北京市房山区房山中学高二数学 寒假作业 空间向量与立体几何 理

空间向量与立体几何
一、选择题
1．已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2 a －b 互相垂直，则k 的值是（ ）
A ． 1
B ． 51
C ． 5
3 D ． 57 2．已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+=（ ） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1
3．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 （ ）
A ．OC O
B OA OM ++= B ．O
C OB OA OM --=2 C ．1123OM OA OB OC =++
D ．OC OB OA OM 3
13131++= 4．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为 （ ）
A ． 0°
B ． 45°
C ． 90°
D ．180°
5．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝xa ＋yb ＋zc ．其中正确命题的个数为（ ）
A ． 0
B ．1
C ． 2
D ．3
7．已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则
−→−AB +1()2BD BC +等于（ ）
A ．−→−AG
B ． −→−CG
C ． −→−BC
D ．21−→−
BC
8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ）
A ． +-a b c
B ．-+a b c
C ． -++a b c
D ． -+-a b c 9．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ）
A ．有相同起点的向量
B ．等长向量
C ．共面向量
D ．不共面向量
10．已知点A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =,则点的坐标是 ( )
A ．715(,,)222-
B ． 3(,3,2)8-
C ． 107(,1,)33-
D ．573(,,)222
- 11．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB ，则△BCD 是 （ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．不确定
12．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）
A ．52-
B ．52
C ．53
D ．1010 13 若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为9
8，则λ等于（ ） A 2 B 2- C 2-或55
2 D 2或552- 14 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A 不等边锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 15 若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A 取最小值时，x 的值等于（ ）
A 19
B 7
8- C 78 D 1419 16 空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=
，则cos <,OA BC >的值是（ ） A 21 B 2
2 C －21 D 0 二、填空题 1 若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则(23)(2)a b a b -+=__________________ 2 若向量,94,2k j i b k j i a ++=+-=，则这两个向量的位置关系是___________
3 已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥b ，则=x ______；若//a b 则=x ______
4 已知向量,3,5k r j i b k j i m a ++=-+=若//a b 则实数=m ______，=r _______
5 若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a -，则a 与b 的夹角为____________
6 若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a = ，则=z y x ::________________
7 已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b ，c 表示N M ，则N M =_______________
8 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA
与AC 间的距离为
9．已知向量a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ-1,2),若a ∥b,则λ与μ的值分别
是 ．
10．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c ,则m ，n 的夹角
为 ．
11．已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()⋅⋅=⋅⋅a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,〈〉d b ＝ ．
三、解答题
1 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12
PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的
中点
（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；
（Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；
（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小
2 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，
侧棱PA ⊥底面ABCD ，3AB =，1BC =，2PA =，
E 为PD 的中点
求直线AC 与PB 所成角的余弦值；
3、如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；
（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．
4、在正方体1111D C B A ABCD -中，
如图Ｅ、Ｆ分别是1BB ，ＣＤ的中点，
（1）求证：⊥F D 1平面ADE ；
（2）cos 1,CB EF ．
D
C
B A V
z y x S B C
D A 5、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ， DC PD =，
E 是PC 的中点，作PB E
F ⊥交PB 于点F.
（1）证明 ∥PA 平面EDB ；
（2）证明⊥PB 平面EFD ．
6、如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，
SA ⊥平面ABCD ， SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝12
． （1）求SC 与平面ASD 所成的角余弦；
（2）求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦．。