【苏科版】初二数学下期末一模试卷(含答案)

一、选择题
1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、
44a +、55a +的平均数为（ ）
A ．a
B ．3a +
C ．
56
a D ．15a +
2．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )
A ．1999年
B ．2004年
C ．2009年
D ．2014年
3．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15 4．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ）
A ．4
B ．0
C ．3
D ．-1
5．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）
A ．25
B ．35
C ．25
D ．35
6．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线
()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三
角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．322m -≤<-
D ．322
m -<≤-
7．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b
﹣3
﹣1
1
2
A ．3
B ．﹣5
C ．6
D ．不存在
8．直线1
y x 42
=
-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ） A ．1433
m <<
B ．17m -<<
C ．703
m <<
D ．1123
m <<
9．x 2-x 的取值范围为( ) A ．x 2≥
B ．x 2≠
C ．x 2>
D ．x 2<
10．下列命题为假命题的是（ ） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． B ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等． C ．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合． D ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
11．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别为BC 、CD 上的点，E 、F 分别为
AP 、RP 的中点．当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长不变
C ．线段EF 的长逐渐减小
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
12．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列
四个说法：①22
49x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法
正确的是（ ）．
A ．①③
B ．①②③
C ．②④
D ．①②③④
二、填空题
13．已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____
14．一组数据：3、5、8、x 、6，若这组数据的极差为6，则x 的值为__________. 15．如图，一次函数4
83
y x =-
+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当
APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．
16．如图，直线y ＝﹣
4
3
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．
17．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 18．在平面直角坐标系xOy 中，
OABC 的三个顶点的坐标分别为
()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．
19．已知223y x x =
-+-+，则()x x y +的值为_________．
20．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．
三、解答题
21．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）这100个样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ；
（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 23．已知点（2，﹣4）在正比例函数y ＝kx 的图象上． （1）求k 的值；
（2）若点（﹣1，m ）也在此函数y ＝kx 的图象上，试求m 的值．
24．在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作//DF AC 交直线
AB 于点F ，//DE AB 交直线AC 于点E ．
（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE DF AC +=．
（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是_____，为什么？
（3）当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是____（不需要证明）． 25．计算：3
31282322
⨯
-+． 26．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ ，其中∠PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：
（1）如图 1，若点 P 为线段 AB 上一动点时， ①求证：△ACP ≌△BCQ ；
②试求线段 PA ，PB ，PQ 三者之间的数量关系； （2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BQ ⊥AP ； （3）若动点 P 满足
1
3PA PB =,请直接写出PC AC
的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可 【详解】
解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】
此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、
33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．
2．C
解析：C 【分析】
把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案， 【详解】
把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年， ∵中间的年份是2009年，
∴五次统计数据的中位数的年份是2009年， 故选：C ． 【点睛】
本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
3．C
解析：C 【分析】
根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； 故A 正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（90+90）÷2=90； 故B 正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 故C 错误；
参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15； 故D 正确． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
4．D
解析：D 【分析】
先根据平均数的定义求出x ．这组数据中出现次数最多的数是众数． 【详解】
∵x ，4，0，3，-1的平均数是1， ∴403115x +++-=⨯ ∴1x =-
∴这组数据是14031--，，，， ∴众数是1- 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．
5．D
解析：D 【分析】
利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD ＝∠OBA ，分别从∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°时，即当△ACD ≌△BOA 时，AD ＝AB ，或△ACD ≌△BAO 时，AD ＝OB ，分别求得AD 的值，即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝2222
+=+=．
125
OA OB
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA＝5＋1；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3． 综上所述，OD 的长为3或5＋1． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出
3
2
m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-．
【详解】
当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点， 此时m+2=0，m=-2，
当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点， 此时122m -=+，32
m =-
， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，
3
22
m -<≤-．
故选择：D ．
【点睛】
本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．
7．C
解析：C 【分析】
设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求． 【详解】 解：设y ＝ax+b ，
把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：1
1
a b b +=⎧⎨
=-⎩，
解得：2
1
a b =⎧⎨
=-⎩，
∴2x ﹣1＝11， 解得：x ＝6． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．
8．D
解析：D 【分析】 先求出直线1
y x 42
=
-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201
(1)22
m m m m ⎧
⎪<+<⎪
-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解
集，得出不等式组的解集即可． 【详解】
解：直线1
y x 42
=
-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，
=-1
x 402
，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部，
满足不等式组018 420 1
(
1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
，
解不等式①得：-17
m
<<，
解不等式②得：26
m
<<，
解不等式③得：
11
3
m<，
在数轴上表示不等式①、②、③的解集，
不等式组的解集为：
11
2
3
m
<<．
故选择：D．
【点睛】
本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20
-≥，据此可以求得x的取值范围．
【详解】
x2
-
则x20
-≥，
解得：x2
≥．
故选：A
【点睛】
a（a0
≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形斜边的中线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；
B、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符合题意．
C、等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，是真命题，不符合题意；
D、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．B
解析：B
【分析】
因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．
【详解】
解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．
所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．
故选：B．
【点睛】
主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．
12．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．
【详解】
解：如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；
由图可知2x y CE -===，故②正确；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492
xy ⨯
+=， 即2449xy +=，故③正确； 由2449xy +=可得245xy =，
又∵2249x y +=，
两式相加得：2224945x xy y ++=+，
整理得：()2
94x y +=，
9x y +=
≠，故④错误； 故正确的是①②③．
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．
二、填空题
13．4【解析】试题
解析：4
【解析】
试题
∵x=0-（-1+0-2+1），
解得x=2，
故极差为：2-（-2）=4，
则方差s 2=15
[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，
．
14．2或9【解析】【分析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论当x 最大时或最小时分别进行求解即可【详解】∵数据358x6的极差是6∴当x 最大时：x ﹣3=6解得：x=9；当x 最小时8﹣x=6解得：x=2∴x
解析：2或 9
【解析】
【分析】
根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x 最大时或最小时分别进行求解即可．
【详解】
∵数据3、5、8、x 、6的极差是6，∴当x 最大时：x ﹣3=6，解得：x =9；
当x 最小时，8﹣x =6，解得：x =2，∴x 的值为2或9．
故答案为：2或9．
【点睛】
本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
15．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差
解析：(0,2)-
【分析】 由一次函数4
83y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由
勾股定理，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．
【详解】
解：∵一次函数4
83y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，
∴x=0，y=8；y=0，4
8=03x -+，解得x=6，
∴A （6，0），B （0，8），
∴，
∵点B 与点C 关于x 轴对称，
∴C （0，-8），AB=AC=10，
∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，
∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，
∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，
∴∠BPQ=∠CAP ，
∵PQ=PA ，
∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，
∴PB=CA=10，
∴OP=BP-OB=10-8=2，
P(0，-2)，
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．
16．3【分析】过点M作MH⊥AB于H利用AAS可证△AHM≌△AOM则由全等三角形的性质可得AH＝AOHM＝OM根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB的长由勾股定
解析：3
【分析】
过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH
＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣4
3
x+8与两坐标轴的交点
坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．
【详解】
解：如图，过点M作MH⊥AB于H，
∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM ＝∠OAM ．
在△AHM 和△AOM 中，
AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．
∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．
将x ＝0代入y ＝﹣
43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43
x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．
即OA ＝6，OB ＝8．
∴AB
＝10．
∵AH ＝AO ＝6，
∴BH ＝AB －AH ＝4．
设HM ＝OM ＝x ，
则MB ＝8－x ，
在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，
即42＋x 2＝(8－x )2，
解得x ＝3．
∴OM ＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
17．24【分析】画出符合题意的图形利用菱形的对角线互相垂直平分求解另一条对角线的长再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案
【详解】解：如图菱形的周长为20cm 一条对角线的长为8cm 故答案 解析：24
【分析】
画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．
【详解】
解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，
5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥
2222543OD AD AO ∴=-=-=，
26,BD OD cm ∴==
2116824.22
ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．
18．【分析】由题意得出OA=3由平行四边形的性质得出BC ∥OABC=OA=3即可得出结果【详解】解：∵O （00）A （30）∴OA=3∵四边形OABC 是平行四边形∴BC ∥OABC=OA=3∵B （43）∴点
解析：()1,3
【分析】
由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC ∥OA ，BC=OA=3，即可得出结果．
【详解】
解：∵O （0，0）、A （3，0），
∴OA=3，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴BC ∥OA ，BC=OA=3，
∵B （4，3），
∴点C 的坐标为（4-3，3），
即C （1，3）；
故答案为：（1，3）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义
解析：25
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩
，所以x=2， 当x=2时，y=3，
所以22()(23)525x x y +=+==．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20．29【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图连接AC 由题意得：在中在中则正方形丁的面积为故答案为：29【点睛】本题考查了勾股定理的应用熟练掌 解析：29
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得222
30,16,17AB BC CD ===，再利用勾股定理可得2AD 的值，由此即可得出答案．
【详解】
如图，连接AC ，
由题意得：222
30,16,17AB BC CD ===，
在ABC 中，90ABC ∠=︒， 22246AC AB BC ∴=+=，
在ACD △中，90ADC ∠=︒，
22229AD AC CD ∴=-=，
则正方形丁的面积为229AD =，
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
三、解答题
21．（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．
【分析】
（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；
（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】
（1）这100个样本数据的平均数是10201140121013201410
11.6
100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=
（吨），
因为11吨出现的次数最多，
所以众数是11吨，
由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，
则中位数是1111
11
2
+
=（吨），
故答案为：11.6吨，11吨，11吨；
（2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010
100%70% 100
++
⨯=，
则70%500350
⨯=（户），
答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．
【点睛】
本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．
22．(1)80;(2)①81；②85.
【分析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为709080
80
3
++
=（分)；
（2）①小张的期末评价成绩为701902807
81
127
⨯+⨯+⨯
=
++
（分)；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：6017527
80
127
x
⨯+⨯+
++
，
解得84.2
x，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
23．（1）-2；（2）2
【分析】
（1）结合点（2，-4）在正比例函数y ＝kx 的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）∵点（2，-4）在正比例函数y ＝kx 的图象上
∴-4＝2k
解得：k ＝-2；
（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y ＝-2x
∵点（-1，m ）在函数y ＝-2x 的图象上
∴当x ＝-1时，m ＝-2×（-1）＝2．
【点睛】
本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．
24．）（1）见解析；（2）DF AC DE =+，见解析；（3）DE AC DF =+
【分析】
（1）证明四边形AFDE 是平行四边形，且△DEC 和△BDF 是等腰三角形即可证得；
（2）结论：当点D 在边BC 的延长线上时，在图②中，DF AC DE =+，证明方法类似（1）；
（3）结论：当点D 在边BC 的反向延长线上时，在图③中，DE AC DF =+．证明方法类似（1）．
【详解】
证明：（1）∵//DF AC ，//DE AB ．
∴四边形AFDE 是平行四边形．
∴
DF AE =． ∵
AB AC =． ∴
B C ∠=∠． ∵
//DE AB ． ∴
EDC B ∠=∠． ∴
EDC C ∠=∠． ∴
DE EC =． ∴DE DF EC AE AC +=+=．
（2）DF AC DE =+．
理由：∵//DF AC ，//DE AB ，
∴四边形AFDE 是平行四边形．
∴AE DF =．
∵//DE AB ，
∴B BDE ∠=∠．
∵AB AC =，
∴B ACB ∠=∠．
∵DCE ACB ∠=∠，
∴BDE DCE ∠=∠．
∴DE CE =．
∴AC DE AC CE AE DF +=+==．
（3）DE AC DF =+
理由：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，
又∵∠AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC，
∴DE EC AE AC AC DF
==+=+．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．
【分析】
根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．
【详解】
解：
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．
26．（1）①见解析；②PA2+PB2=PQ2；（2）见解析；（3
【分析】
（1）①在Rt△ABC和Rt△PCQ中，可证得∠ACP=∠BCQ，从而证明全等；
②把PA2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；
（2）连接BQ，由（1）中①的方法，可证得结论；
（3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用PA
PB
=
1
3
，可找到PA和CD的关
系，从而可找到PD和CD的关系，在Rt△CPD和Rt△ACD中，利用勾股定理可分别找到
PC、AC和CD的关系，从而可求得PC
AC
的值．
【详解】
解：（1）①∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，
∠ACB-∠PCB=∠PCQ-∠PCB，
∴∠ACP=∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ；
②连接BQ，
∵△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，∠CBE=∠A=45°，
∴∠PBQ=90°，
∴PB2+BQ2=PQ2，
即PA2+PB2=PQ2；
（2）证明：连接BQ，
∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，
∵∠ACP=∠ACB+∠BCP，
∠BCQ=∠PCQ+∠BCP，
∴∠ACP=∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ，
∴∠CBQ=∠A=45°，
∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，
∴BQ⊥AP；
（3）过点C作CD⊥AB于点D，
∵PA PB =13， ∴点P 只能在线段AB 上或在线段BA
的延长线上，
①如图3，当点P 在线段AB 上时，
∵ PA PB =13
， ∴PA =14
AB =12CD =PD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP =22CD DP += 2
212CD CD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5CD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC = 22AD CD +=22CD =2CD ，
∴PC AC =522CD CD
=104； ②如图4，当点P 在线段BA 的延长上时，
∵ PA PB =13
， ∴PA =12
AB =CD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP 22CD DP +()222CD CD +5，
在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC 22AD CD +22CD 2CD ，
∴PC AC
综上可知
PC AC 的值为4或2． 【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，注意分类思想的理解与运用．。