⨯ B ．90.710⨯
C ．8710-⨯
D ．710⨯8
21．如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍 B ．缩小2倍
C ．不变
D ．扩大2倍
22．函数y =的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥3
C ．x ≥3，且x ≠2
D ．x ≥-3，且x ≠2 23．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣
1，c ＝(﹣2)﹣
2，那么a ，b ，c 三数的大小为( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＞c ＞b
24．计算
214
24
m m ++-的结果是（ ） A ．2m +
B ．2m -
C ．
1
2
m + D ．
1
2
m - 25．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．
22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x --
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0. 【详解】
由式子x -5=0，解得x 5=±. 而x ＝5时分母5x +≠0，
x ＝－5时分母5x +＝0，分式没有意， 即x ＝5， 故选B. 【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.
2．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
3．D
解析：D 【解析】
A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；
B.a b
a b
++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误； D.2
2x y x y --=()()x y x y x y -+-=1
x y
+；故D 正确.
故选D.
4．A
解析：A 【解析】
由题意得：20
260
x x -=⎧⎨
-≠⎩ ，解得：2x =. 故选A.
点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.
5．B
解析：B 【解析】 A 选项中，
1(1)1
a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1
a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a a
a a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a a
a a
+---
=，所以D 正确.
故选B.
6．C
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
7．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为当2x =时，分式
1
2
x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式23
1
x +的值总为正数，所以本选项正确；
C 选项中，因为当2x =时，分式3
11
x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3
x x
-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.
8．D
解析：D
【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；
B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；
C ．原式=a 4b 6，故C 错误；
D ．正确． 故选D ．
9．B
解析：B 【解析】
解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．
10．C
解析：C 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【详解】
解：∵（1-x ）1-3x =1，
∴当1-3x=0时，原式=1，
当x=0时，原式=1，
故x的取值有2个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．C
解析：C
【解析】
分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围．
详解：由题意可知：a+4＞0
∴a＞-4
故选C．
点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．
12．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式||1
1
x
x
-
+
的值为0，
∴|x|﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
13．A
解析：A
【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.
【详解】
原式＝
32
32
2012220122010
201220122013
-⨯-
+-
＝
2
2
2012201222010
2012201212013
--
⨯+-
（）
（）
＝
2
2
201220102010
201220132013
⨯-
⨯-
＝
2
2
201020121
201320121
-
-
（）
（）
＝
2010
2013
，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】
A 、分母中x 2+1≥1，因而23
x 1
+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，
3
x 1
+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
15．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可． 【详解】
解：∵12x y
-=3,
∴2x-y=-3xy ， ∴原式=
()()2232x y xy
x y xy
-+-+，
=633xy xy xy xy
-+-+， =32xy
xy --， =
32
， 故选A ． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16．B
解析：B 【解析】 【分析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f 即可．
，
变形得：f=．
故选B．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000000005=5×10﹣11．
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．
【详解】
解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，
甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价
是：100100
2002
x y x y
++
=；
乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：
()
100
100100x y
x y xy
+
+=（千
克），乙购粮的平均单价是：2xy
x y
+
；
甲乙购粮的平均单价的差是：
()
()
()
()
22
4
2
0 222
x y xy x y
x y xy
x y x y x y
＞
+--
+
-==
+++
，
即
22x y xy
x y
++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】
本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．
19．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
4
== ④分式
22
a b
a b
-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
20．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
8710-⨯．
故选：C. 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】
分式
2
+
m
m n
中的m和n都扩大2倍，得
42
22
m m
m n m n
=
++
，
∴分式的值不变，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
22．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：
30
20
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，解得：x≥﹣3且x≠2．
故选D．
【点睛】
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
23．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a、b、c的值即可求得答案.【详解】
a＝(﹣99)0=1，b＝(-3)﹣1=
1
3
-，c＝(﹣2)﹣2=()2
11
4
2
=
-
，
11143
>
>-， 所以a ＞c ＞b ，
故选D.
【点睛】 本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.
24．D
解析：D
【解析】
【分析】
先通分，再加减.注意化简.
【详解】
21424124(2)(2)2
m m m m m m -++==+-+-- 故选：D
【点睛】
考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.
25．B
解析：B
【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．
【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是
222x x --． 故选B ．
【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。