人工智能(六)知识发现与数据挖掘
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12
例如下表是BACON4发现关于行星运动的 开普略第三定律中的一个简单例子。这 个定律可表示为：D3＝kP2，式中D为一 个物体和它所围绕运行的另一星体的距 离，P是该物体的运动周期。
星体 A B 距离 D 5.67 8.67 周期 P 1.769 3.571 D/P 3.203 2.427 D2/P 18.153 21.038 D3/P2 58.13 51.06
5
BACON系统从1978年的BACON1开始，至1982 年发展到BACON5。BACON1只是一个简单的 通用规则归纳器，用来求解序列预测问题及发 现一些简单的定律。BACON2增加了启发式规 则去处理序列信息，使系统能预测递归的符号 序列及发现较复杂的多项式函数（如Bode定 律）。BACON3则有较大的发展，系统用不同 的描述层次（从低到高）来表示数据，最低层 的是直接观察到的数据，最高层的描述则是较 复杂的定律及解释已知数据的假说。这种逐层 扩展的表示方式使系统可以把下层发现的假说 作为上层观察的数据，并可递归地应用启发式 规则。BACON3重新发现了理想气体定律、开 普勒第三定律、库仑定律、欧姆定律及伽利略 单摆和匀加速度等定律。
16
在欧姆定律的发现过程中，二个变量是电池和 电线（符号型变量），分别取符号值A、B、C 和X、Y、Z等。电池和电线连成一个简单的电 路。单个因变量是电路中观察到的电流I，它是 数值型。下表是在不同的电池和电线组合时观 察到的值。
电池 A A A B B B C C C 电线 X Y Z X Y Z X Y Z 电流(I) 3.4763 4.8763 3.0590 3.9781 5.5803 3.5007 5.5629 7.8034 4.8952 电导率(C) 3.4763 4.8763 3.0590 3.4763 4.8763 3.0590 3.4763 4.8763 3.0590 电压(I/C) 1.0000 1.0000 1.0000 1.1444 1.1444 1.1444 1.6003 1.6003 1.6003
8
考虑某些服从理想气体定律的数据。这个定律可以描 述为： PV/nT＝8.32，• 式中P是气体的压力，ｎ是克分子量（摩尔数）, T是温 度，V是气体的体积。• 假设给定BACON4系统的数据项是P=1，n=1， T=300，V=2496.0。如果前三项是在系统控制下的变量， 则可以把它们的值看成是数据项Ｖ（因变量）取值的 条件。现在假定系统又搜集了另一些数据，在这些数 据组中T、n保持不变，则BACON4发现总有PV=2496.0。 这就形成了第二层假说，其归纳了所有具有类似条件 的第一层观察描述（数据）。同时第二层的假说又可 以看成是第三层假说依赖的观察描述（数据）。如果 系统又可生成另一个第二层假说(通过变动T)，• 二个 这 第二层假说（即描述）结合在一起又可导致第三层描 述，可归纳出当n=1时，有PV/T=8.32。依此类推，当 达到第四层描述时，系统就回到了理想气体定律。
10
2、确定推理项
在上述的理想气体定律中，被归纳的因变量(V, PV, PV/T)逐步变得复杂。V用在第一层描述中， PV用于第二层，而在最后的定律描述中所用的 则是复杂的算术组合项PV/nT。这种由可直接 观察的变量（这些变量的值可直接测量到）组 合而生成的项（因变量）称为推理项。推理项 并不是通过直接观察获到的，而是由计算得来 的。推理项的引入，可以明显地简化复杂规律 的描述。系统是如何得到像PV/nT这样有用的 推理项呢？
C
D
14.00
24.67
7.155
16.889
1.957
1.418
7.395
36.459
53.61
53.89
13
BACON4调用上述的启发式，寻到了D和P的单调趋势 关系，即P随D增大而增大，但相应的斜率项不是常数， 而是随D的增加而减少。这又导致BACON4定义D2/P， 此项的值也不是常数，但随D/P减少而增加，结果系统 考虑项D3/P2，这个值接近常数（系统给出了一个允许 的误差范围如7.5％）。BACON4根据这结果就归纳出 该定律了。 一旦一个推理项定义后，它和直接观察的变量就 没有区别了。例如，理想气体定律例中，趋势探测器 会首先确定如PV这样的推理项,并进而确定如PV/T那样 的推理项。也可以发现这些推理项所取值之间的关系， 又从中重新派生出新的推理项，导致对直接观察的变 量更为复杂的描述如PV/nT。BACON4递归地应用相同 的启发式逐步生成更复杂的高层次描述，这种推理能 力使系统具备相当强大的搜索经验定律的功能。
7
1、形成假说
标准的科学分析方法把世界划分成数据 （观察事实）和假说（定律）二部分。 假说是对这些数据的解释和归纳。 BACON4用一个统一体实现这种二 分法，在这个统一体中信息用不同层次 的描述来表示，最低层的描述信息就是 数据，而最高层的称为假说，在中间层 次的则是这二种概念的混合。因此就某 一层描述来说，比它低一层的描述是它 的数据，而比它高层的描述是它的假说。
3、提出固有性质
虽然BACON4的趋势探测器对建立数值型变量 间的关系是十分有用的，但是当符号型变量影 响数值型变量时，它们就不灵了。例如，在一 个电路中接入不同的线圈X、Y、Z时，电流发 生了变化。这时，系统就要调用另一种启发式 规则来假设符号型变量具有某种固有性质（如 电导率）。这种启发式如下所示： IF 在L层描述中, a1是一个符号型变 量, a2是一个数值型因变量,且a2值随a1值的变 化而变化； THEN 提出a1具有某种固有性质,其 值取a2的值，而且将这些值与L层各描述的前 提条件相联系。 15
6
尽管BACON系列中使用的方法各有差异，但都结合了 类似的数据驱动型启发式来指导搜索有趣的定律。这 正好与其它的发现系统,如里南（D.B.Lenat，1976）的 AM，巴查纳(B.G.Buchanan)的META-DENDRAL的理 论驱动发现技术相反。 BACON4的重点是通过发现学习，把数据集合描 述成某种简洁的形式，当然还包括了收集数据、形成 解释性理论和实验预测等。 BACON4是一个发现经验公式的产生式系统，用 于产生不同层次的信息描述。高层次的描述归纳低层 次的描述。系统采用一组启发式来寻找符号（名词） 型或数值型数据的规律，即数据中的不变性和趋势性， 以期形成假说及按数据规律去定义推理项。启发式是 用OPS5语言表示的产生式规则。BACON4也可扩展为 数据驱动型通用的发现学习系统。下面就BACON4中 假说的形成、推理项的确定及符号型变量固有性质的 提出等几方面加以讨论。
3
知识发现与数据挖掘
定理发现 数据挖掘 数据库及网络中的知识发现
4
定理发现
发现在科学发展过程中起着举足轻重的作用。 例如，在天文学、物理学、化学等领域中的早 期科学研究中，经验公式的发现就占据很大的 比例。 一个著名的发现学习系统是由兰利（ngley） 等设计的BACON系列。BACON系统试图再现 人类在天文、物理、化学等领域发现定理和规 律的过程, 从而找出发现的机理。系统设计的 本意也在于对人类思维的探索。系统是以英国 科学哲学家培根(1561-1626)命名的。
11
BACON4使用称为趋势探测器的启发式搜索方法来搜 索推理项空间。这种探测器旨在寻找数值-变量对间的 单调上升/下降关系。• 面是一个启发式规则： 下 IF 层的一组描述中, 因变量值a1随着变 量a2相应值的增加而增加； THEN 注意a1和a2之间存在的递增关系, 并 计算a1和a2关系曲线的斜率。 在上述规则中，一旦这种递增趋势被发现，系统 就计算这二个变量关系曲线的斜率。如果斜率是常数， 则系统在L+1层建立二个新的推理项，以定义这二个变 量的线性关系。 例如，系统会发现y是x的线性函数（斜率为m和 截距为i），则BACON4建立一个斜率项m,定义为(yi)/x，截距项i定义为y-mx。如果截距接近于0， BACON4就定义一个比率项y/x。如果斜率是变化的 （不是线性关系），则BACON4可作进一步的搜索(• 根 据其趋势)，以搜索到适当的推理项。
17
从前三行可看出，电线是影响电流的符号型变 量，因而BACON4• 设一个与电线有关的固有 假 性质C存在，并将其取值为电流值。可将这个 推理项解释为电线的电导率，或电阻的倒数。 随后，系统计算因变量I和推理项C的比值(I/C)， 称为假想性质。根据定义，在前三行中其值必 定为1.0。当观察第二个三行的情况时，就有更 有趣的发现。这里，电线同上面一样，但是电 池变化了，BACON4把新观察到的I值和上次建 立的C值做比较，发现二者有线性关系，系统 就推断电导率仅和所用的电线有关（当然若电 池的电阻不能忽略, 那么线性关系就不成立）, 并计算出假想性质I/C的新值为1.1444, 而不是 1.0。从最后三行（即又换一个电池），可以发 现I/C的新值为1.6003。
人工智能 Artificial Intelligence
北京信息科技大学计算机学院 李宝安
知识发现与数据挖掘
2
数据库技术和计算机网络已经成为当前计 算机应用中的两个最重要的基础领域，触及到 人类生活的各个方面。目前，全世界数据库和 因特网中的数据总量正以极快的速度增长。虽 然简单的数据查询或统计可以满足某些低层次 的需求，但人们更为需要的是从大量数据资源 中挖掘出对各类决策有指导意义的一般知识。 数据的急剧膨胀和时效性、复杂性远远超过了 人们的手工处理能力，人们迫切需要高性能的 自动化数据分析工具，以高速、全面、深入、 有效地加工数据。 知识发现（Knowledge Discovery）与数据 挖掘（Data Mining）技术正是在这种背景下产 生的，而其中表演重要角色的是机器学习中的 发现学习技术。
可以利用挖掘出的分类模型来分析其它商业数据并预测新数据将属于哪一26分类模型应用的实例很多例如可以将作为样本学习例的银行网点分为好一般和较差3种类型并以此分析这3种类型银行网点的各种属性特别是位臵盈利情况等属性找出决定它们分类的关键属性及相互间关系此后就可以根据这些关键属性对其它银行网点进行分析以便决定那些银行网点属于哪一种类型
9
为指导观察描述的逐层归纳，系统采用 了经典的归纳推理启发式，如下： IF 在L层上存在一组描述, 且这些描述中的因变量D具有相同的值V； THEN 生成一个L+1层的描 述,其指出D取值为V,且把L级的那组描述 中的所有公共条件作为D取值为V的条件。 这个启发式指导寻找因变量取值相 同的一组描述，因变量的值既可为数值 也可为符号。 BACON4系统容许待处理的数值数 据中包含小的噪声，但不能处理偏离正 常规律太大的数据。
18
总结I/C的值和其发生的条件，如下表所示:
电池 A B C I/C 1.0000 1.1444 1.6003 电压V 1.0000 1.1444 1.6003 I/CV 1.0000 1.0000 1.0000
因为I/C值随电池的不同而变化，BACON4又要假设电池的固有性 质V（其值等于I/C），并定义一个假想性质I/CV， 在当前观察情况下其值为1.0。 在这个例子中，当BACON4改变下一个自变量的值（如电池）时, 因 变量（电流）的值可以和上一个自变量（如电线）的固有性质（如导电 率）比较，如果二组值有线性关系, BACON4可推断出下一个自变量的变 化不会影响上一个自变量的固有性质（即电导率和电池无关）。这就有 可能在假想性质（电流除导电率）取新值时，产生新的经验规律，从而 导致系统在一个更高的层次上假设一个新的固有性质（把电压和电池联 系起来）。相反，如果上述因变量和自变量的固有性质不成线性关系， BACON4可以推论，因变量的值仅是该固有性质取值的相关条件。 19
从上述规则中可以看出，固有性质（作为新的推 理项）的值等于数值型因变量的观察值,而且每 个值都对应于该变量的观察条件。任何时侯，只 要这些条件满足就可以重新获得相应的固有性质 值。 在确定一个固有性质，并指定其值时， BACON4又定义了一个新的变量--假想性质: 假想性质＝因变量值/固有性质值 系统在第一次导致建立这个假想性质的观察 中，假想性质的值为1.0(此时因变量值等于固有 性质值)。显然，这个值没有任何意义(不引进任 何知识)，只是一个假设的比较参考值。随着观 察条件的改变，假想性质的值也会不同（≠１） 了，这时系统就可以发现新的推理项，以建立新 的经验定律。
例如下表是BACON4发现关于行星运动的 开普略第三定律中的一个简单例子。这 个定律可表示为：D3＝kP2，式中D为一 个物体和它所围绕运行的另一星体的距 离，P是该物体的运动周期。
星体 A B 距离 D 5.67 8.67 周期 P 1.769 3.571 D/P 3.203 2.427 D2/P 18.153 21.038 D3/P2 58.13 51.06
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BACON系统从1978年的BACON1开始，至1982 年发展到BACON5。BACON1只是一个简单的 通用规则归纳器，用来求解序列预测问题及发 现一些简单的定律。BACON2增加了启发式规 则去处理序列信息，使系统能预测递归的符号 序列及发现较复杂的多项式函数（如Bode定 律）。BACON3则有较大的发展，系统用不同 的描述层次（从低到高）来表示数据，最低层 的是直接观察到的数据，最高层的描述则是较 复杂的定律及解释已知数据的假说。这种逐层 扩展的表示方式使系统可以把下层发现的假说 作为上层观察的数据，并可递归地应用启发式 规则。BACON3重新发现了理想气体定律、开 普勒第三定律、库仑定律、欧姆定律及伽利略 单摆和匀加速度等定律。
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在欧姆定律的发现过程中，二个变量是电池和 电线（符号型变量），分别取符号值A、B、C 和X、Y、Z等。电池和电线连成一个简单的电 路。单个因变量是电路中观察到的电流I，它是 数值型。下表是在不同的电池和电线组合时观 察到的值。
电池 A A A B B B C C C 电线 X Y Z X Y Z X Y Z 电流(I) 3.4763 4.8763 3.0590 3.9781 5.5803 3.5007 5.5629 7.8034 4.8952 电导率(C) 3.4763 4.8763 3.0590 3.4763 4.8763 3.0590 3.4763 4.8763 3.0590 电压(I/C) 1.0000 1.0000 1.0000 1.1444 1.1444 1.1444 1.6003 1.6003 1.6003
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考虑某些服从理想气体定律的数据。这个定律可以描 述为： PV/nT＝8.32，• 式中P是气体的压力，ｎ是克分子量（摩尔数）, T是温 度，V是气体的体积。• 假设给定BACON4系统的数据项是P=1，n=1， T=300，V=2496.0。如果前三项是在系统控制下的变量， 则可以把它们的值看成是数据项Ｖ（因变量）取值的 条件。现在假定系统又搜集了另一些数据，在这些数 据组中T、n保持不变，则BACON4发现总有PV=2496.0。 这就形成了第二层假说，其归纳了所有具有类似条件 的第一层观察描述（数据）。同时第二层的假说又可 以看成是第三层假说依赖的观察描述（数据）。如果 系统又可生成另一个第二层假说(通过变动T)，• 二个 这 第二层假说（即描述）结合在一起又可导致第三层描 述，可归纳出当n=1时，有PV/T=8.32。依此类推，当 达到第四层描述时，系统就回到了理想气体定律。
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2、确定推理项
在上述的理想气体定律中，被归纳的因变量(V, PV, PV/T)逐步变得复杂。V用在第一层描述中， PV用于第二层，而在最后的定律描述中所用的 则是复杂的算术组合项PV/nT。这种由可直接 观察的变量（这些变量的值可直接测量到）组 合而生成的项（因变量）称为推理项。推理项 并不是通过直接观察获到的，而是由计算得来 的。推理项的引入，可以明显地简化复杂规律 的描述。系统是如何得到像PV/nT这样有用的 推理项呢？
C
D
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24.67
7.155
16.889
1.957
1.418
7.395
36.459
53.61
53.89
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BACON4调用上述的启发式，寻到了D和P的单调趋势 关系，即P随D增大而增大，但相应的斜率项不是常数， 而是随D的增加而减少。这又导致BACON4定义D2/P， 此项的值也不是常数，但随D/P减少而增加，结果系统 考虑项D3/P2，这个值接近常数（系统给出了一个允许 的误差范围如7.5％）。BACON4根据这结果就归纳出 该定律了。 一旦一个推理项定义后，它和直接观察的变量就 没有区别了。例如，理想气体定律例中，趋势探测器 会首先确定如PV这样的推理项,并进而确定如PV/T那样 的推理项。也可以发现这些推理项所取值之间的关系， 又从中重新派生出新的推理项，导致对直接观察的变 量更为复杂的描述如PV/nT。BACON4递归地应用相同 的启发式逐步生成更复杂的高层次描述，这种推理能 力使系统具备相当强大的搜索经验定律的功能。
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1、形成假说
标准的科学分析方法把世界划分成数据 （观察事实）和假说（定律）二部分。 假说是对这些数据的解释和归纳。 BACON4用一个统一体实现这种二 分法，在这个统一体中信息用不同层次 的描述来表示，最低层的描述信息就是 数据，而最高层的称为假说，在中间层 次的则是这二种概念的混合。因此就某 一层描述来说，比它低一层的描述是它 的数据，而比它高层的描述是它的假说。
3、提出固有性质
虽然BACON4的趋势探测器对建立数值型变量 间的关系是十分有用的，但是当符号型变量影 响数值型变量时，它们就不灵了。例如，在一 个电路中接入不同的线圈X、Y、Z时，电流发 生了变化。这时，系统就要调用另一种启发式 规则来假设符号型变量具有某种固有性质（如 电导率）。这种启发式如下所示： IF 在L层描述中, a1是一个符号型变 量, a2是一个数值型因变量,且a2值随a1值的变 化而变化； THEN 提出a1具有某种固有性质,其 值取a2的值，而且将这些值与L层各描述的前 提条件相联系。 15
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尽管BACON系列中使用的方法各有差异，但都结合了 类似的数据驱动型启发式来指导搜索有趣的定律。这 正好与其它的发现系统,如里南（D.B.Lenat，1976）的 AM，巴查纳(B.G.Buchanan)的META-DENDRAL的理 论驱动发现技术相反。 BACON4的重点是通过发现学习，把数据集合描 述成某种简洁的形式，当然还包括了收集数据、形成 解释性理论和实验预测等。 BACON4是一个发现经验公式的产生式系统，用 于产生不同层次的信息描述。高层次的描述归纳低层 次的描述。系统采用一组启发式来寻找符号（名词） 型或数值型数据的规律，即数据中的不变性和趋势性， 以期形成假说及按数据规律去定义推理项。启发式是 用OPS5语言表示的产生式规则。BACON4也可扩展为 数据驱动型通用的发现学习系统。下面就BACON4中 假说的形成、推理项的确定及符号型变量固有性质的 提出等几方面加以讨论。
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知识发现与数据挖掘
定理发现 数据挖掘 数据库及网络中的知识发现
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定理发现
发现在科学发展过程中起着举足轻重的作用。 例如，在天文学、物理学、化学等领域中的早 期科学研究中，经验公式的发现就占据很大的 比例。 一个著名的发现学习系统是由兰利（ngley） 等设计的BACON系列。BACON系统试图再现 人类在天文、物理、化学等领域发现定理和规 律的过程, 从而找出发现的机理。系统设计的 本意也在于对人类思维的探索。系统是以英国 科学哲学家培根(1561-1626)命名的。
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BACON4使用称为趋势探测器的启发式搜索方法来搜 索推理项空间。这种探测器旨在寻找数值-变量对间的 单调上升/下降关系。• 面是一个启发式规则： 下 IF 层的一组描述中, 因变量值a1随着变 量a2相应值的增加而增加； THEN 注意a1和a2之间存在的递增关系, 并 计算a1和a2关系曲线的斜率。 在上述规则中，一旦这种递增趋势被发现，系统 就计算这二个变量关系曲线的斜率。如果斜率是常数， 则系统在L+1层建立二个新的推理项，以定义这二个变 量的线性关系。 例如，系统会发现y是x的线性函数（斜率为m和 截距为i），则BACON4建立一个斜率项m,定义为(yi)/x，截距项i定义为y-mx。如果截距接近于0， BACON4就定义一个比率项y/x。如果斜率是变化的 （不是线性关系），则BACON4可作进一步的搜索(• 根 据其趋势)，以搜索到适当的推理项。
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从前三行可看出，电线是影响电流的符号型变 量，因而BACON4• 设一个与电线有关的固有 假 性质C存在，并将其取值为电流值。可将这个 推理项解释为电线的电导率，或电阻的倒数。 随后，系统计算因变量I和推理项C的比值(I/C)， 称为假想性质。根据定义，在前三行中其值必 定为1.0。当观察第二个三行的情况时，就有更 有趣的发现。这里，电线同上面一样，但是电 池变化了，BACON4把新观察到的I值和上次建 立的C值做比较，发现二者有线性关系，系统 就推断电导率仅和所用的电线有关（当然若电 池的电阻不能忽略, 那么线性关系就不成立）, 并计算出假想性质I/C的新值为1.1444, 而不是 1.0。从最后三行（即又换一个电池），可以发 现I/C的新值为1.6003。
人工智能 Artificial Intelligence
北京信息科技大学计算机学院 李宝安
知识发现与数据挖掘
2
数据库技术和计算机网络已经成为当前计 算机应用中的两个最重要的基础领域，触及到 人类生活的各个方面。目前，全世界数据库和 因特网中的数据总量正以极快的速度增长。虽 然简单的数据查询或统计可以满足某些低层次 的需求，但人们更为需要的是从大量数据资源 中挖掘出对各类决策有指导意义的一般知识。 数据的急剧膨胀和时效性、复杂性远远超过了 人们的手工处理能力，人们迫切需要高性能的 自动化数据分析工具，以高速、全面、深入、 有效地加工数据。 知识发现（Knowledge Discovery）与数据 挖掘（Data Mining）技术正是在这种背景下产 生的，而其中表演重要角色的是机器学习中的 发现学习技术。
可以利用挖掘出的分类模型来分析其它商业数据并预测新数据将属于哪一26分类模型应用的实例很多例如可以将作为样本学习例的银行网点分为好一般和较差3种类型并以此分析这3种类型银行网点的各种属性特别是位臵盈利情况等属性找出决定它们分类的关键属性及相互间关系此后就可以根据这些关键属性对其它银行网点进行分析以便决定那些银行网点属于哪一种类型
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为指导观察描述的逐层归纳，系统采用 了经典的归纳推理启发式，如下： IF 在L层上存在一组描述, 且这些描述中的因变量D具有相同的值V； THEN 生成一个L+1层的描 述,其指出D取值为V,且把L级的那组描述 中的所有公共条件作为D取值为V的条件。 这个启发式指导寻找因变量取值相 同的一组描述，因变量的值既可为数值 也可为符号。 BACON4系统容许待处理的数值数 据中包含小的噪声，但不能处理偏离正 常规律太大的数据。
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总结I/C的值和其发生的条件，如下表所示:
电池 A B C I/C 1.0000 1.1444 1.6003 电压V 1.0000 1.1444 1.6003 I/CV 1.0000 1.0000 1.0000
因为I/C值随电池的不同而变化，BACON4又要假设电池的固有性 质V（其值等于I/C），并定义一个假想性质I/CV， 在当前观察情况下其值为1.0。 在这个例子中，当BACON4改变下一个自变量的值（如电池）时, 因 变量（电流）的值可以和上一个自变量（如电线）的固有性质（如导电 率）比较，如果二组值有线性关系, BACON4可推断出下一个自变量的变 化不会影响上一个自变量的固有性质（即电导率和电池无关）。这就有 可能在假想性质（电流除导电率）取新值时，产生新的经验规律，从而 导致系统在一个更高的层次上假设一个新的固有性质（把电压和电池联 系起来）。相反，如果上述因变量和自变量的固有性质不成线性关系， BACON4可以推论，因变量的值仅是该固有性质取值的相关条件。 19
从上述规则中可以看出，固有性质（作为新的推 理项）的值等于数值型因变量的观察值,而且每 个值都对应于该变量的观察条件。任何时侯，只 要这些条件满足就可以重新获得相应的固有性质 值。 在确定一个固有性质，并指定其值时， BACON4又定义了一个新的变量--假想性质: 假想性质＝因变量值/固有性质值 系统在第一次导致建立这个假想性质的观察 中，假想性质的值为1.0(此时因变量值等于固有 性质值)。显然，这个值没有任何意义(不引进任 何知识)，只是一个假设的比较参考值。随着观 察条件的改变，假想性质的值也会不同（≠１） 了，这时系统就可以发现新的推理项，以建立新 的经验定律。