重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年九年级上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
（）
A ．321y y y >>
B ．123y y y >>
C ．132y y y >>
D ．213y y y >>8．某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树600棵，第三年植树864棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意可列出方程（
）A ．()6001864
x +=B ．()26001864x +=C ．()60012864x +=D ．()2
6001864x -=9．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为DE 的中点，连接OF CF ，，若BED 的周长为14，则OCF △的周长为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．对两个整式A a b =+，B a b =-进行如下操作：将A B +的结果记为12C a =，称为第1次操作；将第1次操作的结果1C 加上A B -，结果记为222C a b =+，称为第2次操作；将第2次操作的结果2C 加上A B +，结果记为342C a b =+，称为第3次操作；将第3次操作的结果3C 加上A B -，结果记为444C a b =+，称为第4次操作；…．下列说法：
①当b a =时，则第5次操作的结果510C a =；
②当=-b a 时，则第2024次操作的结果20242C a =；
③当2b a =时，则100次操作的结果之和1210015100C C C a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=．
其中正确的个数是（
）A ．3B ．2C ．1D ．0
二、填空题
三、计算题19．计算：
四、作图题
20．在学习平行四边形的过程中，小雅想利用如下条件如构造出一个菱形：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 为边AD 上一点，连接EC ，EA EC =，过点E 作AC 的垂线交BC 于点F ，垂足为O ，连接AF ，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形AECF 是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空．
(1)用直尺和圆规，过点E 作AC 的垂线分别交AC 、BC 于点O 、F ，连接AF （不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)证明：四边形AECF 是菱形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴①___，
∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，∵EA EC =，且EF AC ⊥，∴②___，
在AOE △与COF 中=EAO FCO AEO CFO AO CO ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴()AOE COF ≅AAS ．
∴③___，且AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形．
又∵④___，∴四边形AECF 是菱形．
五、问答题
21．
为了迎接中招体考，初三年级进行了模拟测试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x ，共分为四组：A ．100180x ≤<；B ．180190x ≤<；
C ．190200x ≤<；
D ．200x ≥）
．下面给出了部分信息：被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图如下图所示，其中在C 组的数据是：192，195，195，195，195，194；
被抽取的女同学的跳绳个数的数据是：166，178，186，187，188，189，193，197，193，
六、应用题
七、问答题
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，且()4,0A -，()2,0B ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P 为线段AC 上方抛物线上的任意一点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于D ，PG AC ⊥交直线AC 于点G ，求DG 的最大值及此时点P 的坐标；
(1)如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90。