四川省泸县第二中学2022-2022高二数学上学期第一次月考试题 文

四川省泸县第二中学2022-2022高二数学上学期第一次月考试题 文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。

1.直线1y x =-的倾斜角为
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．135︒ 2.直线3430x y +-=与直线6870x y ++=之间的距离为
A ．2
B ．
175 C ．13
10
D ．1 3.圆224470x y x y ++-+=与圆22410130x y x y +--+=的位置关系是
A ．外切
B ．内切
C ．相交
D ．相离
4.已知直线()1:120l m x y -++=，()()2:8110l x m y m +++-=，若12//l l ，则m 的值为
A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．
79
5.已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A ．1 B ．1- C ．2-或1- D ．2-或1
6.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
则z x y =+
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最小值
D ．既无最小值，也无最大值
7.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则POF ∆的面积为
A
B
C ．2
D ．3
8.已知两点()()1,1,2,3A B ---，若直线()1y k x =-与线段AB 相交，则k 的取值范围为
A ．3k ≤-或12k ≥
B ．132
k -≤≤ C ．1
32
k -≤≤ D ．32k -≤≤
9.已知定点()3,0B ,点A 在圆()2
214x y ++=上运动,则线段AB 的中点M 的轨迹方程是
A.22(1)1x y ++=
B.22(2)4x y -+=
C.22(1)1x y -+=
D.22(2)4x y ++=
10.圆：222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是
A.2
B.1+
C.12
+
D.1+
11.已知圆22:4C x y +=,则圆C 关于直线:30l x y --=对称的圆的方程为
A.2266140x y x y +-++=
B.2266140x y x y ++-+=
C.224440x y x y +-++=
D.224440x y x y ++-+=
12.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆
()()
22
001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是( ) A ．(]1,2
B ．(]1,4
C ．[)2,+∞
D ．[)4,+∞
第II 卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知椭圆22
:14
x y C m +=的焦距为2，则m 的值等于______；
14.直线l 与1l 关于点(11)，－成中心对称，若l 的方程是2360x y ＋－＝，则1l 的方程是__________. 15.若过点(),A a a 可作圆222:2230C x y ax a a +-++-=的两条切线,则实数a 的取值范围为_________________.
16.已知()()1,0,1,0M N -,点P 在直线210x y --=上移动,则2
2
||||PM PN +的最小值为
_____________________.
三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆三个顶点坐标为7810424A B C （，），（，），（，﹣）．
（1）求BC 边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC 边上的高所在直线的方程．
18（12分）.已知圆06:22=+-++m y x y x C 与直线032:=-+y x l .
（1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；
（2）若直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点，O 为原点，是否存在实数m ，满足OP OQ ⊥，若存在，求实数m 的值；若不存在，请说明理由.
19.（12分）已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在:10l x y -+=上，求圆C 的标准方程．
20（12分）.已知点()2,0P 及圆C :2
2
6440x y x y +-++=
（1）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1,求直线l 的方程;
（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ,B 两点,是否存在实数a ,使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦
AB ?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.
21.（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交
点为Q ，且5
4
QF PQ =
． （1）求抛物线C 的方程；
（2）过抛物线C上一点(),4
N m作两条互相垂直的弦NA和NB，试问直线AB是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由
22（12分）.如图，已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>与双曲线
22
1
42
x y
-=有相同的焦点，且椭圆C过点(2,1)
P，
若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点,A B．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求三角形OAB面积的最大值．
2022年秋四川省泸县第二中学高二第一学月考试 文科数学参考答案 1-5:BCABD
6-10:BBACB
:AD
13.3或5
14.2380x y +≤＋ 15：3(,3)1,2⎛⎫
-∞-⋃ ⎪⎝⎭
16.
125
17.(1). 8480x y --= (2) 150x y +-=
18.（1）将圆的方程化为标准方程得:22137
(+)+(3)24x y m -=-，
∴圆心1(,3)2C -，半径23704r m =->，即37
4
m <
， ∵圆心C 到直线l 的距离25
4
d =
，直线l 与圆C 没有公共点， ∴
37544m -<，即8m >，则m 的范围为37
(8,)4
. （2）由题意，假设存在实数m 使得OP OQ ⊥，将直线l 与圆方程联立22
60
230
x y x y m x y ⎧++-+=⎨+-=⎩ ，消去
y 得到：25104270x x m ++-=，
设1122(,),(,)P x y Q x y ，则124275m x x -=，12427
5
m x x -=，
12121212427153393()52244
m x x x x x x y y -+
---++=⋅==， ∵12120x x y y +=，∴
42715427
505
4
m m -+
-+= 19.设圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=，则由题意得： 222222(1)(1)(2)(2)10a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪-+=⎩
①②③．
②－①得：330a b --=…………………………………………④⑤⑥
③－④得：2b =-，代入④得：2b =-． 将3,2a b =-=-代入①得：225r =．
所以所求圆的标准方程为：22(3)(2)25x y +++=．
20.(1)设直线l 的斜率为k (k 存在),则方程为()02,y k x -=-
即20kx y k --=,
又圆C 的圆心为()3,2,-半径3,r =
由
1=,
解得34k =-
,所以直线方程为()3
24
y x =--,即3460x y +-=, 当l 的斜率不存在时l 的方程为2,x =经验证2,x =也满足条件,
综上,直线l 的方程为()3
24
y x =-
-,即3460x y +-=. (2)把直线1y ax =+代入圆C 的方程,消去y ,整理得()
()2216190a x a x ++-+=,
由于直线10ax y -+=交圆C 于,A B 两点,
故()()
2
2
3613610a a ∆=--+>,解得0a <,
则实数a 的取值范围是(),0-∞设符合条件的实数a 存在.由于2l 垂直平分弦AB , 故圆心()3,2C -必在2l 上.
所以2l 的斜率2PC k =-而1
,AB PC
k a k ==-
所以12a =由于()1
,02
∉-∞,故不存在实数a ,使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB . 解析：
21.（1）设0(,4)Q x ，代入22y px =得：08x p =
，即0822
p p QF x p =+=+ 由5
4
QF PQ =
得：85824p p p +=⨯，解得：2p =或2p =-（舍去）
故抛物线C 的方程为：24y x =
（2）由题可得()4,4N ，直线AB 的斜率不为0
设直线:AB x my t =+，1122(,),(,)A x y B x y
联立24x my t
y x
=+⎧⎨=⎩，得：2440y my t --=，216160m t =+>△
12124,4y y m y y t +==-
由NA NB ⊥，则0NA NB ⋅=，即1212(4)(4)(4)(4)0x x y y --+--=
于是121212124()164()160x x x x y y y y -+++-++= 2
212121212()()34()32016
y y y y y y y y -++-++= 22161216320t m t m ---+=，所以22
(6)4(21)t m -=+
44+-=m t 或84+=m t
当44+-=m t 时，216(2)0m =-≥△
直线:(4)4AB x m y =-+，恒过定点)4,4(，不合题意，舍去
当44+-=m t ，216[(2)4]0m =++>△，直线:(4)8AB x m y =++，恒过定点)4,8(
综上可知，直线AB 恒过定点)4,8(
22.答案：(1)由已知有2222224
11
,8,26a b a b
a b ⎧+=⎪∴==⎨⎪-=⎩
∴椭圆C 的标准方程为22
182
x y +=．
(2)12OP k =
，∴设直线l 方程为1
(0)2
y x m m =+≠ 代入22
182
x y +=得：222240x mx m ++-=
∴当0∆>，即204m <<时，设1122(,),(,)
A x y
B x y ，
则：
212122,24
x x m x x m +=-=-
22121142
222
OAB
m m S m x x +-∴=⨯-===△ （当且仅当22m =时，取等号）OAB S ∴△的最大值为2．。