分式运算ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x＋2 3＋3－1 x÷x2－x 9，其中 x＝6. 【解析】 原式＝x＋2 3－x－1 3·（x＋3）x（x－3） ＝x＋2 3·（x＋3）x（x－3）－x－1 3·（x＋3）x（x－3）
＝2（x－x 3）－x＋x 3＝2x－6x－x－3 ＝x－x 9. 当 x＝6 时，原式＝6－6 9＝－12.
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法转化为 乘法，进行约分化简，最后进行加减．若有括号，先算括 号里面的．要灵活运用运算律，运算结果必须是整式或最 简分式．求值时，选择合适的字母取值代入运算的结果， 注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简 后的式子．
【典例 3】 (2016·江西)先化简，再求值：
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前买的VIP时长期间，下载特权不清零。
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
3．解分式方程的关键步骤是把分式方程转化为整式方程, 体现了化归思想，而且分式方程必须验根，将增根舍 去．
4．类比思想： 类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间， 根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测， 推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和 发现规律的方法．通过类比可以发现新、旧知识的相 同点，利用已有的知识来认识新知识．分式与分数有 许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分 数进行对比.
【类题演练 3】
(2016·巴
中
)
先
化
简
：
x2＋x x2－2x＋1
÷
x－2 1－x1，然后再从－2<x≤2 的范围内选取一个合适 的 x 的整数值代入求值．
【解析】 原式＝x（（xx－＋11））2÷x2（x－x－x＋1）1
＝x（（xx－＋11））2 ·x（xx＋－11）
＝x－x2 1.
由已知，得(x－1)2≠0 且 x≠0 且 x＋1≠0，
【答案】 k>－12且 k≠0
1．分式运算中的常用技巧： 分式运算题型多，解题方法不唯一，若能根据特点灵 活求解，将会事半功倍．如：①分步通分；②重新排 序；③分组通分；④先“分”后“通”；⑤整体通分； ⑥化积为差，裂项相消．
2．分式求值中的常用技巧： 分式求值题可根据所给条件和求值式的特征进行适当 的变形、转化，主要有以下技巧：①整体代入法；② 参数法；③平方法；④一般代入法；⑤倒数法；⑥裂 项法．对于分式求值问题，通常先化简，再求值．
3．分式的约分、通分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的 约分．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分 式，叫做分式的通分．
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
【析错】 当分式运算结果为整式或最简分式时，往往会 忽略字母 x 的取值是否使得原分式有意义，即分母不 为零．而要使此题中的分母不为零，则有 x－2≠0，x ＋2≠0，x≠0，即 x≠2 且 x≠－2 且 x≠0，∴x 只能 取 1.
【纠错】 原式＝2x＋8. 由题意，得 x－2≠0，x＋2≠0，x≠0， ∴x≠2 且 x≠－2 且 x≠0，∴x 只能取 1. 当 x＝1 时，原式＝2×1＋8＝10.
易错点1 分式有意义的条件和分式的值为零的条件
【典例 1】 若分式xx2＋－39的值为零，则 x 的值为多少？ 【错解】 由 x2－9＝0，得 x＝±3.
【析错】 当分式的值为零时，分式依然要求具备分母不 为 0 的条件．
【纠错】 由题意，得 x2－9＝0 且 x＋3≠0，∴x＝3. ★名师指津 分式中的分母不能为零，当分式的值为零
(3)分式的乘除法： ab·dc＝badc； ab÷dc＝abdc．
(4)分式的乘方： abn＝abnn(n 为正整数)．
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘 法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号， 先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 最简分式或整式．
1．分式的基本概念：
(1)形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式 子叫做分式．
(2)当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意 义；当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母没有公因式．
2．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整 式，分式的值不变，用式子可表示为AB＝BA××MM，AB＝ AB÷÷MM(其中 M 是不等于零的整式)．
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
内容特 无限次复制特权 权 文档格式转换
VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！
阅读页去广告
★名师指津 分式运算的结果应为整式或最简分式，而整 式对字母的取值范围要求与分式对字母的取值范围要 求不一样．所以当要确定某个字母的取值范围时，应 考虑要既要保证原式有意义，又要使化简结果有意义．
【答案】 C
()
【类题演练 2】 (2015·梅州)若（2n－1）1（2n＋1）＝ 2na－1＋2nb＋1，对任意自然数 n 都成立，则 a＝ ， b＝ ；计算：m＝1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋19×1 21 ＝．
【解析】 由题意，得（2n－1）1（2n＋1） ＝a（（2n2n＋－1）1）＋（b（2n2＋n－ 1）1）＝（（22na－＋12）b）（n2＋n＋a－1）b . ∵上述等式对任意自然数 n 都成立，
2．在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项 式，那么要先将这些多项式进行因式分解．
【典例 2】 (2015·益阳)下列等式成立的是
A.1a＋2b＝a＋3 b
B.2a2＋b＝a＋1 b
C.aba－bb2＝a－a b
D.－aa＋b＝－a＋a b
【解析】 aba－bb2＝b（aa－b b）＝a－a b.
.
【答案】 1
4．(2016·广州)方程21x＝x－2 3的解是____． 【答案】 x＝－1
5．(2016·成都)化简：x－1x÷x2－x22－x＋ x 1.
【解析】 原式＝（x＋1）x（x－1）×x（（xx－－11））2 ＝x＋1.
ห้องสมุดไป่ตู้
题型一 分式的有关概念
1．分式有意义的条件是分母不为零，分母为零时分式无 意义．
包权
人书友圈7.三端同步
4．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其 中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：ab＝－－ab＝－－ab＝－－ba， －ab＝－ab＝－ba.
(2)分式的加减法： 同分母相加减：a±b＝a±b； cc c 异分母相加减：b±d＝bc±ad． a c ac
VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。
知识影响格局，格局决定命运！ 多端互通
抽奖特权
VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。 开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！
福利特权
开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。
【类题演练 1】
的值为 A．0 C. －1
(2014·毕节)若分式xx2－－11的值为零，则 x
() B．1 D．±1
【解析】 ∵xx2－－11＝0，
x2－1＝0， ∴x－1≠0， 解得 x＝－1.
【答案】 C
题型二 分式的性质
1．在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都” “同一个”“不等于 0”这些字眼的意义，否则容易出 现错误．
1．(2015·金华)要使分式x＋1 2有意义，则 x 的取值应满足
()
A．x＝－2
B．x≠2
C．x>－2
D．x≠－2
【答案】 D
2．(2016·攀枝花)化简mm－2n＋n－n2m的结果是
A．m＋n
B．n－m
C．m－n
D．－m－n
【答案】 A
()
3．(2015·常德)若分式xx2＋－11的值为 0，则 x＝
时，往往忽视题目中的这一隐含条件，从而导致解题 错误．
易错点2 分式化简求值中字母的取值
【典例 2】 先化简，再求值：x3－x2－x＋x 2÷x2－x 4，在 －2，0，1，2 四个数中选一个合适的数代入求值．
【错解】 原式＝x3－x2·x2－x 4－x＋x 2·x2－x 4 ＝3(x＋2)－(x－2) ＝2x＋8. 当 x＝0 时，原式＝8.
2．分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不 为零．
3．分式的值为正的条件：分子与分母同号． 分式的值为负的条件：分子与分母异号． 分式的值的正负经常与不等式(组)结合考查．
【典例 1】 (2016·淮安)若分式x－1 5有意义，则 x 的取值 范围是 ．
【解析】 由题意，得 x－5≠0，∴x≠5. 【答案】 x≠5
)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
【解析】 去分母，得 3x＋3＝4x，解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原方程的解．
【答案】 D
【类题演练 4】 (2016·攀枝花)已知关于 x 的分式方程
x＋k 1＋xx＋ －k1＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是
.
【解析】 去分母，得 k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝x2－1. 整理，得(2k＋1)x＝－1. ∵原方程的解为负数，且 x＋1≠0，x－1≠0， ∴2k＋1>0 且 2k＋1≠1， 解得 k>－12且 k≠0，即 k 的取值范围是 k>－12且 k≠0.
服务特 权
共享文档下载特权
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
档消耗一个共享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
享受100次共享文档下载特权，一次 发放，全年内有效
赠每的送次VI的发P类共放型的享决特文定权档。有下效载期特为权1自个V月IP，生发效放起数每量月由发您放购一买次，赠 V不 我I送 清 的P生每 零 设效月 。 置起1自 随5每动 时次月续 取共发费 消享放， 。文一前档次往下，我载持的特续账权有号，效-自
其他特 VIP专享精彩活动
权
VIP专属身份标识
开通VIP后可以享受不定期的VIP随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服Q全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
∴2aa－＋b2＝b＝1，0，∴ba＝＝－12，12， ∴m＝1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋19×1 21
＝121×2 3＋3×2 5＋5×2 7＋…＋19×2 21 ＝121－13＋13－15＋15－71＋…＋119－211＝12×2210＝1201.
【答案】
1 2
－12
10 21
题型三 分式的混合运算及求值
∴x≠0 且 x≠±1.
当－2＜x≤2，且 x 为整数时，x 只能取 2. 当 x＝2 时，原式＝x－x21＝2－4 1＝4.
题型四 分式方程的解法
解分式方程的基本思路是把分式方程通过去分母转 化为整式方程．要特别注意验根，使得最简公分母为 0 的 未知数的值为原方程的增根，应舍去．
【典例 4】 (2016·邵阳)分式方程3x＝x＋4 1的解是 (
＝2（x－x 3）－x＋x 3＝2x－6x－x－3 ＝x－x 9. 当 x＝6 时，原式＝6－6 9＝－12.
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法转化为 乘法，进行约分化简，最后进行加减．若有括号，先算括 号里面的．要灵活运用运算律，运算结果必须是整式或最 简分式．求值时，选择合适的字母取值代入运算的结果， 注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简 后的式子．
【典例 3】 (2016·江西)先化简，再求值：
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前买的VIP时长期间，下载特权不清零。
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
3．解分式方程的关键步骤是把分式方程转化为整式方程, 体现了化归思想，而且分式方程必须验根，将增根舍 去．
4．类比思想： 类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间， 根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测， 推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和 发现规律的方法．通过类比可以发现新、旧知识的相 同点，利用已有的知识来认识新知识．分式与分数有 许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分 数进行对比.
【类题演练 3】
(2016·巴
中
)
先
化
简
：
x2＋x x2－2x＋1
÷
x－2 1－x1，然后再从－2<x≤2 的范围内选取一个合适 的 x 的整数值代入求值．
【解析】 原式＝x（（xx－＋11））2÷x2（x－x－x＋1）1
＝x（（xx－＋11））2 ·x（xx＋－11）
＝x－x2 1.
由已知，得(x－1)2≠0 且 x≠0 且 x＋1≠0，
【答案】 k>－12且 k≠0
1．分式运算中的常用技巧： 分式运算题型多，解题方法不唯一，若能根据特点灵 活求解，将会事半功倍．如：①分步通分；②重新排 序；③分组通分；④先“分”后“通”；⑤整体通分； ⑥化积为差，裂项相消．
2．分式求值中的常用技巧： 分式求值题可根据所给条件和求值式的特征进行适当 的变形、转化，主要有以下技巧：①整体代入法；② 参数法；③平方法；④一般代入法；⑤倒数法；⑥裂 项法．对于分式求值问题，通常先化简，再求值．
3．分式的约分、通分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的 约分．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分 式，叫做分式的通分．
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
【析错】 当分式运算结果为整式或最简分式时，往往会 忽略字母 x 的取值是否使得原分式有意义，即分母不 为零．而要使此题中的分母不为零，则有 x－2≠0，x ＋2≠0，x≠0，即 x≠2 且 x≠－2 且 x≠0，∴x 只能 取 1.
【纠错】 原式＝2x＋8. 由题意，得 x－2≠0，x＋2≠0，x≠0， ∴x≠2 且 x≠－2 且 x≠0，∴x 只能取 1. 当 x＝1 时，原式＝2×1＋8＝10.
易错点1 分式有意义的条件和分式的值为零的条件
【典例 1】 若分式xx2＋－39的值为零，则 x 的值为多少？ 【错解】 由 x2－9＝0，得 x＝±3.
【析错】 当分式的值为零时，分式依然要求具备分母不 为 0 的条件．
【纠错】 由题意，得 x2－9＝0 且 x＋3≠0，∴x＝3. ★名师指津 分式中的分母不能为零，当分式的值为零
(3)分式的乘除法： ab·dc＝badc； ab÷dc＝abdc．
(4)分式的乘方： abn＝abnn(n 为正整数)．
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘 法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号， 先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 最简分式或整式．
1．分式的基本概念：
(1)形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式 子叫做分式．
(2)当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意 义；当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母没有公因式．
2．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整 式，分式的值不变，用式子可表示为AB＝BA××MM，AB＝ AB÷÷MM(其中 M 是不等于零的整式)．
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
内容特 无限次复制特权 权 文档格式转换
VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！
阅读页去广告
★名师指津 分式运算的结果应为整式或最简分式，而整 式对字母的取值范围要求与分式对字母的取值范围要 求不一样．所以当要确定某个字母的取值范围时，应 考虑要既要保证原式有意义，又要使化简结果有意义．
【答案】 C
()
【类题演练 2】 (2015·梅州)若（2n－1）1（2n＋1）＝ 2na－1＋2nb＋1，对任意自然数 n 都成立，则 a＝ ， b＝ ；计算：m＝1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋19×1 21 ＝．
【解析】 由题意，得（2n－1）1（2n＋1） ＝a（（2n2n＋－1）1）＋（b（2n2＋n－ 1）1）＝（（22na－＋12）b）（n2＋n＋a－1）b . ∵上述等式对任意自然数 n 都成立，
2．在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项 式，那么要先将这些多项式进行因式分解．
【典例 2】 (2015·益阳)下列等式成立的是
A.1a＋2b＝a＋3 b
B.2a2＋b＝a＋1 b
C.aba－bb2＝a－a b
D.－aa＋b＝－a＋a b
【解析】 aba－bb2＝b（aa－b b）＝a－a b.
.
【答案】 1
4．(2016·广州)方程21x＝x－2 3的解是____． 【答案】 x＝－1
5．(2016·成都)化简：x－1x÷x2－x22－x＋ x 1.
【解析】 原式＝（x＋1）x（x－1）×x（（xx－－11））2 ＝x＋1.
ห้องสมุดไป่ตู้
题型一 分式的有关概念
1．分式有意义的条件是分母不为零，分母为零时分式无 意义．
包权
人书友圈7.三端同步
4．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其 中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：ab＝－－ab＝－－ab＝－－ba， －ab＝－ab＝－ba.
(2)分式的加减法： 同分母相加减：a±b＝a±b； cc c 异分母相加减：b±d＝bc±ad． a c ac
VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。
知识影响格局，格局决定命运！ 多端互通
抽奖特权
VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。 开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！
福利特权
开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。
【类题演练 1】
的值为 A．0 C. －1
(2014·毕节)若分式xx2－－11的值为零，则 x
() B．1 D．±1
【解析】 ∵xx2－－11＝0，
x2－1＝0， ∴x－1≠0， 解得 x＝－1.
【答案】 C
题型二 分式的性质
1．在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都” “同一个”“不等于 0”这些字眼的意义，否则容易出 现错误．
1．(2015·金华)要使分式x＋1 2有意义，则 x 的取值应满足
()
A．x＝－2
B．x≠2
C．x>－2
D．x≠－2
【答案】 D
2．(2016·攀枝花)化简mm－2n＋n－n2m的结果是
A．m＋n
B．n－m
C．m－n
D．－m－n
【答案】 A
()
3．(2015·常德)若分式xx2＋－11的值为 0，则 x＝
时，往往忽视题目中的这一隐含条件，从而导致解题 错误．
易错点2 分式化简求值中字母的取值
【典例 2】 先化简，再求值：x3－x2－x＋x 2÷x2－x 4，在 －2，0，1，2 四个数中选一个合适的数代入求值．
【错解】 原式＝x3－x2·x2－x 4－x＋x 2·x2－x 4 ＝3(x＋2)－(x－2) ＝2x＋8. 当 x＝0 时，原式＝8.
2．分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不 为零．
3．分式的值为正的条件：分子与分母同号． 分式的值为负的条件：分子与分母异号． 分式的值的正负经常与不等式(组)结合考查．
【典例 1】 (2016·淮安)若分式x－1 5有意义，则 x 的取值 范围是 ．
【解析】 由题意，得 x－5≠0，∴x≠5. 【答案】 x≠5
)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
【解析】 去分母，得 3x＋3＝4x，解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原方程的解．
【答案】 D
【类题演练 4】 (2016·攀枝花)已知关于 x 的分式方程
x＋k 1＋xx＋ －k1＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是
.
【解析】 去分母，得 k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝x2－1. 整理，得(2k＋1)x＝－1. ∵原方程的解为负数，且 x＋1≠0，x－1≠0， ∴2k＋1>0 且 2k＋1≠1， 解得 k>－12且 k≠0，即 k 的取值范围是 k>－12且 k≠0.
服务特 权
共享文档下载特权
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
档消耗一个共享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
享受100次共享文档下载特权，一次 发放，全年内有效
赠每的送次VI的发P类共放型的享决特文定权档。有下效载期特为权1自个V月IP，生发效放起数每量月由发您放购一买次，赠 V不 我I送 清 的P生每 零 设效月 。 置起1自 随5每动 时次月续 取共发费 消享放， 。文一前档次往下，我载持的特续账权有号，效-自
其他特 VIP专享精彩活动
权
VIP专属身份标识
开通VIP后可以享受不定期的VIP随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服Q全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
∴2aa－＋b2＝b＝1，0，∴ba＝＝－12，12， ∴m＝1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋19×1 21
＝121×2 3＋3×2 5＋5×2 7＋…＋19×2 21 ＝121－13＋13－15＋15－71＋…＋119－211＝12×2210＝1201.
【答案】
1 2
－12
10 21
题型三 分式的混合运算及求值
∴x≠0 且 x≠±1.
当－2＜x≤2，且 x 为整数时，x 只能取 2. 当 x＝2 时，原式＝x－x21＝2－4 1＝4.
题型四 分式方程的解法
解分式方程的基本思路是把分式方程通过去分母转 化为整式方程．要特别注意验根，使得最简公分母为 0 的 未知数的值为原方程的增根，应舍去．
【典例 4】 (2016·邵阳)分式方程3x＝x＋4 1的解是 (