2016年最新初三数学上册期末试题(青岛版)

初 三 数 学 试 题
一、选择题 1.把抛物线y=
21 (x-1)2
向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（ ） A 、 y=21 (x+ 1)2 B 、 y=21 (x-3)2 +2 C 、y=21 (x+ 1)2 -2 D 、y=2
1 (x+ 1)2
+2
2.设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ,若l 与⊙O 只有一个公共点,则d 应满足（ ）。

A 、 3=d
B 、 3≤d
C 、 3<d
D 、3>d
3. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ）．
A ．8米 B
．米 C
． D
．米
4. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A
．
B ．1
2
C
． D
．
5、下列命题是真命题的是（ ）
A ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B ．经过半径外端的直线是圆的切线
C ．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D ．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
5.抛物线12
2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
6、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.
其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )
8.已知点A （ ）
、B 、C （3
,2
y -）在函数2
1212-
=x y 的图象上，则321,,y y y 的大小关系是
（
）
2132
313
213
21y y y D
y y y C
y y y B
y y y A
>>>>>><<
9. 二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，且方程k c bx ax =++2
有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<2B ．k ≤2 C ．k<3 D ．1<k<3 二、填空题
10. 在直径为100cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm ，则油的最大深度为 。

11. 把二次函数y=2x 2
+4x-1配方成顶点式为
12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120O
，AB 的长为60cm ，
不贴纸部分AD 的长是AB 的3
1
，则贴纸部分的面积为 。

1,1y )
,2(2y -O
x
y
-1
1
13. 、如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=
5
4
，则AC=____________。

14.如图，抛物线bx ax y +=2
1
和直线m kx y +=2相交于点（-2，0）和（1，3），则当12y y <，时，x 的取值范围是________．
16. 抛物线
c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表：
易看出（－2，0）是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________。

17. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_________。

18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2
，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．
三、解答题：
19.计算：o
o
o
o
2
45tan 30cos 30tan 60sin +⋅- 20、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=45°，BA=BC 。

（
1）求证：BC
是⊙O
的切线。

（2）求图中两个阴影部分的面积。

（圆的半径为2） 21．如图，以等腰三角形ABC 的腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交腰AC 于点 G ，过D 点作DE 上AC 于点E ．
（1）试确定直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD=2，AC=5，求CG 的长．
A
B
D
23.已知抛物线c bx ax y ++=2
(a ≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点，对称轴为x =-1. 求抛物线的解析式。

如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA=4，PA=34。

求：
（1）∠POA 的度数；
（2）弦AB 的长；
（3）阴影部分的面积。

24.如图，河对岸有铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高．
25.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？
26.随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量
的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于 投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
27.如图，已知抛物线2
15
y x bx c =++和x 轴交于A 、B 两点，且AB=7，C
为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，∠CBO=45°,tan ∠CAO=2
5
.
求：（1）C 点的坐标； （2）抛物线的解析式.
第17题图
28.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系h=128
1
（t-19）2
+8 （0≤t ≤40），且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
29、日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？ （参考数据：sin36.9°≈
35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈12
5
）
30、矩形ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 由点C 出发，沿CA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，
过点P 作PQ ∥AD ，与边CD 交于点Q ，若设运动时间为t （s ）（0<t<5），解答下列问题： （1）t 为何值时，∠ABP=∠APB?
（2）设四边形BPQC 的面积为y(cm 2
),求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使得折线BP-PQ 恰好把矩形的周长和面积都分成上下两部分之比同时为 3:2？ 若存在 求出此时t 的值，若不存在，请说明理由。

B
C
D Q。