四川省达州市数学高三文数第一次质量检测试卷
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22-1、
22-2、
23-1、
B . -
C . 0
D . 7
13. （1分） (2017高一下·西华期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若 = ， = ，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） 函数y=a1﹣x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过的点是________．
15. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 、 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若 为等边三角形，则双曲线的离心率为________．
16. （1分） 函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值﹣1，则实数a=________，b=________．
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空题 (共3题；、
三、 解答题 (共7题；共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A . （x+1）2+（y﹣2）2=5
B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C . （x﹣1）2+（y+2）2=5
D . （x﹣2）2+（y+1）2=5
三、 解答题 (共7题；共14分)
17. （2分） (2018高三上·云南期末) 的内角A、B、C所对的边分别为 ，且
（1） 求角C；
（2） 求 的最大值．
18. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 已知数列 是递增的等差数列，其前 项和为 ，且 ， 成等比数列.
（1） 求 的通项公式；
（2） 令 ，求数列 的前 项和 .
（1） 分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；
（2） 若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
23. （2分） (2018·南充模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若 ，且 ，证明： .
参考答案
一、 单选题 (共13题；共13分)
1-1、
2-1、
6. （1分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且 ， ，则sinβ的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2018高三上·北京期中) 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是（ ）
A . T>4
B . T<4
C . T>3
D . T<3
8. （1分） (2017高三下·赣州期中) 若不等式组 所表示的平面区域被直线z=x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（ ）
A . 1
B .
C .
D .
3. （1分） 等比数列 满足 ， 且 ， 则当 时， （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2017高二下·赣州期中) “a≥3 ”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C： ﹣ =1的右支无交点”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
四川省达州市数学高三文数第一次质量检测试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共13题；共13分)
1. （1分） 已知全集 ， 则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2017高二下·衡水期末) 设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（ ）
（1） 求椭圆G的方程；
（2） 若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底做等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
21. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1） 若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣4x﹣2，求a的值；
A . 在区间（-2,1）上f(x)是增函数；
B . 在区间（1,2）上f(x)是减函数；
C . f(x)有一个极大值，两个极小值
D . 当x=1时，f(x)取极大值，x=3，f(x)取极小值.
12. （1分） 在△ABC中M是BC的中点，BC=8，AM=3，AM⊥BC，则 • =（ ）
A . -7
19. （2分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥 中， ⊥平面 ，底面 为正方形， 为 的中点， .
（1） 求证： ；
（2） 边上是否存在一点 ，使得 //平面 ？若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.
20. （2分） 已知点M（ ， ）在椭圆G： + =1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为 ．
A .
B .
C . 1﹣2
D . 1
9. （1分） (2017·山东模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A . 2π
B .
C . 6π
D .
10. （1分） 已知函数 ， 若 为偶函数，则 的一个值为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） 如图，是函数 的导函数图象，则下面判断正确的是（ ）
（2） 求函数f（x）的单调区间；
（3） 当a=1时，对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．
22. （2分） 已知曲线C1的参数方程为 （其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
22-2、
23-1、
B . -
C . 0
D . 7
13. （1分） (2017高一下·西华期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若 = ， = ，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） 函数y=a1﹣x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过的点是________．
15. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 、 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若 为等边三角形，则双曲线的离心率为________．
16. （1分） 函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值﹣1，则实数a=________，b=________．
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空题 (共3题；、
三、 解答题 (共7题；共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A . （x+1）2+（y﹣2）2=5
B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C . （x﹣1）2+（y+2）2=5
D . （x﹣2）2+（y+1）2=5
三、 解答题 (共7题；共14分)
17. （2分） (2018高三上·云南期末) 的内角A、B、C所对的边分别为 ，且
（1） 求角C；
（2） 求 的最大值．
18. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 已知数列 是递增的等差数列，其前 项和为 ，且 ， 成等比数列.
（1） 求 的通项公式；
（2） 令 ，求数列 的前 项和 .
（1） 分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；
（2） 若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
23. （2分） (2018·南充模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若 ，且 ，证明： .
参考答案
一、 单选题 (共13题；共13分)
1-1、
2-1、
6. （1分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且 ， ，则sinβ的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2018高三上·北京期中) 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是（ ）
A . T>4
B . T<4
C . T>3
D . T<3
8. （1分） (2017高三下·赣州期中) 若不等式组 所表示的平面区域被直线z=x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（ ）
A . 1
B .
C .
D .
3. （1分） 等比数列 满足 ， 且 ， 则当 时， （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2017高二下·赣州期中) “a≥3 ”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C： ﹣ =1的右支无交点”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
四川省达州市数学高三文数第一次质量检测试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共13题；共13分)
1. （1分） 已知全集 ， 则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2017高二下·衡水期末) 设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（ ）
（1） 求椭圆G的方程；
（2） 若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底做等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
21. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1） 若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣4x﹣2，求a的值；
A . 在区间（-2,1）上f(x)是增函数；
B . 在区间（1,2）上f(x)是减函数；
C . f(x)有一个极大值，两个极小值
D . 当x=1时，f(x)取极大值，x=3，f(x)取极小值.
12. （1分） 在△ABC中M是BC的中点，BC=8，AM=3，AM⊥BC，则 • =（ ）
A . -7
19. （2分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥 中， ⊥平面 ，底面 为正方形， 为 的中点， .
（1） 求证： ；
（2） 边上是否存在一点 ，使得 //平面 ？若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.
20. （2分） 已知点M（ ， ）在椭圆G： + =1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为 ．
A .
B .
C . 1﹣2
D . 1
9. （1分） (2017·山东模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A . 2π
B .
C . 6π
D .
10. （1分） 已知函数 ， 若 为偶函数，则 的一个值为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） 如图，是函数 的导函数图象，则下面判断正确的是（ ）
（2） 求函数f（x）的单调区间；
（3） 当a=1时，对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．
22. （2分） 已知曲线C1的参数方程为 （其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．