研究生精品课高等流体力学的建设

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109费％力学与工程应用
【特邀报告】
研究生精品课“高等流体力学”的建设
朱克勤
(清华大学航天航空学院工程力学系：北京，100084)
摘要本文介绍清华大学力学专业研究生课程“高等流体力学”在精品课建设的教学实践过程中，对课程定位、目标、内容选取的一些思考以及课程的特色。

关键词研究生教学，高等流体力学，精品课
高等流体力学(Advanced Fluid Mechanics)是清华大学航天航空学院工程力学系面向流体力学专业研究生开设的一门“学时的学位课程，2002年进入清华大学研究生精品课建设工程，2007年被评选为清华大学首批26门研究生精品课之一。

在精品课的建设过程中，首先遇到的问题是课程如何定位。

从物理学家的角度来看，流体力学通常被认为是理论物理的-I'-J分支学科，苏联的著名物理学家、诺贝尔奖获得者朗道和栗佛席茨合著的理论物理经典教程共有十卷，其中第6 卷为《流体力学》(Fluid Mechanics)¨。

从数学家的角度看，流体力学又被认为是应用数学的一门分支学科，英国剑桥大学应用数学和理论物理系主任Bachelor教授所著的经典教材《流体动力学引论》(An I nt r o d u c t io n to Flu i d Dyn am ic s)[2J，为数学系学生的学位考试而编著，成为国际上流体力学最具影响的教材之一。

毫无疑问，流体力学本身又属于技术科学的范畴，在流体力学大师普朗特所著的力学经典名著《流体力学概论》∞。

中，极少出现复杂的数学公式，内容涉及广泛的工程应用问题，充分突出了流体力学作为技术科学的特色。

在确定“高等流体力学”教学大纲的过程中，我们吸取了以上三部经典著作的精华，将课程定位为：注重流体动力学中物理概念和物理现象的讨论，强调简洁和严谨的数学推演，突出流体力学在工程技术问题中的应用。

与此同时，在广泛调研的基础上，根据剑桥和MIT等国际一流大学目前所使用的流体力学教科书和参考书，我们收集、购买和参考了国际知名出版社当时最新出版的各种有特色的流体力学教材和多媒体出版物M-1 ，结合自己多年来在中科大和清华大学教学实践过程中积累的经验和历届学生的宝贵建议，确定了本课程的教学大纲和内容，我们的《高等流体力学》由“第1章流体中的混沌”、“第2章流体中的波”、“第3章流体中的涡”和“第4章非牛顿流”四大部分组成。

在注意与本科生“流体力学”课程内容的衔接的同时，我们选用20世纪下半叶围绕流体力学非线性研究所取得的标志性突破成果作为课程的主要题材。

使得课程的基本框架既吸取了剑桥、牛津等著名高校流体力学研究生教材的长处，又形成了自己鲜明的特色。

在此基础上，我们编写完成了“高等流体力学”课程的讲义。

经过多年的教学实践和不断地修改，该教材将于明年正式出版。

流体力学是一门历史久远又充满朝气的学科，对浮力的研究最早可以追溯到古希腊的阿基米得。

作为一门学科的形成，如果从伯努利于1738年出版首部流体力学专著((Hydrodynamica》)算起，流体力学至今也有270年的历史。

在《Hydrody- namica)>中阐述的伯努利原理现今仍是大学本科生学习的重要内容，根据该原理设计的风速管和文托利管仍有广泛的应用。

面Stokes在1845年用连续力学模型导出控制黏性流体运动的Navier—Stokes方程组的分析，迄今为止仍无需任何改进而在教科书中被使用H1。

另一方面，流体力学仍具有很强的生命力，不但一些复杂的流动现象还有待解决，流体力学问题仍然是自然科学创新的重要源泉。

以20世纪下半叶非线性物理的三大重大进展为例，非线性波源
于可压缩流的研究，混沌理论源于大气热对流的研究，孤立子源于流体力学的浅水波问题¨J。

开设本课程的主要目的非常明确，希望在流体力学的经典理论和学科最新前沿之间为研究生搭起一座桥梁，为他们
今后从事创新性的研究工作打下良好的基础。

为此需要通过“高等流体力学”向他们介绍流体力学基础理论研究在20世纪所取得的具有深远影响的一些最新重大成果，比如：在第2章“流体中的波”中，我们选用了将经典声学理论和空气动力学联系起来的拟洛伦兹变换；在第3章“流体中的涡”中，我们选用了龙卷风自诱导过程中NS方程演化为薛定谔方程的推演过程，以及孤立波解出现。

这些源于相对论和量子力学的概念和基本方程出现在经典的流体力学问题中，不但反映了
自然科学不同学科之间的内在联系，也是近代流体力学基础研究中最令人着迷的经典之作。

在第4章“非牛顿流”中，我们选用了复杂黏弹性流体分数阶微积分的本构描述，引领研究生进入一个全新的数学和物理世界。

这些内容的选人和讲
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授，不但使学生接触到国际知名学者在流体力学基础研究方面的原创性成果，也极大地激发了研究生对流体力学问题的兴趣。

为了与国际最新研究成果接轨，在课程基本框架保持稳定的前提下，课程内容的参考文献不断跟踪以Journal of F lu i d Mechanics为代表的国际著名流体力学刊物，每年进行一定的更新，使学生能够了解并关注国际流体力学界近几年的最新研究进展和成果。

“高等流体力学”课程的另一个特点是强调科学之美和科学中的艺术。

科学与艺术是相通的，在我们完成的PPT课件中，结合各类流动现象，从艺术中的科学出发，常常精选一些著名艺术家的作品，包括诗人的诗词、画家的素描、摄影家的照片和各种录像片。

比如：结合讲授流体中的波，我们引用了苏轼的千古绝句；结合讲授定常流中障碍物前形成的稳态波形，我们引用了美国诗人Frost诗集“小河西流”中的诗；结合讲授流体中的涡，我们引用了达·芬奇的素描。

在欣赏著名艺术家对流动现象的敏锐观察和赞美的作品之美的同时，引导研究生从流体力学的角度来思考和研究同一物理现象，取得了较好的课堂效果。

力学与数学有着极其密切的关系，在“高等流体力学”课程中，不可避免地需要大量的数学推演和复杂公式，以上内容的引入，不但能使研究生体会到流体力学之美，也能使得课程的节奏得到一定的调节。

在“高等流体力学”精品课程的建设过程中，我们通过网络收集了大量流体力学的视频材料，使得抽象的概念变得直观。

比如：在非线性波的“交通流”一节中，为了说明大量固体粒子的运动属于流体力学问题，放映了从飞机上拍摄的高速公路中繁忙交通的情况，从高空看去，公路上大量汽车的运动与河流中河水的流动非常相似，在此基础上再进行非线性Burgers方程的推导和求解，学生接受起来就比较容易了。

此外，我们利用计算机技术，将数值计算的过程和结果编写成可执行软件，只需改变计算机屏幕上界面的参数，就可以获得各种物理问题模型方程在各种不同条件下的计算结果和曲线。

比如：在混沌理论中，“混沌水轮”和“洛伦兹蝴蝶”从线性区域到非线性区域经过一系列复杂的分岔过程，利用编写的软件演示在不同区域的复杂规律，简单易行，非常直观。

在我们的教学过程中，提出问题与学生一起来思考和讨论解决问题的思路是一个重要环节，比如从交通流导出非线性的Burgers方程后，让研究生就求解的可能途径进行讨论。

并提倡学生针对观察到的现象主动提出问题，比如：针对滴水龙头的图片，组织学生从物理学的角度提出有意义的问题，思考在不同流量的情况下，液滴频率的变化具有什么样的规律，在此基础上进人数学建模和混沌现象的研究，培养学生提出问题和解决问题的能力。

为了了解学生掌握课程内容的程度，调节讲课的进度，适当进行一些课堂练习也是非常必要的。

从历年“高等流体力学”的教学评估看，该精品课得到了研究生的好评，课程的内容也得到了国外同行的肯定。

参考文献
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