【华东师大版】初二数学上期末一模试题及答案(1)

一、选择题
1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．5
0.2510-
⨯B．6
0.2510-
⨯C．7
2.510-
⨯D．6
2.510-
⨯
2．若数a使关于x的分式方程
2
3
11
a
x x
+=
--
的解为非负数，且使关于y的不等式组
2
1 32
2
y y
y a
+
⎧
->
⎪⎪
⎨
-
⎪≤
⎪⎩
的解集为2
y<-，则符合条件的所有整数a的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．
22
22
x y x y
x y x y
-+
÷
+-
的结果是（）
A．
22
2
()
x y
x y
+
+
B．
22
2
()
x y
x y
+
-
C．
2
22
()
x y
x y
-
+
D．
2
22
()
x y
x y
+
+
4．下列各式中错误的是（）
A．
2
c d c d c d c d d
a a a a
-+----
-==B．
52
1
2525
a
a a
+=
++
C．1
x y
x y y x
-=-
--
D．22
11
(1)(1)1
x
x x x
-=
---
5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（）m﹣34
31
n
A．1 B．2 C．5 D．7
6．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（）
A．1,4
m n
==B．2,5
m n
==C．5,3
m n
==D．2,2
m n
==
7．记A n＝（1﹣
2
1
2
）（1﹣
2
1
3
）（1﹣
2
1
4
） (1)
2
1
n
），其中正整数n≥2，下列说法
正确的是（ ） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6
C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜
34
D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜1008
2015
8．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=a 6
B ．a 3·a=a 4
C ．a 3÷a 2=a 3
D ．(2a 2)3 =6a 5
9．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点
F ，则下列结论中：
①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．70︒
C ．45︒
D ．30︒
11．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒ 12．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．3，5，6
B ．3，2，1
C ．2，2，4
D ．3，6，10
二、填空题
13．若分式
2
22
1
x x --的值为正整数，则x =_____________． 14．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________；
（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；
（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．
15．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．
16．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．
17．平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．
18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两
弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．
19．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为
()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与
ABC 全等，点D 的坐标是______．
20．七边形的外角和为________．
三、解答题
21．已知M ＝22
2111
x x x
x x ++---， （1）化简M ；
（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M 的值．
22．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量
相同．
（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？
23．（1）计算：()()()()2
3232121a a a a a -++-+-
（2）分解因式：2
44xy xy x -+
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C
()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；
()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ； ()3求'''A B C ∆的面积．
25．如图，BD //GE ，150AFG ∠=∠=︒，AQ 平分FAC ∠，交BD 的延长线于点Q ，交DE 于点H ，15Q ∠=︒，求CAQ ∠的度数．
26．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线
BE 交AC 的延长线于点E ．
（1）求CBE ∠的度数；
（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】
0.0000025=62.510-⨯，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
2．C
解析：C 【分析】 根据分式方程
2311a x x
+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值． 【详解】 解分式方程2311a x x
+=--，得53a x -=，
∵分式方程2311a
x x
+=--的解为非负数， ∴
503
a
-≥， 解得a ≤5，
∵关于y 的不等式组2132
02
y y
y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩，
∵不等式组的解集为2y <-， ∴2a ≥-，
∵x-1≠0， ∴x ≠1，
∴25a -≤≤，且x ≠1，
∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个， 故选：C ． 【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据分式的除法法则计算即可. 【详解】
2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++2
22
()x y x y -=+ 【点睛】
此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.
4．C
解析：C 【分析】
按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】 A.2c d c d c d c d d
a a a a
-+-----==，正确； B.52521252525
a a
a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y +-=+=-----，错误； D.
222111
(1)(1)(1)1
x x x x x x --==----，正确.
故选：C 【点睛】
此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
5．D
解析：D 【分析】
由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．
【详解】
解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等， 则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1）， 整理得n ＝5，
则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2， ∴m +n ＝5+2＝7， 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．
6．D
解析：D 【分析】
根据题意逐一计算即可判断． 【详解】
A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；
B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；
C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；
D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
7．D
解析：D 【分析】
根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可． 【详解】
解：A 、A 5＝22221111631111==2345105
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612
⎛⎫⨯-
= ⎪⎝⎭， 37512
> ∴A 5＞A 6， 此选项不符合题意； B 、A 4＝2221115
111=2348
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
∴A 52＝9
25，A 4A 6＝5735=81290
⨯， ∵
9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，
此选项不符合题意； C 、∵A 2＝2
131=24
-， 且
345674681012
<<<<<，
∴n ≥2时，恒有A n ≤3
4
，
此选项不符合题意；
D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008
==2201540302015
⨯，
当n ＞m 时，A n ＜
1008
2015
， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜1008
2015
， 此选项符合题意； 故选择：D ． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．
8．B
解析：B 【分析】
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】
A 、3332a a a +=，故此选项错误；
B 、34·a a a =，故此选项正确；
C 、32a a a ÷=，故此选项错误；
D 、236(2)8a a =，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与
△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．
【详解】
∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
即：∠ACE=∠BCD，
在△BCD与△ACE中，
∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD，即①正确；
在△BCF与△ACG中，
由①可知∠CBF=∠CAG，
又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，
∴△BCF≌△ACG(ASA)，
∴AG=BF，即②正确；
在△DFC与△EGC中，
∵△BCF≌△ACG，
∴CF=CG．即④正确；
∵∠GCF =60°，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，即③正确；
综上，①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．
10．A
解析：A 【分析】
由平角的性质可得∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°，将∠1＋∠2＝100°代入可求解． 【详解】
∵∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°=360°， ∵∠4＋∠5＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3=360°-180°=180°， ∴∠3＝180°−（∠1＋∠2）＝80°， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
11．A
解析：A 【分析】
由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ． 【详解】
解：∵点O 到ABC 三边的距离相等， ∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠， ∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠
()1802OBC OCB =︒-∠+∠ ()1802180BOC =︒-⨯︒-∠ ()1802180110︒=︒-⨯-︒
40=︒． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， 故选A
【点睛】
本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
二、填空题
13．0【分析】先把分式进行因式分解然后约分再根据分式的值是正整数得出的取值从而得出的值【详解】要使的值是正整数则分母必须是2的约数即或则或1(舍去)故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简分式的值；掌握分 解析：0
【分析】 先把分式
2221
x x --进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出1x +的取值，从而得出x 的值．
【详解】
2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+， 要使21
x +的值是正整数，则分母1x +必须是2的约数， 即11x +=或12x +=，
则0x =或1(舍去)，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．
14．-2x-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+20求
出结果【详解】（1）（－a2b）2＝故答案为：；（
a b -2 x≠-2
解析：42
【分析】
（1）根据积的乘方计算公式得出答案；
（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0，，由此求出p的值；
（3）根据零次幂的定义得到x+2≠0求出结果．
【详解】
a b，
（1）（－a2b）2＝42
a b；
故答案为：42
（2）∵（－2020）0=1，
∴p＋3＝（－2020）0=1，
∴p=-2，
故答案为：-2；
（3）∵（x＋2）0＝1，
∴x+2≠0，
x≠-2，
故答案为：x≠-2．
【点睛】
此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键．15．【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键
解析：4
±
【分析】
多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．
【详解】
∵222
x x bx
=++，
±±=+
(2)444
x x
∴b=4±，
±．
故答案为：4
【点睛】
此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．
16．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键
解析：20
【分析】
将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．
【详解】
解：222222
6222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++
∵228a ab +=-，2214b ab +=
∴原式=821420-+⨯=
故答案为：20．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键． 17．10【分析】使△AOP 为等腰三角形只需分两种情况考虑：OA 当底边或OA 当腰当OA 是底边时有2个点；当OA 是腰时有8个点即可得出答案【详解】∵A （80）∴OA=8设△AOP 的边OA 上的高是h 则×8×h
解析：10
【分析】
使△AOP 为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA 当底边或OA 当腰．当OA 是底边时，有2个点；当OA 是腰时，有8个点，即可得出答案．
【详解】
∵A （8，0），
∴OA=8，
设△AOP 的边OA 上的高是h ， 则12
×8×h=16， 解得：h=4， 在x 轴的两侧作直线a 和直线b 都和x 轴平行，且到x 轴的距离都等于4，如图：
①以A 为圆心，以8为半径画弧，交直线a 和直线b 分别有两个点，即共4个点符合， ②以O 为圆心，以8为半径画弧，交直线a 和直线b 分别有两个点，即共4个点符合，
③作AO 的垂直平分线分别交直线a 、b 于一点，即共2个点符合，
其中，没有重复的点，
∴4+4+1+1=10．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 18．15【分析】如图过点D 作DE ⊥AB 于E 首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D 作DE ⊥AB 于E 由作图可知AD 平分∠CAB ∵CD ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=CD=3∴S △
解析：15
【分析】
如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．
由作图可知，AD 平分∠CAB ，
∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=3，
∴S △ABD =12•AB•DE=12
×10×3=15， 故答案为15．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
19．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时
AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关
解析：()4,3-或()4,2-
【分析】
分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
分两种情况：
当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，
∵点A 、B 在y 轴上，
∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，
∵C （4,3），
∴D （-4,3）；
当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，
作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，
∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，
∴△ADE ≌△BCF ，
∴AE=BF=4-3=1，
∴OE=OA+AE=1+1=2，
∴D （-4,2），
故答案为：()4,3-或()4,2-
．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
20．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36
解析：360°
【分析】
根据多边形的外角和等于360°即可求解；
【详解】
∵ 多边形的外角和都是360°，
∴七边形的外角和为360°，
故答案为：360°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；
三、解答题
21．（1）M ＝
11x -；（2）当x=-2时，A ＝13
-；当x=2时，A ＝1． 【分析】 （1）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可；
（2）根据分式成立的条件选取合适的x 的值代入化简结果进行计算即可．
【详解】
解：（1）M ＝222111
x x x x x ++--- =22221(1)11
x x x x x x +++--- =222211
x x x x x ++--- =(1)(1)
1x x x ++- ＝11
x - （2）∵M ＝
11x - ∴x≠1，
∴x 可以取-2或2．
当x=-2时，A ＝11x -＝-13
． 或者当x=2时，A ＝
11x -＝1． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
22．（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个
【分析】
（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程
120905x x =-， 解得20x ．
经检验，20x 是原分式方程的解，
则520515x -=-=．
答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．
（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．
依题意可得()20151001900m m +-≤，
解得80m ≤．
答：最多购进A 种型号餐盘80个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 23．（1）10；（2）()2
2x y -
【分析】
（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；
（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】
（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=
()2解：原式()244x y y =-+
()22x y =-．
【点睛】
此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
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【分析】
（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；
（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；
（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．
【详解】
解：（1）如图，A B C '''即为所求；
（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；
（3）111553222
A B C ABC S S BC AE '''∆∆==
⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 25．∠CAQ ＝65°
【分析】
先根据三角形外角和定理求出∠EHQ 的度数，再根据平行的性质和判定证明DE ∥AF ，可以求出∠FAQ 的度数，再由角平分线的性质即可得出结果．
【详解】
解：∵∠EHQ 是△DHQ 的外角，
∴∠EHQ ＝∠1+∠Q ＝65°，
∵BD ∥GE ，
∴∠E ＝∠1＝50°，
∵∠AFG ＝∠1＝50°，
∴∠E ＝∠AFG ，
∴DE ∥AF ，
∴∠FAQ ＝∠EHQ ＝65° ，
∵AQ 平分∠FAC ，
∴ ∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解．
26．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．
【分析】
(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；
(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.
【详解】
（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，
3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522
CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，
805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，
//DF BE ，
25F CEB ∴∠=∠=︒.
【点睛】
本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.。