山东省临沂市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷

山东省临沂市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若为椭圆上一点，为的两个焦点，且，则（ ）
A．10B．12C．14D．16
第(3)题
在的展开式中，的系数为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知向量满足，则（）
A
．3B．C．7D．
第(5)题
已知函数，则函数的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(6)题
已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（）
A
．B．
C．D．
第(7)题
“”是“”成立的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知实数a、b满足，其中e是自然对数的底数，则a b＝（）
A．e4B．e3C．e2D．e
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（）
A
．正八面体的内切球表面积为
B
．正八面体的外接球体积为
C．若点为棱上的动点，则的最小值为
D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值
第(2)题
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（）
A．B．抛物线的准线为直线
C
．D．的面积为
第(3)题
已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是上的动点，则（）
A
．的离心率为B．
C
．的周长为12D．的面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知A，B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求
的最大值为___________.
第(2)题
已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________.第(3)题
已知当时，有，若对任意的都有
，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设，是两个不共线的向量，已知，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.
第(2)题
已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；
(2)若直线过点且与圆相切，求弦长的值；
(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，
过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
第(3)题
在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
第(4)题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，
.
(1)求tanC的值；
(2)若a＝，求△ABC的面积．
第(5)题
已知定义域为的函数.
（1）试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.。