高考物理与比例法解决物理试题有关的压轴题含答案解析

高考物理与比例法解决物理试题有关的压轴题含答案解析
一、比例法解决物理试题
1．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
【答案】B
【解析】
【分析】
考查匀变速直线运动中平均速度，时间中点、位移中点瞬时速度相关计算，代入公式计算即可。

【详解】
A．全程的平均速度，A不符合题意。

B．时，物体的速度等于全程的平均速度，B符合题意；
C．若末速度为，则，，中间位置的速度由
，
对前半程有
，
对后半程有
，
联立可得：
，
故C不符合题意；
D．设物体加速度为，到达中间位置用时，则
t，
，
所以，D 不符合题意。

【点睛】
匀变速直线运动时间中点的瞬时速度，位移中点的瞬时速度公式
灵活选择研究阶段、公式可使计算大为简化。

2．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a 、b 、c 、d 四点，已知经过ab 、bc 和cd 三段所用时间之比为3：2：1，通过ab 和cd 位移分别为x 1和x 2，则bc 位移为：（ ）
A ．12
2
x x + B ．
12
54
x x + C ．
12
2129
x x + D ．条件不足,无法求解
【答案】B 【解析】 【详解】
设质点经过ab 、bc 和cd 三段所用时间分别为3t 、2t 和t ，设各段时间t 内的位移分别为：
s 1、s 2、s 3、s 4、s 5和s 6， 由题可得：
x 1=s 1+s 2+s 3；x 2=s 6…①
设bc 段的位移为x ，则：
x =s 4+s 5…②
根据公式：△x =aT 2，则：
（x +x 2）-x 1=()()2
4561239s s s s s s at ++-++=…③
同时，由于：
s 2-s 1=s 3-s 2，
所以得：
s 1+s 3=2s 2…④
结合①④可得：
x 1=s 1+s 2+s 3=3s 2…⑤
而：
2624s s at -=，
即：
21
243x x at -
=…⑥ 联立③⑥可得：
x =
12
54
x x + A. 12
2
x x +，与结论不相符，选项A 错误； B. 12
54x x +，与结论相符，选项B 正确； C.
12
2129
x x +，与结论不相符，选项C 错误； D. 条件不足，无法求解，与结论不相符，选项D 错误。

3．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )
A ．34 m
B ．43
m C ．
825
m D ．
258
m 【答案】D 【解析】 【详解】
设物体运动的加速度为a ，通过O 、A 之间的距离l 的时间为t ，通过l 1、l 2每段位移的时间都是T ，根据匀变速直线运动规律，
l ＝12
at 2 l ＋l 1＝
1
2a (t ＋T )2 l ＋l 1＋l 2＝1
2a (t ＋2T )2
l 2－l 1＝aT 2
联立解得
l ＝
25
8
m ． A.
3
4
m ，选项A 不符合题意；
B. 4
3
m ，选项B 不符合题意； C. 8
25
m ，选项C 不符合题意； D.
25
8
m ，选项D 符合题意；
4．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球.相邻两小球释放的时间间隔为
0.1s ，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出5AB x cm =，10BC x cm =，15.CD x cm =则
A ．小球从A 点释放
B ．
C 点小球速度是A 、
D 点小球速度之和的一半 C ．B 点小球的速度大小为1.5/m s D ．所有小球的加速度大小为25/m s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
D ：据2
BC AB x x aT -=，求得：所有小球的加速度
22222
(105)10/5/0.1
BC AB x x a m s m s T ---⨯===．故D 项正确． A ：据2
12
AB A x v T aT =+
，代入数据解得：0.25/A v m s =．故A 项错误． B ：小球做匀变速直线运动，C 点小球速度是B 、D 点小球速度之和的一半；B 点小球速度大于A 点小球速度．故B 项错误．
C ：B 点小球的速度()2
10510
/0.75/20.2
AB BC B x x v m s m s T -+⨯+===，故C 项错误．
【点睛】
将多个物体在同一时刻的位置，当成一个物体在不同时间的位置，将多个物体的运动转化为一个物体的运动，化陌生为熟悉．
5．某质点做匀加速度直线运动，加速度为22/m s ，关于此质点的速度和位移的说法中，正确的是（ ） A ．2s 末的速度为4m/s
B ．在任意1s 内，末速度等于初速度的2倍
C ．任意1s 内的位移是前1s 内位移的2倍
D ．任意1s 内的位移比前1s 内的位移增加2m 【答案】D 【解析】
根据速度时间关系0v v at =+可知，因不知道初速度，故不能确定2s 末的速度大小，故A 错误；加速度为22/m s 说明单位时间1s 内物体的速度变化2m/s ，而不是速度变为原来的2倍，故B 错误；根据2x aT ∆=知任意1s 内的位移比前1s 内位移大2m ，而不是前1s 内位移的2倍，故C 错误，D 正确；故选D.
6．一质点在连续的6s 内作匀加速直线运动，在第—个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，则下面说法正确的是
A ．质点的初速度大小是3 m/s
B ．质点的加速度大小2m/s 2
C ．第2s 末的速度大小是12m /s
D ．第1s 内的位移大小是6m 【答案】A 【解析】
设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内，即最后1个2s 内的位移为x 3，根据x 3﹣x 1=2aT 2得：
．故A 正确，B 错误．第1s 末的速度等于第一个2s 内
的平均速度，则：
，则第2s 末速度为v=v 1+at=6+3×1m/s=9m/s ．故
C 错误．在第1s 内反向看为匀减速运动则，故D
错误；故选A ．
7．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s 内与第6 s 内通过的位移之比为x 1:x 2，通过第3个1 m 与通过第6个1 m 时的平均速度之比为v 1:v 2，则 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【详解】
质点从静止开始做匀加速直线运动，根据它在连续相等的时间内的位移之比
，所以
；连续
相等位移上的时间之比
，所以
，故
，C 正确。

【点睛】
质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比：1：3：5…（2n-1）；连续相等位移上的时间之比：
．
8．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离1 2.5l m =，B 、C 之间的距离2 3.5l m =．若物体通过1l 、2l 这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于（ ）
A ．0.5m
B ．10.m
C ．1.5m
D ．2.0m
【答案】D 【解析】
设物体的加速度为a ，通过12l l 、两段位移所用的时间均为T ， 则有：126
/22B l l v m s T T
+=
=， 根据匀变速直线运动规律可得：2
211l l l aT m ∆=-==
所以21 2.02B
v l l m a
=-=，故D 正确，ABC 错误．
点睛：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能进行灵活的运用．
9．一物体做初速度不为零的匀加速直线运动,在时间T 内通过位移1x ,到达A 点,接着在时间T 内又通过位移2x 到达B 点,则以下判读不正确的是 A ．物体在A 点的速度大小为12
2x x T
+ B ．物体运动的加速度为1
22x T C ．物体运动的加速度为
21
2
x x T - D ．物体在B 点的速度大小为21
32x x T
- 【答案】B 【解析】 【详解】
A ．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：
12
2A x x v T
+=
故A 正确，不符合题意。

BC ．根据s 2−s 1＝aT 2得物体运动的加速度为：
21
2
x x a T
-=
故C 正确，不符合题意，B 不正确，符合题意。

D ．由
122121
2322B A x x x x x x v v at T T T T
+--=+=
+= 故D 正确，不符合题意。

故选B 。

10．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.728 m 、1.344 m 、0.960 m ．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为 ( ) A ．7.5 m/s ，4.5 m B ．7.7 m/s ，4.8m C ．7.8 m/s ，4.9 m D ．8.0 m/s ，5.0 m 【答案】B 【解析】 【分析】
平均速度等于中点时刻的速度关系可知第二点的速度等于一、三点间的平均速度，由位移公式即可求出屋檐高度． 【详解】
由平均速度等于中点时刻的速度关系可知第二点的速度等于一、三点间的平均速度．即：
12232 1.728 1.344
/7.7/20.4
s s v m s m s t ++=
=≈，由题意，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，则功有5个间隔，则雨滴下落的总时间550.2 1.0T t s ==⨯=，由2x at ∆=可得：
22
1.728 1.3449.6/0.2a m s -=
=，屋檐高度22
119.610 4.822
h aT m ==⨯⨯=．，B 正确．
11．如图所示,物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动,A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点,测得AB=L 1,BC =L 2,且物体通过AB 、BC 所用的时间相等,则下列说法正确的是( )
A ．可以求得CD 的距离
B ．可以求得OA 的距离
C ．可以求得物体的加速度
D ．可以求得从A 到B 的时间 【答案】B
【解析】 【详解】
设从A 到B 的时间为t ，由2x at ∆=可得物体的加速度a 的大小为：21
22
L L x a t t -∆==，由于平均速度公式可得212B L L x v t t
+∆=
=，根据速度位移22
02v v ax -=可得OB 的距离为2
21221()28()B OB
v L L x a L L +==-，解得OA 的距离212121()8()
OA L L x L L L +=--，因为不知道AB 、BC 所用的时间，所以不能求出加速度，因为不知道CD 所用的时间，所以不能求得CD 的距离，故B 正确，A 、C 、D 错误； 故选B ． 【点睛】
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为t ，即可表示出B 点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即2x at ∆=，结合21
2B L L x v t t
+∆==求出B 点的速度，再结合运动学公式可求出OA 的距离．
12．已知O A B C 、、、为同一直线上的四点，A B 、间的距离为1l ，B C 、间的距离为2l ，物体自O 点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过、、A B C 三点.已知物体通过
AB 段与通过BC 段所用时间相等.则下列说法正确的是（）
A ．物体通过、、A
B
C 三点的速度大小一定满足B A C B v v v v =--
B ．12:1:3l l =
C ．物体通过B 点的速度等于在AC 段的平均速度
D ．O A 、间的距离为
()()
2
122138l l l l --
【答案】ACD 【解析】 【详解】
由于物体通过AB 段与通过BC 段所用的时间相等，根据v a t ∆=∆，有B A C B v v v v =--，故A 正确；由于物体在A 点速度不为0，有12:1:3l l ≠，故B 错误；根据匀变速直线运动的推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故物体通过B 点的速度等于在AC 段的平均速度，故C 正确；由2x aT ∆=得2
21l l aT -=，物体在B 点的速度
122B l l v T
+=
，由速度一位移公式有2
2B v a OB =⋅，根据几何关系得1OA OB l =-，联立可
得() ()
2
12
21
3
8
l l
OA
l l
-
=
-
，故D正确.
13．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。

若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s。

通过第二个60 m 所用时间是6 s。

则()
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
C．动车组计时开始的速度为3.5 m/s
D．动车组计时开始的速度为2.5 m/s
【答案】AC
【解析】
【详解】
第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝1
1
x
t＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度
v2＝2
2
x
t＝10 m/s，则动车组的加速度a＝
21
12
2
v v
t t
-
+＝0.5 m/s2。

根据Δx＝aT2得，接下来6 s 内的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0＝
v1－a1
2
t
＝6 m/s－0.5×
10
2
m/s＝3.5 m/s，故C正确，D错误。

14．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知3AB=BC，则下列说法正确的是（）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶1
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2-1)
【答案】BC
【解析】
【详解】
AB.根据匀变速直线运动的速度位移公式v2=2ax得，v2ax3AB=BC，滑块到达B、C两点所经过的位移比为1∶4，则通过B、C两点的速度之比为1∶2，故A错误，B正确；
CD.初速度为零的匀变速直线运动的物体从开始在连续相等时间内的位移之比为
1∶3∶5∶7L，由题知3AB=BC，则滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶1，故C正确，D 错误。

15．一质点在连续的 6s 内作匀加速直线运动，在第一个 2s 内位移为 12m，最后一个 2s 内位移为 36m，下面说法正确的是（）
A．质点的加速度大小是3m/s2 B．质点的加速度大小是2m/s2
C．第 2s 末的速度大小是 12m/s D．第 1s 内的位移大小是 4.5m
【答案】AD
【解析】
【详解】
设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内的位移为x3，根据x3-x1=2aT2，可得
，故A正确，B错误；第1s末的速度等于第一个2s内
的平均速度，则：，则第2s末速度为v=v1+at=6+3×1m/s=9m/s，故C错误；在第1s内反向看为匀减速运动则
，故D正确。

所以AD正确，BC错误。