高二数学月考试题及答案-汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期12月月考(文)

汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考
高二文科数学 试题卷
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、抛物线x y 42=的准线方程为（ ）
A ．1=x
B ．1-=x
C ．2=x
D ．2-=x
2．椭圆2
2
1y x m
+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．
14 B ．1
2
C ．2
D ．4 3、下列命题中正确的是（ ）
A ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题
B ．“5=x ”是“0542=--x x ”的充分不必要条件
C ．命题“若1-<x ，则0322>--x x ”的否定为：“若1-≥x ，则0322
≤--x x ”
D ．已知命题p ：01,2<-+∈∃x x R x ，则p ⌝：01,2≥-+∈∃x x R x 4、若、、是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
5、1:<-m x p ，0128:2<+-x x q ，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ） A ．35m << B ．35m ≤≤ C ．53m m ><或 D ．53m m ≥≤或
6、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=,
E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）
A.
1010 B.51 C. 10
103 D. 53
7、对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222x y +=的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心
8．已知椭圆
112
162
2=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.5
9、已知斜率为1=k 的直线与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>交于B A ,两点，若B A ,的中
点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为( ) A. 03=±y x B.
03=±y x C. 02=±y x D. 02=±y x
10、已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点D
），（32
3
,2的距离与点P 到该y 轴的距离之和的最小值为（ ） A.2 B.
25 C. 3 D. 2
7
11、如图，动点P 在正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面
D D BB 11的直线，与正方体表面相交于M ,N ．设x BP =，y MN =，则函数)(x f y =的
图像大致是（ ）
12、已知抛物线281x y =与双曲线)0(12
22>=-a x a
y 有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P
在x 轴上方且在双曲线上，则⋅的最小值为（ ） A ．323- B ．332- C ．4
7
-
D ．43
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、过点)2,1(且与012=+-y x 平行的直线方程为 .
14、已知点F ）（0,2是椭圆1322=+y kx 的一个焦点，则实数k 的值是 .
15、双曲线1-22
22=b
y a x )0,0(>>b a 的一条渐近线被圆M :015822=+-+y y x 截得的
弦长为2，则双曲线的离心率为 _________.
16、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于 _______________． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知{}n a 为等差数列，且84=a ,2073=+a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设1
1
+=n n n a a b ,求数列}{n b 的前n 项和n S ．
18、已知命题p ：方程012
=+-mx x 无实数解；命题q ：椭圆122
=+y m
x 焦点在x 轴上；若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．
19、已知顶点在原点，焦点F 在x 轴上的抛物线过点A ）（6,9
（1）求抛物线方程
（2）M 是该抛物线异于A 的一点，且M 在第一象限，满足FM FA ⊥，延长AM 交x 轴于点B ，求MFB ∆的面积
20、如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=1，AB=3，点E 为PD 的中点，点F 在棱DC 上移动。

（1）当点F 为DC 的中点时，求证：EF//平面PAC （2）求证：无论点F 在DC 的何处，都有PF ⊥ AE （3）求二面角E-AC-D 的余弦值。

21、已知椭圆：122
22=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点分别为)0,1(1-F ）（0
,12F ，且过点），（2
3
1-，右顶点为A ，经过点2F 的动直线l 与椭圆交于C B ，两点．
（1）求椭圆方程；
（2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值；
（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则 求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
BBADC ACDCC CA 二、填空题 2 4或4
5
-
9 8π 三、解答题
17、解：命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不相等的实根， ∴2
40m ∆=->，解得2m >或2m <-．
命题q ：关于x 的不等式2
-2(1)(1)0x m x m m +++>对任意的实数x 恒成立， ∴
24(1)4(1)0m m m ∆=+-+<，解得1m <-． 若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则p 与q 必然一真一假，
∴221m m m ><-⎧⎨≥-⎩或或221m m -≤≤⎧⎨<-⎩，
解得2m >或21m -≤<-．
∴实数m 的取值范围是2m >或21m -≤<-．
18、解：（1）∵等差数列{}n a ，49a =，3722a a +=， ∴11*1393
21()28222
n a d a a n n N a d d +==⎧⎧⇒⇒=+∈⎨
⎨+==⎩⎩；
（2）由（1）可知，1()(321)(2)22
n n a a n n n
S n n +⋅++⋅===+，
∴
11111
()(2)22n S n n n n ==-++， ∴
123
111111*********(1)(1)2324+222124
n S S S S n n n n ++++
=-+-+⋅⋅⋅-=+--<++ 19、解：（Ⅰ）由于AB 的中点为59
(,)22
D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为
7y x =-+， 而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，
由7220y x x y =-+⎧⎨
--=⎩，解得3
4
x y =⎧⎨=⎩，
即圆心(3,4)C
，又半径为1CA ==， 故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=． （Ⅱ）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+
的距离1d =
≤得
2430k k -≤，解得3
04
k ≤≤
． 20、解：（1）取OB 中点E ，连接ME ，NE
ME CD ME CD ∴，‖AB,AB ‖‖
又
,NE OC MNE OCD ∴平面平面‖‖MN OCD ∴平面‖
（2）CD ‖AB,MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 所成的角，作,AP CD P ⊥于连接MP
OA ABCD CD MP ⊥∴⊥平面，
,4
ADP π
∠=
∵∴DP =
MD =1cos ,23
DP MDP MDC MDP MD π
∠=
=∠=∠=∴ 所以 AB 与MD 所成角的大小为3
π
（3）
,AB OCD ∴平面‖点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP,过点A 作
AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴
又 ,AQ OP AQ OCD ⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离
2
OP ====∵
，2AP DP ==
2
2
23OA AP AQ OP ==
=∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23
21、（1）动点Q 满足=+．
又
，
设Q （x ，y ），则
=﹣=﹣（x ，y ）=．
∵点P 在椭圆上，则
，即
．
（2）①当OA 斜率不存在或为零时，S=
=2
，
②当OA 斜率存在且不为零时，设OA ：y =kx （k ≠0），代入x 2+2y 2=8， 得
，
，∴|OA|2=x 2+y 2=
，
∵OA ⊥OB ，
以﹣代换k ，同理可得
，
∴S 2=|OA|2|OB|2
==4242
16(21)
252
k k k k ++++ =8
=8
，
∵≥=4，当且仅当k =±1时等号成立．
而k =±1时，AB 与x 轴或y 轴垂直，不合题意． ∴
∈（4，+∞），∴
，∴
．
因此三角形OAB 面积S 的取值范围为8
(,3
．。