2024年九年级中考数学一轮复习——几何的变换问题

2024年九年级中考数学一轮复习——几何的变换问题
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2023·重庆中考真题)如图,△ABC 与△DEF 位似,点O 为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC 与△DEF 的面积比为( )
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
2. (2023·四川中考真题)如图,Rt △ABC 中,∠A ＝30°,∠ABC ＝90°.将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A ’BC ’.此时恰好点C 在A ’C ’上,A ’B 交AC 于点E,则△ABE 与△ABC 的面积之比为( )
A.13
B.12
C.2
3 D.34
3. (2023·山东菏泽·中考真题)如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转角a,得到△ADE,若点E 恰好在CB 的延长线上,则∠BED 等于( )
A.2α
B.23α
C.α
D.180o -α
4. (2023·山东济南·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上,如果将△ABC 先沿y 轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到△A ’B ’C ’,那么点B 的对应点B'的坐标为( )
A.(1,7)
B.(0,5)
C.(3,4)
D.(﹣3,2)
5. (2023·青海中考真题)将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应是( )
A. B. C. D.
6. (2023·湖北荆门·中考真题)在平面直角坐标系x0y中,Rt△AOB的直角顶点B在y轴上,点A的坐标为(1,),将Rt△AOB沿直线y=-x翻折,得到Rt△A’OB’,过A’作A’C垂直于OA’交y轴于点C,则点C的坐标为( )
A.(0,-2)
B.(0,-3)
C.(0,-4)
D.(0,-4)
7. (2023·黑龙江哈尔滨·中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90o,∠B=50o,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与ADB’关于直线AD对称,点的B对称点是B’,则∠CAB’的度数是( )
A.10o
B.20o
C.30o
D.40o
8. (2023·重庆中考真题)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别
A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为( )
A. B.2 C.4 D.2
9. (2023·浙江嘉兴·中考真题)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为
O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为1
3
的位似图
形△OCD,则点C坐标( )
A.(﹣1,﹣1)
B.(﹣4
3
,﹣1) C.(﹣1,﹣
4
3
) D.(﹣2,﹣1)
10. (2023·黑龙江牡丹江·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,O是菱形ABCD对角线BD 的中点,AD//x轴且AD=4,∠A=60o,将菱形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则旋转后点C 的对应点的坐标是( )
A.(0,2)
B.(2,-4)
C.(2,0)
D.(0,2)或(0,-2)
二、填空题（本大题共6道小题）
11. (2023·山东淄博·中考真题)如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC＝2BE＝2,则CF的长为_____.
12. (2023·江苏镇江·中考真题)如图,在△ABC中,BC＝3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于_____.
13. (2023·湖南郴州·中考真题)在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,2
3
为位
似比作位似变换,得到△A1OB1.已知A(2,3),则点A1的坐标是__________.
14. (2023·山东滨州·中考真题)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为23,2,4则正方形ABCD的面积为________.
15. (2023·江苏泰州·中考真题)以水平数轴的原点O为圆心过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30o、60o、90o、330o得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0o)、(4,300o),则点C的坐标表示为_______.
16. (2023·山东德州·中考真题)如图,在矩形ABCD中,AB=+2,AD=,把△EAD沿AE折叠,
使点D恰好落在AB边上的D’处,再将△AED’绕点E顺时针旋转a,得到△A’ED”,使得EA’恰好经过BD’的中点F.A’D”交AB于点G,连接AA’有如下结论:①A’F的长度是62
-;②弧D’D”的长度是53
π;③△A’AF≌△A’EG;④△AA’F∽△EGF.上述结论中,所有正确的序号是12
________.
三、解答题（本大题共5道小题）
17. (2023·广西中考真题)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别是
A(1,3),B(4,4),C(2,1).
(1)把ABC向左平移4个单位后得到对应的A 1B1C1,请画出平移后的A1B1C1;
(2)把ABC绕原点O旋转180°后得到对应的A 2B2C2,请画出旋转后的A2B2C2;
(3)观察图形可知,A 1B1C1与A2B2C2关于点( , )中心对称.
18. (2023·海南初三一模)如图1,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.
(1)求证:△A1DE∽△B1EH;
(2)如图2,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断△DEF的形状,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,点G为△DEF内一点,且∠DGF＝150°,试探究DG,EG,FG的数量关系.
19. (2023·浙江嘉兴·中考真题)在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB＝∠DFE ＝90°,BC＝EF＝3cm,AC＝DF＝4cm,并进行如下研究活动.
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
(思考)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.
(发现)当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长. 活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连结OB,OE(如图4).
(探究)当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
20. (2023·河南九年级其他模拟)阅读并完成下面的数学探究:
(1)(发现证明)如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF＝45°,小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF＝BE＋FD,请你利用图(1)证明上述结论.
(2)(类比延伸)如图(2),四边形ABCD 中,∠BAD ≠90°,AB ＝AD,∠B ＋∠D ＝180°,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,则当∠EAF 与∠BAD 满足关系 时,仍有EF ＝BE ＋FD.
(3)(结论应用)如图(3),四边形ABCD 中,AB ＝AD ＝80,∠B ＝60°,∠ADC ＝120°,∠BAD ＝150°,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,且AE ⊥AD,DF ＝40(31 ),连E 、F,求EF 的长(结果保留根号).
21. (2023·山西九年级二模)问题背景
在综合实践课上,同学们以图形的平移与旋转为主题开展数学活动,如图(1),先将一张等边三角形纸片对折后剪开,得到两个互相重合的△ABD 和△EFD,点E 与点A 重合,点B 与点F 重合,然后将△EFD 绕点D 顺时针旋转,使点F 落在边AB 上,如图(2),连接EC.
操作发现
(1)判断四边形BFEC 的形状,并说明理由;
实践探究
(2)聪聪提出疑问:若等边三角形的边长为8,能否将图(2)中的△EFD 沿BC 所在的直线平移a 个单位长度(规定沿射线BC 方向为正),得到△'''E F D ,连接'BF ,'CE ,使得得到的四边形''BF E C 为菱形,请你帮聪聪解决这个问题,若能,请求出a 的值;若不能,请说明理由。

(3)老师提出问题:请参照聪聪的思路,若等边三角形的边长为8,将图(2)中的△EFD 在平面内进行一次平移,得到△''''''E F D ,画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的一个结论,不必证明.。