人教A版必修2高二上学期数学面面垂直判定定理 课件

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求二面角大小的步骤为：
（1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两个平面垂直
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
a
A
b
α
除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
②根据面面垂直的 判定定理
内的一条直线，则α⊥β.（×） 2内.如的果两平条面直α线内，有则一α条⊥直β.线（垂直）×于平面β
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内
的两条相交直线, 则α⊥β.（ √ ） 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( √ )
∪
例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点，
求证：平面AEC⊥平面BCD
A
B
C
E
D
例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A 为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、 B的一点。
求证：平面PAC平面PBC；
P
C
A
O
B
课堂小结
1、二面角的定义：
2、二面角的平面角：
1、根据定义作出来 2、垂面法 3、垂线法
3、判定面面垂直的两种方法：①定义法
的平面角。
O。
B
定义法 O1 。 A
B1
A1
β
α
(3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面
与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。
垂面法Biblioteka 3.垂线法ADl O
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二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上
二 面
2）角的两边分别在两个面内
角 3）角的边都要垂直于二面角的棱
的
平
面
角
10
二面角的范围
二面角的定义
二面角：
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平
面叫做二面角的面。
面 面
棱l
二面角－AB－
A
二
面
角
的 表
B
示 二面角－ l－
方
法
(3)二面角的平面角
过二面角棱上任一点在两个
半平面内分别作垂直于棱的射线，
则这两条射线所成的角叫做二面角
问题：
如何检测所砌的墙面和地 面是否垂直？
猜想：
如果一个平面经过了另一 个平面的一条垂线，那么这两 个平面互相垂直.
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直
l
符号表示：
l
α β
αβ
l
B
C
D
A
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
课堂练习：
判断： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β