D1班期末考试试卷

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哈尔滨市第六中学2021-2022年度高一下学期期末考试数学试卷含答案

试卷第1页，共6页哈尔滨市第六中学2021级高一下学期期末考试数学试题一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设()21i 2z -=，则z =（）A．2BC ．1D ．22．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（）A ．154.5cm B ．158cm C ．160.5cm D ．159cm 3．如图，四面体ABCD中，BD =，2AC =，M 、N 分别为BC 、AD 的中点，1MN =，则异面直线AC 与BD ）A ．3πB ．2πC ．6πD ．4π4．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：75百分位数是7，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 中心，,E F 分别是11,BB DD 的中点，则下列结论正确的是（）A ．1AO //EFB ．1A O EF ⊥C ．1AO //平面1EFB D ．1A O ⊥平面1EFB 6．甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A ，B ，C 三个景区中的一个景区旅游，甲、乙到A ，B ，C 三个景区旅游的概率分别如表，则甲、乙去不同景区旅游的概率为（）去A 景区旅游去B 景区旅游去C 景区旅游甲0.40.2乙0.30.6A ．0.66B ．0.58C ．0.54D ．0.52试卷第2页，共6页7．四棱锥P ABCD -的外接球O 的半径为2，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB =，则平面PAD 截球O 所得的截面面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，1PA AB BC ===，90ABC ∠= ，120PAB ∠= ，AB //DC ，2DC PC ==，则点P 到平面ABCD 的距离为（）ABC ．2D ．13二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分．）9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A ．乡村人口数均高于城镇人口数B ．城镇人口比重的极差是50.63%C ．城镇人口数达到最高峰是第7次D ．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第6次10．已知复数1z ，2z 满足1225i z z +=-，1223i z z -=，则（）A．1z B ．22i z =+C ．123iz z ⋅=+D ．22023iz在复平面内对应的点位于第一象限试卷第3页，共6页11．已知向量)a = ，()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤，则下列命题不正确的是（）A ．若a b ⊥，则tan θ=B ．若b 在a，则a 与b 夹角为23πC ．与a共线的单位向量只有一个为33⎛ ⎝⎭D ．存在θ，使得a b a b+=-12．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使A 到A '，且点A '不落在底面BCD 内，若点M 为线段A C '的中点，则在ABD ∆翻折过程中，以下命题中正确的是（）A ．四面体A BCD '-的体积的最大值为1B ．存在某一位置，使得BM CD⊥C ．异面直线BM 与A D '所成的角为定值D ．当二面角A BD C '--的余弦值为13时，2A C '=三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加问卷调查．已知选中的两名学生都是男生的概率是352，选中的两名学生都是女生的概率是2952，则选中的两名学生是一男一女的概率是；14．有一组样本数据1x ，2x ，…，6x 如右表：由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，6y ，其中2(1,2,,6)3i i y x c i =+= ，c 为常数，则数据1y ，2y ，…，6y 的方差为；15．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30BCD ∠= ，45BDC ∠=，CD =，在C 点测得塔顶A 的仰角为60 ，则塔的总高度为m ；16．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知2a =，222sin 3sin 2sin A B a C +=，则cos C 的最小值为．1x 2x 3x 4x 5x 6x 567576试卷第4页，共6页四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）某高中学校为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需要了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生的认可系数（认可系数=100认可程度平均分）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x 的值和中位数；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．18．（本小题12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A 为矩形，22AB AD ==，160D DB ∠=︒，1BD AA ==(1)证明：平面ABCD ⊥平面11BDD B ；(2)求三棱锥11D BCB -的体积．试卷第5页，共6页19．（本小题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率．20．（本小题12分）在如图所示的几何体中，ABE ∆、BCE ∆、DCE ∆都是等腰直角三角形，AB AE DE DC ===，且平面ABE ⊥平面BCE ，平面DCE ⊥平面BCE ．(1)求证：AD ∥平面BCE ；(2)求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值．试卷第6页，共6页21．（本小题12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin a C C b c -=-．(1)求角A (2)若2c =，角B 的平分线BD 交AC 于点D，且BD =ABC ∆的面积．22．（本小题12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠= ，点,M N 分别是边,BC CD 的中点，1AC BD O = ，AC MN G = ．沿MN 将CMN ∆翻折到PMN ∆的位置，连接PA 、PB 、PD ，得到如图2所示的五棱锥P ABMND -．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P MNDB -体积最大时，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QMN 与平面PMNQ的位置；若不存在，请说明理由．1-4.CADB 5-8.BABB 9.BC10.ACD 11.BCD 12.ABD13.51314.82715.64316.3417.(1)由图可知：10.0150.020.030.025,0.0110x x ++++=∴=，中位数：()0.50.10.150.252458010800.333-+++⨯=+=.(2)低于80分的学生中三组学生的人数比例为0.1:0.15:0.22:3:4=，则应选取评分在[)60,70的学生人数为：33010234⨯=++（人）.(3)由图可知，认可程度平均分为：550.1650.15750.2850.3950.2579.50.8510085⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<⨯=，∴“美食"工作需要进一步整改.18.(1)证明：ABD △中，因为2AB =，1AD =，3BD =所以222AB AD BD =+.所以AD BD ⊥，又侧面11ADD A 为矩形，所以1AD DD ⊥，又1BD DD D = ，BD ，1DD ⊂平面11BDD B .所以AD ⊥平面11BDD B ，又AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11BDD B .(2)解：因为AD BC ∥，AD ⊥平面11BDD B ，所以BC ⊥平面11BDD B ，易得1BC =，113B D =13B B =，1160D B B ∠=︒，所以11BB D △的面积11133333224BB D S ==△.三棱锥11D BCB -的体积1111111133313344D BCB C BB D BB D V V S BC --==⋅=⨯⨯=△19.(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100=.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为20015050-=（元），第2次消费时，公司获得的利润为2000.9515040⨯-=（元），所以公司获得的平均利润为5040452+=（元）.(3)因为20:10=2:1，所以用分层随机抽样方法抽出的6人中，消费2次的有4人，分别设为1234,,,A A A A ，消费3次的有2人，分别设为12,B B ，从中抽出2人，总的抽取方法有121314A A A A A A ，，，1112,A B A B ，23242122A A A A A B A B ，，，,343132414212A A A B A B A B A B B B ，，，，，，共15种，其中恰有1人消费两次的抽取方法有1112,A B A B ，2122A B A B ，，3132A B A B ，，4142A B A B ，，，共8种，所以抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为815P =20.(1)证明：分别取,EB EC 的中点,O H ，连接,,AO DH OH ，设1AB AE DE DC ====，则2EB EC ==，,,AB AE BO OE AO BE ==∴⊥ ，又平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面,BCE BE AO =⊂平面ABE ，AO ∴⊥平面BCE ，同理可证DH ⊥平面BCE ，//AO DH ∴，又因为22AO DH ==，所以四边形AOHD 是平行四边形，//AD OH ∴，又AD ⊄Q 平面,BCE OH ⊂平面BCE ，//AD ∴平面BCE ；(2)如图，取BC 的中点为F ，则OF BE ⊥，以点O 为坐标原点，,,OB OF OA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则2222220,0,,,,,,,0,0222222A B D E ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2222BA ⎛=-⎝⎭ ，则2222,0,,AE DE ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ADE 的一个法向量为(),,n a b c =，则2200022022a c b c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪-=⎪⎩，令1a =，得平面ADE 的一个法向量为()1,1,1n=-，设直线BA 与平面EAD 夹角为θ，则6sin |cos ,|3B BA n BA n A nθ⋅=<>== ，所以直线BA 与平面EAD 夹角的正弦值为6321.(1)在中，由正弦定理及cos 3sin a C a C b c =-得：()sin cos 3sin sin sin sin A C A C A C C =+-，整理得cos sin 3sin sin A C A C C =，而0πC <<，则cos 31A A =，即π1sin()62A +=，又0πA <<，有ππ7π666A <+<，解得π5π66A +=，所以2π3A =.(2)如图，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos AB AD AB AD A BD +-⋅=，即2230AD AD +-=，解得1AD =，因BD 平分ABC ∠，11sin sin 2211sin sin(π)22ABD CBD AB BD ABD AD BD ADBS AB AD BC S CDBC BD CBD CD BD ADB ⋅∠⋅∠====⋅∠⋅-∠ ，即2BC AB CD AD ==，在BDC 中，2222cos 227CD BD BC BDC CD BD CD +-∠=⋅又22227cos cos 27AD BD AB BDC BDA BD AD +-∠=-∠=-=-⋅22727CD =，即23470CD CD --=，而0CD >，解得：73CD =，有103AC AD CD =+=，所以ABC 的面积1110353sin 222323AB AC A S =⋅=⨯⨯⨯.22.(1)在翻折过程中总有平面PBD ⊥平面PAG ，证明：∵点M ，N 分别是边CD ，CB 的中点，又60DAB ∠=︒，∴BD MN ∥，且PMN 是等边三角形，∵G 是MN 的中点，∴MN PG ⊥，∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴MN AC ⊥，∵AC PG G ⋂=，AC ⊂平面PAG ，PG ⊂平面PAG ，∴MN ⊥平面PAG ，∴BD ⊥平面PAG ，∵BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAG ．(2)要使得四棱锥P MNDB -体积最大，只要点P 到平面MNDB ∴当PG ⊥平面MNDB 时，点P 到平面MNDB 3假设符合题意的点Q 存在．以G 为坐标原点，GA ，GM ，GP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()33,0,0A ，()0,1,0M ，()0,1,0N -，(3P ，AG PG ⊥，又AG MN ⊥，且MN PG G ⋂=，MN ⊂平面PMN ，PG ⊂平面PMN ，AG ⊥平面PMN ，故平面PMN 的一个法向量为()11,0,0n =u r，设AQ AP λ=（01λ≤≤），∵(33,0,3AP =- ，()333AQ λλ=-，故)()3313λλ-，∴()0,2,0NM =，)()331,1,3QM λλ=- ，平面QMN 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则20n NM ⋅= ，20n QM ⋅=，即)222220,33130,y x y z λλ=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令21z =，所以()220,31y x λλ=⎧⎪⎨=⎪-⎩()()()()211,0,1,0,313131n λλλλ⎛⎫==- ⎪ ⎪--⎝⎭，则平面QMN 的一个法向量()(),0,31n λλ=-，设两平面夹角为θ，则()122110cos 1091n n n n λθλλ⋅==+- 12λ=，故符合题意的点Q 存在且Q 为线段PA 的中点．。

深圳市2022-2023年高一下学期期末考试数学试卷

深圳市2022-2023年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 设a不等于0，则关于x的一次方程ax+b=0（）。

A. 无解B. 有唯一解-x/bC. 有无数解D. 无法确定2. 如果root(5)x = root(20)，则x的值为（）A. 1/2B. 2C. 4D. 163. 下列关于集合的说法错误的是（）。

A. 空集也是集合B. 集合中元素的排列顺序可以更改C. 集合中不允许重复的元素D. 所有元素都是集合的子集4. 已知函数f(x)=log(1-x)，g(x)=x-1，则f[g(10)-g(3)]的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 在△ABC中，∠B=90度，∠C=30度，BC=2，则AC的长为（）。

A. 1B. 3C. 2sqrt(3)D. sqrt(3)6. 当a+b=2时，下列哪组值可以是（）。

A. a=1,b=1B. a=-1,b=3C. a=0,b=2D. a=-2,b=47. 在下列选项中，属于等比数列的是（）。

A. k-5，k-3，kB. k，2k，3kC. k，k+1，k+2D. k，k^2，k^38. 关于词组“及以下”，哪项说法是错误的（）。

A. 包括本身B. 不包括本身C. 只限于本身D. 这要视题意而定9. 甲，乙，丙三个数相乘为30，已知甲+乙+丙=13，丙=1，则甲的值为（）。

A. -1B. 2C. 3D. 510. 式子x/sqrt(x^2+1)+1/sqrt(x^2+1)的值为（）。

A. 1+sqrt(x^2+1)B. 1+x^2C. 1+1/sqrt(x^2+1)D. 1/x11. 把4800元按月存入，每月存入的金额相等，月利率为1.5%，存8个月后，本息和为（）。

A. 元B. 元C. 元D. 元12. 如果正五边形的周长为20，求它的面积（）。

A. 20sqrt(5)-25B. 5sqrt(5)C. 25sqrt(5)D. 2513. 设函数f(x)=3x+2，g(x)=x^2-9，四个实数a,b,c,d满足a<b，c<d，且f(a)=f(b)，g(c)=g(d)，则（）。

甘肃省临夏州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案

2020-2021学年甘肃省临夏州临夏中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2≥0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，2，3}2．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．3．（5分）若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx•lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2C．D．4．（5分）函数y＝x2﹣2x﹣3的零点是（）A．1，﹣3B．3，﹣1C．1，2D．（3，0），（﹣1，0）5．（5分）函数f（x）＝+lg的定义域是（）A．（2，4）B．（3，4）C．（2，3）∪（3，4]D．[2，3）∪（3，4）6．（5分）函数的零点一定位于下列哪个区间（）A．B．C．D．7．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）已知幂函数f（x）＝kx a的图象过点（2，），则k+a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝5，AD＝4，AA1＝3，且此长方体内接于球O，则球O的表面积为（）A．B．C．50πD．200π10．（5分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），则下列说法错误的是（）A．f（x）在区间（﹣2，1）上单调递增B．f（x）在区间（1，4）上单调递减C．f（x）的图象关于直线x＝1对称D．f（x）的图象关于点（1，0）对称二、填空题（共20分）13．（5分）若直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a与b的位置关系为．14．（5分）设g（x）＝，则g（g（））＝．15．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于．16．（5分）给出下列结论：①；②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限：④函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）．其中正确的序号是．三、解答题（共70分）17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．18．（12分）已知函数的定义域A，g（x）＝﹣x2+1的值域为B，C＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求实数a的取值范围．19．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD ＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，E．F分别为A1B，A1C 的中点，D为B1C1上的点，且A1D⊥B1C．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）若三棱柱所有棱长都为a，求二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点．（1）求证：AN⊥平面BCM；（2）设G为BE上一点，且，求点G到平面BCM的距离．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式f（lnx）＞0．2020-2021学年甘肃省临夏州临夏中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2≥0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，2，3}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】判定函数为奇函数排除B，C；分别求出f（）与f（1）的值排除D．【解答】解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）＝，∴f（x）为奇函数，排除B，C；又f（）＝＞0，f（1）＝0，∴排除D．故选：A．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数奇偶性的判定及其应用，是基础题．3．（5分）若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx•lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2C．D．【分析】根据对数的运算性质判断每个选项的等式是否恒等即可．【解答】解：A．lgx+lgy＝lg（xy）≠lgx•lgy，∴该式不恒等；B．lgx2＝2lgx≠（lgx）2，∴该式不恒等；C.，∴该式恒等，该选项正确；D.，∴该式不恒等．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）函数y＝x2﹣2x﹣3的零点是（）A．1，﹣3B．3，﹣1C．1，2D．（3，0），（﹣1，0）【分析】函数y＝x2﹣2x﹣3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或x＝﹣1，所以函数y＝x2﹣2x ﹣3的零点是3或﹣1故选：B．【点评】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查．5．（5分）函数f（x）＝+lg的定义域是（）A．（2，4）B．（3，4）C．（2，3）∪（3，4]D．[2，3）∪（3，4）【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得：2≤x＜3或3＜x＜4，故函数的定义域为[2，3）∪（3，4）．故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决此类问题的关键．6．（5分）函数的零点一定位于下列哪个区间（）A．B．C．D．【分析】判断函数是连续函数，利用零点判断定理，判断选项即可．【解答】解：函数是连续函数，f（2）＝+2﹣2＝＞0，f（）＝+2＝＜0，可得f（2）f（）＜0，由零点判断定理可知函数的零点在（，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基础题．7．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵log20.2＜log21＝0，20.2＞20＝1，0＜0.20.3＜0.20＝1，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于简单题．8．（5分）已知幂函数f（x）＝kx a的图象过点（2，），则k+a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】由幂函数的定义和解析式求出k的值，把已知点代入求出a的值，可得答案．【解答】解：∵f（x）＝k•x a是幂函数，∴k＝1，幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，），∴2a＝，则a＝﹣2，则k+a＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题．9．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝5，AD＝4，AA1＝3，且此长方体内接于球O，则球O的表面积为（）A．B．C．50πD．200π【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，∴长方体的对角线，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为，可得半径，因此，该球的表面积为，故选：C．【点评】本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养，球的表面积的计算等知识，属于基础题．10．（5分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2＝R2+r2，∴R2＝r2，∴S球＝4πR2，截面圆M的面积为：πr2＝πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选：A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．【分析】作出平面AMN的过直线BD的平行平面a，求解即可【解答】解：取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EF∥B1D1，B1D1∥BD，所以EF∥BD，故EFBD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1B1C1的中点，所以ME∥AB，且ME＝AB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM∥BE，又因为BE⊂平面BDFE，AM不在平面BDFE内，所以AM∥平面BDFE，同理AN∥平面BDFE，因为AM∩AN＝A，所以平面AMN∥平面BDFE，即平面a截该正方体所得截面为平面BDFEBD＝，EF＝＝，DF＝，梯形BDFE如图：过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，∴FG＝＝＝，故四边形BDFE的面积为＝．故选：B．【点评】本题考查正方体截面面积的求法，平面平行的判定，等知识，综合考查证明和计算，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），则下列说法错误的是（）A．f（x）在区间（﹣2，1）上单调递增B．f（x）在区间（1，4）上单调递减C．f（x）的图象关于直线x＝1对称D．f（x）的图象关于点（1，0）对称【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断单调区间，根据f（1+x）＝f（1﹣x）判断函数对称轴，判断f（2﹣x）＝﹣f（x）是否成立，从而判断函数是否关于（1，0）对称．【解答】解：由f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），可得：，解得﹣2＜x＜4，因为f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）＝ln[（x+2）（4﹣x）]＝ln（﹣x2+2x+8），令t（x）＝﹣x2+2x+8，开口向下，对称轴为x＝1，所以函数t（x）在（﹣2，1）上单调递增，在（1，4）上单调递减，根据复合函数的单调性可得f（x）在（一2，1）上单调递增，在（1，4）上单调递减，故A，B正确；因为f（1﹣x）＝ln（3﹣x）+ln（3+x），f（1+x）＝ln（3+x）+ln（3﹣x），所以f（1+x）＝f（1﹣x），所以函数f（x）的图象关于x＝1对称，故C正确，因为f（2﹣x）＝ln4+ln（x+2），﹣f（x）＝﹣ln（x+2）﹣ln（4﹣x），因为f（2﹣x）≠﹣f（x），所以f（x）的图象不关于点（1，0）对称，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，“同增异减”，利用判定函数的对称轴，注意复合函数的定义域是研究单调区间的前提，属于中档题．二、填空题（共20分）13．（5分）若直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a与b的位置关系为平行或异面．【分析】以长方体为截体，列举出所有情况，由此能判断线a与b的位置关系．【解答】解：直线a∥平面α，直线b⊂平面α，如图，在正方体AC1中，A1B1∥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AB∥A1B1；A1B1∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，A1B1与BC是异面直线．则直线a与b的位置关系为平行或异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查空间中线线间的位置关系的判断等基础知识，考查空间思维能力，是基础题．14．（5分）设g（x）＝，则g（g（））＝．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）＝，∴g（）＝ln＝﹣ln2＜0，∴g（g（））＝g（﹣ln2）＝e﹣ln2＝＝2﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．15．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于3π．【分析】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【解答】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO＝×，底面半径r＝×2＝1∴这个圆锥的表面积：S＝πrl+πr2＝π×1×2+π×12＝3π．故答案为：3π．【点评】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）给出下列结论：①；②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限：④函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）．其中正确的序号是③④．【分析】由题意，①可根据指数的运算判断；②可由二次函数的性质判断；③由幂函数的性质判断；④由指数函数的性质判断．【解答】解：①不正确，因为等号左边是正数，右边是负数；②∵y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，∴y在x＝0时取到最小值1，故函数的值域不是[2，5]，此结论错误；③幂函数图象一定不过第四象限，由幂函数的性质知，此结论正确：④对于函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1），令x+1＝0解得x＝﹣1，此时函数f（x）的值是﹣1，故函数的图象过定点（﹣1，﹣1），此结论正确．综上得，③④结论正确．故答案为：③④．【点评】本题考查命题真假的判断，解答的关键是熟练掌握所判断的命题的背景知识及命题真假判断的原理，本题属于简单题，三、解答题（共70分）17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数、指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）＝+100+﹣3+＝100．（2）＝﹣﹣2+1＝﹣．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知函数的定义域A，g（x）＝﹣x2+1的值域为B，C＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，利用交集定义求出A∩B．（2）由B∪C＝B，知C⊆B，当C＝∅时，则2a＞a+3，当C≠∅时，则，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域A，g（x）＝﹣x2+1的值域为B，由题，可得，解得﹣1≤x＜2且x≠1，∴函数f（x）的定义域A＝{x|﹣1≤x＜2且x≠1}，∵对任意x∈R，x2≥0，所以﹣x2+1≤1，∴函数g（x）的值域B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜1}．（2）C＝{x|2a≤x≤a+3}，由B∪C＝B，知C⊆B，当C＝∅时，则2a＞a+3，解得a＞3；当C≠∅时，则，解得a≤﹣2．综上，实数a的取值范围为{a|a＞3或a≤﹣2}．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD ＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【分析】四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面＝S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面，V＝V圆台﹣V圆锥，进而得到答案．【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面＝S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面＝π×52+π×（2+5）×5+π×2×2＝（4+60）π．V＝V圆台﹣V圆锥＝π（+r1r2+）h﹣πr2h′＝π（25+10+4）×4﹣π×4×2＝π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，E．F分别为A1B，A1C 的中点，D为B1C1上的点，且A1D⊥B1C．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）若三棱柱所有棱长都为a，求二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值．【分析】（1）由EF∥BC，即可证EF∥平面ABC；（2）由A1D⊥平面BCC1B1，即可证平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）由二面角的平面角的作法可得：∠A1HD是二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角，再运算即可得解．【解答】（1）证明：因为E，F分别为A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，故EF∥平面ABC；（2）证明：∵BB1⊥平面A1B1C1，A1D⊂平面A1B1C1，∴BB1⊥A1D，∵A1D⊥B1C，B1C∩BB1＝B1，∴A1D⊥平面BCC1B1，又A1D⊂平面A1FD，∴平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）解：此时，D为B1C1的中点，过点D作B1C垂线，垂足为H，连接A1H，∵A1D⊥B1C，DH⊥B1C，A1D∩DH＝D，∴B1C⊥平面A1DH，B1C⊥A1H，则∠A1HD是二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角，∴，，，故二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值为．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的证明和二面角的计算，属于中档题．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点．（1）求证：AN⊥平面BCM；（2）设G为BE上一点，且，求点G到平面BCM的距离．【分析】（1）根据AC2+BC2＝AB2得AC⊥BC，并且得出四边形ACMN为正方形，进而即可求证；（2）先算出点M到平面GBC的距离即为AC＝2，由，可求出，设点G到平面BCM的距离为h，则，进而求出点G到平面BCM的距离．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点，∵AC＝BC＝2，，∴AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，又ABC﹣DEF是直三棱柱，∴BC⊥平面ACFD，则BC⊥AN，∵M、N分别为AD、CF的中点，且AD＝4，AC＝2，∴四边形ACNM为正方形，则CM⊥AN，又BC∩CM＝C，∴AN⊥平面BCM；（2）由（1）知，即AC⊥BC，又ABC﹣DEF是直三棱柱，∴AC⊥平面BCFE，∴MA∥FC，则点M到平面GBC的距离即为AC＝2，∴＝，由（1）知，BC⊥CM，且，∴，设点G到平面BCM的距离为h，则，∴，则，即点G到平面BCM的距离为．【点评】本题考查了线面垂直的证明和点到平面的距离计算，属于中档题．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式f（lnx）＞0．【分析】（1）由定义在R上的奇函数f（0）＝0，即可求得a值；（2）判断f（x）在R上是增函数，利用单调性的定义即可证明；（3）由f（lnx）＞0，可得，解之即可得解．【解答】解：（1）∵e x+1≠0的解集是R，∴f（x）的定义域是R．又∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0．∴f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1．经检验知，当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），符合题意．（2）由（1）知，经判断可知f（x）在R上是增函数．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣＝，∵y＝e x为增函数，x1＜x2，∴0．∴＞0，＞0 ＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在R上是增函数．（3）由，可得，∴，解得x＞1，∴原不等式的解集为（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题．。

湖北省武汉2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

武汉2023-2024学年度下学期期末考试高一数学试卷（答案在最后）命题教师：考试时间：2024年7月1日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2i)3i z +=-，则z =（）A.1i +B.1i- C.1i-+ D.1i--【答案】A 【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则化简得到复数z ，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】因为(2i)3i z +=-，所以3i (3i)(2i)1i 2i 41z ---===-++，所以1i z =+.故选：A2.△ABC 中，60A =︒，BC =AC =C 的大小为（）A.75︒B.45︒C.135︒D.45︒或135︒【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理可得sin B =45B = ，由三角形内角和即可求解.【详解】由正弦定理可得sin sin BC AC A B=,故32sin 2B ==,由于60A =︒，故0120B ︒︒<<,故45B = ，18075C A B =--= ,故选：A3.已知数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，则数据131x +，231x +，L ，931x +的标准差为（）A.25B.75C.15D.【答案】C 【解析】【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可.【详解】因为数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，所以另一组数据131x +，231x +，L ，931x +的方差为2325225⨯=，15=.故选：C4.在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点．若AC AM BD λμ=+，则λμ+的值为（）A.43B.53C.158D.2【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.【详解】在正方形ABCD 中，以点A 为原点，直线AB ，AD 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，如图，令||2AB =，则(2,0),(2,2),(0,2),(2,1)B C D M ，(2,2),(2,1),(2,2)AC AM BD ===-，(22,2)AM BD λμλμλμ+=-+ ，因AC AM BD λμ=+ ，于是得22222λμλμ-=⎧⎨+=⎩，解得41,33λμ==，53λμ+=所以λμ+的值为53.故选：B5.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.32【答案】C 【解析】【详解】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．6.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C b c C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A.332⎛⎝ B.332⎛⎝ C.332⎣ D.332⎡⎢⎣【答案】A 【解析】【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C AB bc C ⎛⎫+=⎪⎝⎭即cos cos 3sin B C Ab c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴23sin sin cos cos sin 3AC B C B +=∴23sin sin()sin 3AB C A +==∴2b =3B π=∴1sin sin sin a b cA B C===∴23sin sin sin sin()sin cos )3226a c A C A A A A A ππ+=+=+-=+=+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴)26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b cr A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2aA r=，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=7.设O 为△ABC 的外心，若2AO AB AC =+，则sin BAC ∠的值为（）A.4B.4C.4-D.4【答案】D 【解析】【分析】设ABC 的外接圆半径为R ，由已知条件可得,2AC BO = ，所以12AC R =，且//AC BO ，取AC的中点M ，连接OM 可得π2BOM ∠=，计算cos sin BOC MOC ∠=-∠的值，再由余弦定理求出BC ，在ABC 中，由正弦定理即可求解.【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，因为2AO AB AC =+ ,2AC AO AB BO =-=，所以1122AC BO R ==，且//AC BO ，取AC 的中点M ，连接OM ，则OM AC ⊥，因为//AC BO ，所以OM BO ⊥，即π2BOM ∠=，所以11π124cos cos sin 24AC RMC BOC MOC MOC OC OB R ⎛⎫∠=+∠=-∠=-=-=-=- ⎪⎝⎭,在BOC中由余弦定理可得：2BC R ===，在ABC中，由正弦定理得：2sin 224RBCBAC RR ∠===.故选：D8.高为8的圆台内有一个半径为2的球1O ，球心1O 在圆台的轴上，球1O 与圆台的上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球2O ，使得球2O 与球1O 、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点.除球2O ，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【详解】作过2O 的圆台的轴截面，如图1.再作过2O 与圆台的轴垂直的截面，过截面与圆台的轴交于圆O .由图1.易求得24OO =.图1这个问题等价于：在以O 为圆心、4为半径的圆上，除2O 外最多还可放几个点，使以这些点及2O 为圆心、3为半径的圆彼此至多有一个公共点.由图2，3sin45sin sin604θ︒<=︒，有4560θ︒<<︒.图2所以，最多还可以放入36013122θ︒⎡⎤-=-=⎢⎣⎦个点，满足上述要求.因此，圆台内最多还可以放入半径为3的球2个.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有（）A.从高中生中抽取了460人B.每名学生被抽到的概率为1125C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%D.估计高中学生的近视人数约为44000【答案】BD 【解析】【分析】根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】高中生抽取5500020004401200007500055000⨯=++人，A 选项错误.每名学生被抽到的概率为200011200007500055000125=++，B 选项正确.学生总人数为1200007500055000250000++=，估计该地区中小学生总体的平均近视率为1200007500055000132.50.30.70.80.53250000250000250000250⨯+⨯+⨯==，C 选项错误.高中学生近视人数约为550000.844000⨯=人，D 选项正确.故选：BD10.G 是ABC 的重心，2,4,120,AB AC CAB P ∠=== 是ABC 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）A.0GA GB GC ++= B.AB 在AC上的投影向量等于12- AC .C.3AG =D.()AP BP CP ⋅+ 的最小值为32-【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量的线性运算，并结合重心的性质，即可判断A ，根据投影向量的定义，判断B ；根据向量数量积公式，以及重心的性质，判断C ；根据向量数量积的运算率，结合图形转化，即可判断D.【详解】A.以,GB GC 为邻边作平行四边形GBDC ，,GD BC 交于点O ，O 是BC 的中点，因为G 是ABC 的重心，所以,,A G O 三点共线，且2AG GO =，所以2GB GC GD GO +== ，2GA AG GO =-=- ，所以0GA GB GC ++=，故A 正确；B.AB 在AC 上的投影向量等于1cos1204AC AB AC AC ⨯=-，故B 错误；C.如图，因为()12AO AB AC =+ ，所以()222124AO AB AC AB AC =++⋅,即211416224342AO ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，即3AO = 因为点G 是ABC 的重心，22333AG AO ==，故C 正确；D.取BC 的中点O ，连结,PO PA ，取AO 中点M ，则2PA PO PM += ，()12AO AB AC =+，()()2221124816344AO AB AB AC AC =+⋅+=⨯-+= ,则()()()()221224AP BP CP PA PB PC PA PO PA PO PA PO ⎡⎤⋅+=⋅+=⋅=⨯+--⎢⎥⎣⎦，222132222PM OA PM =-=- ,显然当,P M 重合时，20PM = ，()AP BP CP ⋅+ 取最小值32-，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的关键是对于重心性质的应用，以及向量的转化.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方体的中心，M 为1DD 的中点，F 为侧面正方形11AA D D 内一动点，且满足1B F ∥平面1BC M ，则（）A.三棱锥1D DCB -的外接球表面积为12πB.动点F 的轨迹的线段为22C.三棱锥1F BC M -的体积为43D.若过A ，M ，1C 三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段1AQ 长度的取值范围为45,225⎡⎢⎣⎦【答案】AC 【解析】【分析】选项A ：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，结合正方体的外接球分析；选项B ：分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ；证明平面1B GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 的轨迹为线段GH ；选项C ：根据选项B 可得出GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，再结合线面垂直及等体积法，利用四棱锥的体积求解所求三棱锥的体积；选项D ：设N 为1BB 的中点，从而根据面面平行的性质定理可得到截面Ω即为面1AMC N ，从而线段1AQ 长度的最大值为线段11A C 的长，最小值为四棱锥11A AMC N -以1A 为顶点的高.【详解】对于A ：由题意可知：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，可知正方体的外接球的半径3R =所以三棱锥1D DCB -的外接球表面积为24π12πR =，故A 正确；对于B ：如图分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ．由正方体的性质可得11B H C M ∥，且1B H ⊂平面1B GH ，1C M ⊄平面1B GH ，所以1C M //平面1B GH ，同理可得：1BC //平面1B GH ，且111BC C M C ⋂=，11,BC C M ⊂平面1BC M ，所以平面1B GH ∥平面1BC M ，而1B F ∥平面1BC M ，所以1B F ⊂平面1B GH ，所以点F 的轨迹为线段GH ，其长度为12222⨯=，故B 错误；对于C ：由选项B 可知，点F 的轨迹为线段GH ，因为GH ∥平面1BC M ，则点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，过点B 作1BP B H ⊥，因为11B C ⊥平面11ABB A ，BP ⊂平面11ABB A ，所以11B C BP ⊥，又1111⋂=B C B H B ，111,B C B H ⊂平面11B C MH ，所以BP ⊥平面11B C MH ，所以1111111111114252232335F BC M H BC M B C MH B B C MH B C MHV V V V S BP ----====⨯=⨯⨯⨯⨯，故C 正确；对于D ：如图，设平面Ω与平面11AA B B 交于AN ，N 在1BB 上，因为截面Ω⋂平面11AA D D AM =，平面11AA D D ∥平面11BB C C ，所以1AM C N ∥，同理可证1AN C M ∥，所以截面1AMC N 为平行四边形，所以点N 为1BB 的中点，在四棱锥11A AMC N -中，侧棱11A C 最长，且11A C =设棱锥11A AMC N -的高为h ，因为1AM C M ==1AMC N 为菱形，所以1AMC 的边1AC ，又1AC =则112AMC S =⨯=△1111111142223323C AA M AA M V SD C -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，所以1111114333A AMC AMC C AA M V S h V --=⋅===△，解得3h =.综上，可知1AQ 长度的取值范围是,3⎡⎢⎣，故D 错误.故选：AC【点睛】关键点睛：由面面平行的性质得到动点的轨迹，再由锥体的体积公式即可判断C ，D 选项关键是找到临界点，求出临界值.三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数()221i i()z m m m =-++⋅∈R 表示纯虚数，则m =________．【答案】1-【解析】【分析】根据2i 1=-和复数的分类要求得出参数值；【详解】因为复数()()2221ii=11i()z m m mm m =-++⋅-+-⋅∈R 表示纯虚数，所以210,10,m m ⎧-=⎨-≠⎩解得1m =-，故答案为：1-.13.定义集合(){},02024,03,,Z |A x y x y x y =≤≤≤≤∈，则从A 中任选一个元素()00,x y ，它满足00124x y -+-<的概率是________．【答案】42025【解析】【分析】利用列举法求解符合条件的()00,x y ，即可利用古典概型的概率公式求解.【详解】当0y =时，02024,Z x x ≤≤∈，有2025种选择，当1,2,3y =时，02024,Z x x ≤≤∈，分别有2025种选择，因此从A 中任选一个元素()00,x y ，共有202548100⨯=种选择，若00y =，则022y -=，此时由00124x y -+-<得012x -<，此时0x 可取0，1，2，若01y =或3，则021y -=，此时由00124x y -+-<得013x -<，此时0x 可取0，1，2，3，若02y =，则020y -=，此时由00124x y -+-<得014x -<，此时0x 可取0，1，2，3，4，综上可得满足00124x y -+-<的共有342516+⨯+=种情况，故概率为16481002025=故答案为：4202514.在ABC 和AEF △中，B 是EF的中点，1,6,AB EF BC CA ====，若2AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于__________.【答案】23【解析】【分析】【详解】由题意有：()()2AB AE AC AF AB AB BE AC AB BF ⋅+⋅=⋅++⋅+=,即22AB AB BE AC AB AC BF +⋅+⋅+⋅= ，而21AB =，据此可得：11,AC AB BE BF ⋅=⨯-=- ，即()112,2BF AC AB BF BC +⋅--=∴⋅= ，设EF 与BC 的夹角为θ，则2cos 2,cos 3BF BC θθ⨯⨯=∴= .四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n 和乙样本直方图中a 的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．【答案】（1）50n =，0.018a =；（2）物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）25【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得乙样本中数据在[70,80)的频率为0.2，这个组学生有10人，由此能求出n ，由乙样本数据直方图能求出a ；（2）利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数；（3）由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，利用列举法能求出这两人分数都在[70,80)中的概率．【小问1详解】解：由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020100.20⨯=，则100.20n=，解得50n =；由乙样本数据直方图可知，(0.0060.0160.0200.040)101a ++++⨯=，解得0.018a =；【小问2详解】解：甲样本数据的平均值估计值为(550.005650.010750.020850.045950.020)1081.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.0060.0160.02)100.420.75++⨯=<，前4组的频率之和为(0.0060.0160.020.04)100.820.75+++⨯=>，所以乙样本数据的第75百位数在第4组，设第75百位数为x ，(80)0.040.420.75x -⨯+=，解得88.25x =，所以乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；【小问3详解】解：由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：12(,)A A ，11(,)A b ，12(,)A b ，13(,)A b ，14(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，23(,)A b ，24(,)A b ，12()b b ,，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个，所抽取的两人分数都在[70,80)中的基本事件有6个，即这两人分数都在[70,80)中的概率为62155=．16.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在四棱锥11A BCC B -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，△ABC 是正三角形，四边形11BCC B 是正方形，D 是AC 的中点．（1）求证：1//AB 平面1BDC ；（2）求直线BC 和平面1BDC 所成角的正弦值的大小．【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，由中位线的性质，可知1//OD AB ，再由线面平行的判定定理，得证；（2）过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，可证CE ⊥平面1BDC ，从而知CBE ∠即为所求，再结合等面积法与三角函数的定义，得解．【小问1详解】连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，则O 为1B C 的中点，因为D 是AC 的中点，所以1//OD AB ，又OD ⊂平面1BDC ，1AB ⊄平面1BDC ，所以1AB ∥平面1BDC ．【小问2详解】过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，因为四边形11BCC B 是正方形，所以1BC CC ⊥，又平面ABC⊥平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BD ⊂平面ABC ，所以1CC BD ⊥，因为ABC 是正三角形，且D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥，又1CC AC C =I ，1,⊂CC AC 平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，因为CE ⊂平面1ACC ，所以BD CE ⊥，又1C D BD D =I ，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以CE ⊥平面1BDC ，所以CBE ∠就是直线BC 和平面1BDC 所成角，设2BC =，在1Rt DCC 中，11CE DC CD CC ⋅=⋅，所以5CE ==，在Rt BCE 中，5sin 25CE CBE BC ∠===.17.甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为25，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.（1）求该局打4个球甲赢的概率；（2）求该局打5个球结束的概率.【答案】（1）875（2）44675【解析】【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率.【小问1详解】设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，该局打4个球甲赢为事件C ，由题知，2()3P A =，2()5P B =，则C ABAB =，所以23228()()()(()()353575P C P ABAB P A P B P A P B ===⨯⨯⨯=，所以该局打4个球甲赢的概率为875.【小问2详解】设该局打5个球结束时甲赢为事件D ，乙赢为事件E ，打5个球结束为事件F ，易知D ，E 为互斥事件，D ABABA =，E ABABA =，F D E =⋃，所以()()()()()()()P D P ABABA P A P B P A P B P A ==2222281135353675⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()()()()P E P ABABA P A P B P A P B P A ==2222241113535375⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以8444()()()()67575675P F P D E P D P E =⋃=+=+=，所以该局打5个球结束的概率为44675.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22cos a c b C -=.（1）求B ；（2）若点D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC （包括顶点）上，π6EDF ∠=，2b c ==.设BDE α∠=，将DEF 的面积S 表示为α的函数，并求S 的取值范围.【答案】（1）π3（2）3ππ,π328sin 23S αα=≤≤⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,84S ⎡∈⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由题干及余弦定理可得222a c b ac +-=，再根据余弦定理即可求解；（2）由题可得ABC 为等边三角形，ππ32α≤≤，在BDE 与CDF 中，分别由正弦定理求出DE ，DF ，根据三角形面积公式可得3ππ,2ππ3216sin sin 36S ααα=≤≤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由三角恒等变换及正弦函数的图象与性质即可求解.【小问1详解】因为22cos a c b C -=，所以222222222a b c a b c a c b ab a +-+--=⋅=，即222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===.因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】由π3B=及2b c==可知ABC为等边三角形.又因为π6EDF∠=，BDEα∠=，所以ππ32α≤≤.在BDE中，2π3BEDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDE BDB BED∠=，即32π2sin3DEα=⎛⎫-⎪⎝⎭.在CDF中，π6CFDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDF CDC CFD∠=，即π2sin6DFα=⎛⎫-⎪⎝⎭.所以31π3ππsin,2ππ2ππ8632 sin sin16sin sin3636Sααααα=⨯⨯=≤≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为2ππ11sin sin cos sin sin cos362222αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2213313sin cos cos sin sin2cos224444αααααα=-+=-1πsin223α⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为ππ32α≤≤，所以ππ2π2,333α⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin2,132α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦，所以1π1sin2,2342α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦.所以2ππ16sin sin36αα⎛⎫⎛⎫⎡⎤--∈⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以33,2ππ8416sin sin36αα⎡∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以333,2ππ8416sin sin36Sαα⎡=∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以S 的取值范围为3,84⎡⎢⎣⎦.19.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在三棱柱ADP BCQ -中，侧面ABCD 为矩形．（1）若PD⊥面ABCD ，22PD AD CD ==，2NC PN =，求证：DN BN ⊥；（2）若二面角Q BC D --的大小为θ，π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且2cos 2AD AB θ=⋅，设直线BD 和平面QCB 所成角为α，求sin α的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）12-【解析】【分析】（1）问题转化为证明DN⊥平面BCP ，即证明ND BC ⊥和DN PC ⊥，ND BC ⊥转化为证明BC ⊥平面PQCD ，而ND BC ⊥则只需证明PDN PCD△△（2）作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，列出sin α的表达式，最后把问题转化为函数最值问题.【小问1详解】因为PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥，又CD BC ⊥，PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PQCD ，又ND ⊂平面PQCD ，所以ND BC ⊥，在Rt PCD 中，2PD ==，则CD =3PC =，所以2NC =，1PN =，由PN PDND PC=，DPN CPD ∠=∠，所以PDN PCD △△，所以DN PC ⊥，又因为ND BC ⊥，PC BC C ⋂=，,PC BC ⊂平面BCP ，所以DN⊥平面BCP ，又因为BN ⊂平面BCP ，所以DN BN ⊥.【小问2详解】在平面QBC 中，过点C 作CF BC ⊥，因为ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥，所以DCF ∠为二面角Q BC D --的平面角，且DCF θ∠=，又⋂=CF CD C ，,CD CF ⊂平面CDF ，所以BC ⊥平面CDF ，在平面CDF 中，过点D 作DG FC ⊥，垂足为G ，连接BG ，因为BC ⊥平面CDF ，DG ⊂平面CDF ，所以DG BC ⊥，又BC FC C ⋂=，,BC FC ⊂平面BCQ ，所以DG ⊥平面BCQ ，所以DBG ∠为直线BD 与平面QCB 所成的角，即DBG α∠=，sin DG DC θ=，又因为2cos 2AD AB θ=⋅，所以222sin 32cos 14cos 2DGBDAB AD αθθ===+++π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12cos ,22θ⎡∈-⎢⎣⎦，21cos 0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设32cos t θ=+，2,32t ⎤∈+⎥⎦，则23cos 2t θ-=，()2223sin 1cos 14t θθ-=-=-，所以()2222563125651sin 14222t t t t α⎛⎫-++ ⎪--+⎝⎭=-=≤=，当且仅当25t =时等号，所以sin α51-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，然后写出sin α的表达式，最后求函数最值问题利用了换元法和基本不等式.。

XXX期末考试试卷

XXX期末考试试卷马克思主义基本原理概论》课程试卷（A）一、单项选择题（每小题1分，共20分）1、承认客观真理是绝对性与相对性的统一，是在真理上坚持了唯物主义。

2、“谋事在人，成事在天”是宿命论的历史观。

3、生产商品的具体劳动和抽象劳动是生产商品的同一个劳动过程的两个方面。

4、就意识的能动性而言，“人的意识不仅反映客观世界，而且创造客观世界”，这种观点夸大了意识的作用。

5、任何科学理论都不能穷尽真理，而只能在实践中不断开辟认识真理的道路。

这说明真理具有相对性。

6、生产价格的变动最终取决于商品价格的变动。

7、资本主义经济危机的根源是资本主义基本矛盾。

8、在社会生活中，上层建筑对于社会发展的性质取决于它所服务的经济基础的性质。

9、划分生产关系类型的基本标志是生产资料的所有制形式。

10、“人不能两次踏进同一条河流”和“人一次也不能踏进同一条河流”这两种观点是相同的，只是强调的方面不同。

11、唯物辩证法的根本方法是矛盾分析法。

12、“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”；“芳林新叶催XXX，流水前波让后波”。

这两句诗句包含的哲学道理是事物的发展是量变和质量的统一。

13、正确答案为D，这是辩证唯物主义决定论的观点。

如果偶然性不起作用，那么世界历史就会带有必然性，但这种必然性并非是机械决定论或唯心主义、神秘主义的观点所能解释的，而是辩证唯物主义决定论所强调的，即物质世界的发展是由内部矛盾和斗争推动的。

14、正确答案为B，这是意识创造物质的观点。

图纸是人们意识的产物，施工建成大楼也是在人们意识的指导下进行的，因此可以说是意识创造物质。

15、正确答案为A，劳动和土地都是价值的源泉。

劳动创造使用价值，土地提供自然资源和生产条件，二者共同构成了物质财富的基础。

16、正确答案为C，机器设备同时属于生产资本、不变资本和固定资本。

机器设备是生产资本的一种形式，同时也是不变资本和固定资本，因为它们在生产过程中不会改变自身的价值和形态，并且使用寿命比较长。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

高一(下学期)期末考试数学试卷

高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0．（1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误．故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误；对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确．故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件．故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ，连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=，所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝，所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8，则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确，所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可．【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥，同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错；因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ，则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错．故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒．故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥．又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥．（2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ．又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人，（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=，即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=，所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712．【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节，故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=，所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥，又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。

电工电子技术试题库考试试卷期末考试试卷及答案详解

电工电子技术试题库考试试卷期末考试试卷及答案详解一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个不是基本的电路元件？A. 电阻B. 电容C. 电感D. 二极管答案：D解析：基本的电路元件包括电阻、电容和电感。

二极管属于半导体器件，不属于基本电路元件。

2. 在串联电路中，电流处处相等，以下哪个说法正确？A. 电压处处相等B. 功率处处相等C. 电阻处处相等D. 电容处处相等答案：B解析：在串联电路中，电流处处相等，因此功率处处相等。

电压、电阻和电容在串联电路中不一定相等。

3. 以下哪个属于非线性电阻？A. 线性电阻B. 热敏电阻C. 光敏电阻D. 所有以上选项答案：D解析：非线性电阻包括线性电阻、热敏电阻和光敏电阻等。

4. 以下哪个不属于放大器的分类？A. 电压放大器B. 功率放大器C. 频率放大器D. 直流放大器答案：C解析：放大器的分类主要有电压放大器、功率放大器、频率放大器和直流放大器等。

频率放大器不属于放大器的分类。

5. 以下哪个是模拟信号的特点？A. 连续性B. 离散性C. 确定性D. 随机性答案：A解析：模拟信号具有连续性，而数字信号具有离散性。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 在并联电路中，电压处处相等，电流等于各支路电流的______。

答案：和解析：在并联电路中，电压处处相等，电流等于各支路电流的和。

7. 电路元件按照其在电路中的作用可分为______元件和______元件。

答案：有源元件，无源元件解析：电路元件按照其在电路中的作用可分为有源元件（如电源、信号源等）和无源元件（如电阻、电容、电感等）。

8. 放大器的输入信号与输出信号的相位关系称为______。

答案：相位移解析：放大器的输入信号与输出信号的相位关系称为相位移。

9. 模拟信号经过采样和量化后，变为______信号。

答案：数字信号解析：模拟信号经过采样和量化后，变为数字信号。

三、判断题（每题2分，共10分）10. 在串联电路中，电压处处相等。

北京市2023-2024学年高二上学期语文期末考试试卷(含答案)

北京市2023-2024学年高二上学期语文期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、现代文阅读阅读下面材料，完成下题。

材料一鲁迅的散文抒情性浓郁，具有能穿透岁月的美感力量。

在那夜气如磐的年代里，鲁迅用他的文章表达对革命者和先驱们的崇仰与缅怀，寄托自己对未来的热烈向往。

深化思绪于曲折的层次中，让思绪在曲折的逻辑中出奇制胜地推演，这是鲁迅散文抒情的主要特点。

《记念刘和珍君》一文是在“说（写）”还是“不说（不写）”之间徘徊，往返起伏。

这构成了整篇文章内在的心理线索，也形成了“文气”的跌宕。

鲁迅的内心始终交织着两种情感欲求：一方面是情感喷发的冲动，另一方面却是克制激情的欲求。

正是这情感的喷发和反抑的内在冲突所形成的张力，赋予了鲁迅情感表达形式上一波三折的曲折性。

如第一节所显示的：将欲发，又觉“无话可说”；仿佛已是“痛定之后”，却因学者文人的阴险论调平添阵阵“悲凉”；决心显示“最大哀痛”，又顾及于“非人间”的“快意”；直至无可逃遁，才拼将一腔悲痛，全数掷出，化作灵前至哀至烈的声声哭诉。

情感的热流与冷流交错对流，汇合成了心灵的大颤动。

将感情渗入叙事，在极平静的叙述中，表现出最强烈的感情是鲁迅散文抒情的又一个特点。

他并没有身临其境，却能以雄辩的细节，描绘出现场感，把节制的情感释放出来。

这就把新闻报道的摘录变成了中国历史家所强调的“实录”，变成了春秋笔法的“寓褒贬”，没有直接的判断，义愤尽在叙述之中。

极强烈的情感包裹沉淀在极严峻冷静的写实中，出之以中国气派的简洁凝练，也就构成了鲁迅前期作品所特有的美学风格。

它使读者深切地感受到中国革命的艰难和中国知识分子选择道路的艰难。

鲁迅还善于运用多样的抒情手段，形成丰富多变的抒情风格。

他的情感，有时如火山奔突，瀑布直流；有时如清泉流水，细波微澜；有时又如深山幽谷，沉郁顿挫。

如果说在《记念刘和珍君》里，汪洋恣肆的激怒与哀痛，形成了诗意汹涌的感情波涛；那么，在《为了忘却的记念》里，却把那动人心魄的感情力量蕴藉在心，出之于笔端的，是深沉的纪实。

2023 年湖北省新高考联考协作体高三上学期 1 月期末考试数学试卷+答案+答题卡

2023年湖北省高三上学期1月期末考试高三数学试卷考试时间：2023 年 1 月 10 日上午 8：00-10：00试卷满分：150 分注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．已知集合{}23,N A x x x =<∈，则A 的子集共有（）个A ．3B ．4C ．6D ．72．若复数z 满足()12i 34i z +⋅=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（）A ．z 的实部是511-B ．z 的虚部是25C ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限D ．5z =3．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部侧面积约为（）平方米A ．π2B ．3C D ．24．“17m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，n S 为其前n 项和，且6710220a a a ++=，则当78a a ⋅取最大值时，=10S （）A ．10B ．20C ．25D ．506．已知1sin cos 62παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则=+322cos(πα（）A ．12-B ．12C ．34-D ．347．已知函数x x x f +=3)(，且21log a f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log b e f =，()0.82c f -=，（其中e 为自然对数的底数，π为圆周率），则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b8．2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办.将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体育馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A ．事件A 与B 相互独立B ．事件A 与C 为互斥事件C ．()31P C A =D ．()16P B A =二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9．新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A ．乙同学体温的极差为C2.0B ．甲同学体温的第三四分位数．．．．为36.5℃C ．甲同学的体温比乙同学的体温稳定D ．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图，则（）A ．函数解析式()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．将函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位长度可得函数()f x 的图象C ．直线1112x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴D ．函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-11．设圆22:2O x y +=，直线:40l x y +-=，P 为l 上的动点.过点P 作圆O 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法中正确的是（）A ．直线l 与圆O 相交B ．PA 的取值范围为)+∞C ．存在点P ，使四边形OAPB 为正方形D ．当点P 坐标为（2,2)时，直线AB 的方程为1=+y x 12．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 满足1 =λ11 (]1,0[,∈∈λλR ).则以下结论正确的为（）A ．],1,0[∈∃λ11PBB P A 面使直线⊥B ．直线1AA 与面1A BD 所成角的正弦值为63C ．]1,0[∈∀λ,三棱锥BD A P 1-体积为定值34D ．当21=λ时，三棱锥1P A BD -的外接球表面积为11π三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．261()x x+的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答）14．若向量a 在向量b 上的投影向量为4b ，且b = 2，则数量积a ∙b=______.15．已知双曲线12222=-by a x 右焦点为F （5，0），点P ，Q 在双曲线上，且关于原点O 对称．若PF QF ⊥，且PQF △的面积为4，则双曲线的离心率e =________．16.2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示。

预科期末考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √22. 已知 a > 0，且 a + 1/a = 3，则 a 的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 43. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^44. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 若 sin A = 1/2，且 A 在第二象限，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a = -3，b = 2，则 |a - b| 的值为 _______。

7. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B 的度数为_______。

8. 已知sin α = 3/5，且α 在第二象限，则cos α 的值为 _______。

9. 二项式 (x - 2)^4 展开后，x^2 的系数为 _______。

10. 下列函数中，定义域为实数集 R 的是 _______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）已知函数 f(x) = 2x - 3，求函数 f(x) 的反函数，并写出其定义域和值域。

12. （解答题）已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S5 = 20，S10 = 50，求该数列的首项 a1 和公差 d。

13. （解答题）在平面直角坐标系中，点 A(1, 2)，点 B(-3, 4)。

求直线 AB 的方程，并求直线 AB 与 x 轴的交点坐标。

四、证明题（20分）14. （证明题）已知 a、b、c 是等差数列中的三个连续项，且 a + b + c = 0，证明：a^2 + b^2 + c^2 = 3bc。

大一期末考试试卷

大一期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是计算机科学中常用的数据结构？A. 链表B. 函数C. 变量D. 常量2. 在数学中，如果一个数的平方等于该数本身，这个数被称为什么？A. 素数B. 完全数C. 平方数C. 立方数3. 根据牛顿第二定律，力的大小等于什么？A. 质量乘以加速度B. 质量除以速度C. 速度乘以时间D. 加速度除以时间4. 以下哪个选项是经济学中需求定律的基本表述？A. 价格越高，需求量越少B. 价格越低，需求量越多C. 价格与需求量成正比D. 价格与需求量成反比5. 根据生物学，细胞分裂的基本类型是什么？A. 有丝分裂B. 无丝分裂C. 减数分裂D. 以上都是6. 以下哪个选项是化学中元素周期表的排列依据？A. 元素的原子量B. 元素的原子序数C. 元素的化学性质D. 元素的物理性质7. 物理学中，物体的惯性大小取决于什么？A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体的加速度D. 物体的体积8. 以下哪个选项是心理学中认知失调理论的提出者？A. 弗洛伊德B. 斯金纳C. 皮亚杰D. 费斯廷格9. 根据历史学，工业革命的发源地是哪里？A. 中国B. 印度C. 英国D. 美国10. 以下哪个选项是文学中现代主义文学的特点？A. 现实主义B. 浪漫主义C. 后现代主义D. 现代主义二、填空题（每空2分，共20分）11. 计算机编程语言中的“if”语句用于实现________。

12. 数学中的勾股定理适用于________三角形。

13. 经济学中的边际效用递减法则指的是随着消费者消费量的增加，每增加一个单位商品所带来的________逐渐减少。

14. 物理学中，物体的动能公式为Ek = 1/2 * m * v^2，其中m表示________，v表示________。

15. 化学中，元素的化合价是指元素在化合物中能够结合的________离子数。

16. 生物学中，DNA的双螺旋结构是由________和________两种碱基配对而成。

大学物理期末考试试卷(含答案)完整版本

大学物理期末考试试卷(含答案)完整版本一、大学物理期末选择题复习1．对质点组有以下几种说法：(1) 质点组总动量的改变与内力无关；(2) 质点组总动能的改变与内力无关；(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．下列对上述说法判断正确的是( )(A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的(C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的答案C2．下列说法正确的是（）(A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时回路内一定没有电流穿过(B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时回路内穿过电流的代数和必定为零(C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时回路上各点的磁感强度必定为零(D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时回路上任意一点的磁感强度都不可能为零答案B3．如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：（）(A) 00,4QE U rπε== (B) 00,4Q E U R πε== (C) 200,44QQ E U rr πεπε== (D)200,44QQ E U r R πεπε==答案B4．两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（）（A ） r R B B 2=（B ） r R B B =（C ） r R B B =2（D ）r R B B 4=答案C5．在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L 1 、L 2 ，圆周内有电流I 1 、I 2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L 2 回路外有电流I 3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 答案C6．一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）drdt；（2）drdt；（3）dsdt；（4下列判断正确的是：（A）只有（1）（2）正确（B）只有（2）正确（C）只有（2）（3）正确（D）只有（3）（4）正确答案 D7．一个质点在做圆周运动时，则有（）（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变答案 B8．在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。

铁路客运组织期末试卷及答案

期末试题(A)考试科目：铁路客运组织考试类别：考试考试时间：90分钟考试年级：班级________ 姓名________ 得分________一、填空题（2*10=20分）1、旅客基本票价构成的三要素—、、具备以后，即可计算旅客基本票价。

2、旅客客票票价包括和两个部分。

3、票价率是旅客票价的基础，是决定全部旅客票价水平最重要的因素。

4、车票按性质可分为和两类。

5、计算运价所应用的里程，称为运价里程，运价里程分为运价里程和运价里程。

6、客运站的主要设备包括_ 、、组成。

7、流线按流动方向不同，可分为、两大流线；按性质不同，可分为_ 、、三大流线8、旅客运输计划，按其组织形式又可分为、、三种。

9、客流调查分为_____ 调查，__ 调查和___ _ 调查三种。

10、旅客人身伤害按其程度分为_ 、、三种。

二、单项选择题（2*15=30分，请把答案填写到以下表格中）1、团体票退票应在开车前（）以前办理。

A、2hB、6hC、48hD、24 h2、行李、包裹运输合同自（）时起成立。

A、承运人接收行李、包裹B、旅客开始承办行李、包裹手续C、承运人接收行包并填发行李票、包裹票D、旅客填写行李票包裹票3、新生凭（）可购买学生票。

A、学校书面证明B、录取通知书C、减价优待证D、居委会证明4、办理客运的车站主要设施应包括（）。

A、站房、站场、站前广场B、站房、站场C、站房、站台、雨棚、天桥D、站房、站台、雨棚、天桥、地道5、包车人改变或取消用车计划时，应向承运人缴付（）。

A、延期使用费或停止使用费B、停止使用费或停留费C、延期使用费和停止使用费D、停止使用费和停留费6、下列属于铁路过失造成运输阻碍的是（）。

A、列车严重超员B、火灾C、爆炸D、吸烟者乱扔烟头7、铁路旅客运输合同的基本凭证是（）。

A、特种乘车证B、铁路乘车证C、车票D、附加票8、（）售出后，不办理退票。

A、附加票B、车票C、站台票D、客票9、行李、包裹每件最大重量不超过（）kg。

高一数学第一学期期末考试试卷(共5套,含参考答案)

高一第一学期期末考试数学试卷满分：150分时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð；（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点；（2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角．又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6，底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。

小学期末考试试卷制作模板

小学期末考试试卷制作模板一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学运算结果？A. 2 + 3 = 5B. 5 - 2 = 3C. 4 × 2 = 6D. 6 ÷ 3 = 92. 根据题目描述，下列哪个选项是正确的自然现象？A. 春天开花B. 夏天下雪C. 秋天结果D. 冬天落叶3. 以下哪个成语与“画蛇添足”意思相反？A. 画龙点睛B. 画虎类犬C. 画蛇添足D. 画饼充饥4. 下列哪个选项是正确的英语单词拼写？A. catB. doggC. ranD. sunn5. 根据题目描述，下列哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开辟丝绸之路C. 唐太宗建立唐朝D. 宋太祖建立宋朝二、填空题（每空1分，共10分）6. 请填写下列成语的后半部分：______，后生可畏。

7. 请写出下列英文单词的中文意思：apple______。

8. 请写出下列数学公式：长方形的面积=______×宽。

9. 请写出下列历史人物的朝代：孔子生活在______。

10. 请写出下列自然现象的名称：夏季炎热，冬季寒冷，这是______。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述四季的特点。

12. 请简述圆的周长和面积的计算公式。

四、阅读理解（每题5分，共10分）阅读以下短文，回答问题：短文：小明是一个热爱学习的孩子。

每天放学后，他都会先完成作业，然后阅读课外书籍。

他的父母经常鼓励他多读书，因为他知道读书可以开阔视野。

13. 小明放学后首先会做什么？14. 小明的父母为什么鼓励他多读书？五、作文题（30分）15. 请以“我的家乡”为题，写一篇不少于300字的作文。

六、附加题（20分）16. 请根据所学知识，设计一个简单的科学实验，说明实验目的、所需材料、实验步骤和预期结果。

【注】本试卷模板仅供参考，具体题目和内容需根据教学大纲和学生实际情况进行调整。

高一下学期期末考试物理试卷含答案

高一级第二学期期末教学质量检测卷物理本试卷19 小题，全卷满分100 分，考试用时75 分钟。

注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答卷上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色字迹的钢笔或签字笔直接答在答卷上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸上无效。

一、单项选择题(本题 6 小题，每小题 4 分，共24 分。

每小题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得 4 分，选错得0 分）1．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B．开普勒发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是控制变量法D．伽利略认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止在某一个地方2．如图所示，一物块以初速v沿水平地面向左运动，同时受到水平向右，大小为F的恒力作用，物块与地面间的摩擦力大小为f，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力尸做的功A．Fx B．-Fx C．-fx D．(F-f)x3．一个物体在地球表面所受的地球的引力大小为尸，则当在距离地面高度为地球半径的2 倍时，所受引力大小为A．F/2 B．F/3 C．F/4 D．F/94．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R 正以较小的速度w沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。

从红蜡块通过坐标原点O 开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。

在此过程中，下列说法正确的是A．红蜡块做变速曲线运动B．红蜡块的速度与时间成反比C．仅减小玻璃管运动的速度，红蜡块将更慢运动到顶端D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块运动到顶端的时间保持不变5．如图，作为潮汕网红新地标之一的摩天轮凝架在汕头儿童公园湖景中央，在这里能尽情俯瞰周边景致、眺望东海岸海平面。

山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析

山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13(,)34 B ．13(,)24 C ．1(,1)3 D ．1(,1)22．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（）A ．45B ．45-C ．45±D ．353．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020215．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（）A ．14B ．13C ．12D ．16．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤ 8．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格9．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 3，则双曲线的渐近线方程为（）A ．3y x =B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±10．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥ 11．若直线不平行于平面，且，则（） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交12．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（）A ．321B ．322C ．251D ．252二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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西南财经大学D1班中级汉语读写课期末考试姓名_____________ 分数______________本试卷共分为三部分，满分100分：第一部分为选择题，一共30道题，每道题1分，共30分；第二部分为阅读理解题，一共20道题，每道题2分，共40分；第三部分为作文，共30分考试时间120分钟第一部分选择题：请选择你认为最合适的词语填入下面的空格中。

1.中级班有D1和D2，D2班比D1班______高。

A．班级 B.等级 C.年龄 D.身高2.我在手机备忘录里设置了备忘，______自己别忘了明天去办公室报到。

A．告诉 B.参与 C.想起 D.提醒3．我们班的林子丹同学______追女孩子，不______做作业。

A. 特长B.特别C.善长D.擅长4．今天上班的路上堵车，我迟到了。

因为路上出了______。

A. 车站B.灾难C.车祸D.人祸5．拉萨是西藏的_____；华盛顿是美国的_____。

A. 首都，省会B.首府，省会C.省会，首都D.首府，首都6．江南Style这首歌很红，这首歌在汉语里的名字是______。

A．江南风格 B.江南风土 C.江南风味D江南方式7. 养马人家里的一匹马跑丢了，但养马人自己却并______。

A．不注意 B. 不分心 C. 不在意 D.不关心8. 养马人的儿子因为身体有残疾，没有被派去打仗，_____保全了生命。

A．因为 B.反而 C.因而 D.因故9．学校要举行一个唱歌大赛，许多同学都______。

A．跃跃欲试 B. 迫不及待 C. 能说会道 D.等不及10．“档案”的正确读音是______。

A．dǎng’àn B.dàng’àn C.dāng’àn D.dáng’àn11. 2月中旬到3月中旬忽冷忽热，是本市天气______的一段时间。

A．喜怒无常 B.变化无常C有所不同 D.变化不常12．在D1班和D2班的辩论比赛中，D1班同学一直_____。

A.占上风B.占上水C.占上流D.占上游13. 学校规定端午节继续上课，许多同学对这个规定并_____，都没有来上课。

A．不高兴 B.不满意 C.不买账 D.不在意14. “他们无非是想节约成本，获取最大的利润。

”和“无非”意思一样的选项是_____。

A．并不 B.只不过 C.不会 D.不仅15. 如果客户对她有了良好的第一印象，下次再去时，客户_____就很友好。

A．常常 B.经常 C.来往 D.往往16. 她为每个客户都_____了一个小档案。

A．建立 B. 建设 C.独立 D.成立17. 鸡蛋一直在涨价，现在的价格已经_____5元一斤了。

A. 逼近B.靠近C.涨价D.趋势18.父母们不能一味地_____孩子，不然会出现小皇帝们长大不成人的现象。

A．疼爱 B.宠爱 C.溺爱 D.喜爱19.有位老人拉着陈红的手说《常回家看看》唱出了老人们的_____。

A. 心理B.心态C.心意D.心声20.看到朋友寄来的礼物，她_____地将它打开。

A.来不及B.迫不及待C.被迫D.无可奈何21—26，我终于相信，_21_是爱情的_22_。

我和丈夫像是两只满身是刺的_23_，随时会用各自的尖刺_24_对方的_25_。

我知道他是爱我的，就像我也深爱着他。

但当他攻击我的时候，我做不到不_26_。

我们在攻击时受伤，在反击中受害。

21.A．结婚 B.离婚 C.婚礼 D.婚姻22.A．墓地 B.坟墓 C.开始 D.结果23.A．刺猬 B.刺猪 C.老虎 D.猩猩24.A．攻打 B.袭击 C.攻击 D.反击25.A. 眼睛 B.身体 C.皮肤 D.要害26.A. 攻击 B.反击 C.顶嘴 D.忍受27—30，家里人在一张大桌子上面摆满代表各种职业和生活内容的物品。

大人把孩子抱起来，让他（她）坐在桌子前，不要给孩子任何_27_，随便他（她）_28_，看孩子先抓什么，后抓什么。

通过这个来_29_孩子的兴趣、_30_和未来的职业。

27.A.提醒 B.暗号 C.暗示 D.表示28.A.挑剔 B.挑食 C.挑选 D.选取29.A.预报 B.预测 C.先知 D.预先30.A.将来 B.前途 C.前路 D.路途第二部分阅读理解题：阅读短文，选择正确的答案（一）在我们的印象里，列车都是一个模样，不管是开往东北还是西南，不管是开往城市还是农村。

但每天从北京和内蒙古首府呼和浩特两地对开的K89/90次列车，却让乘客有了大草原的感觉。

这趟列车还取了个挺特别的名字“大草原号”。

什么叫大草原的感觉呢？到过内蒙古的朋友，一定不会忘记那蓝天、白云和一眼望不到边的绿色草原；去过蒙古包做过客的朋友，一定不会忘记身穿民族服装、热情好客的蒙古族同胞。

“乘客您好，欢迎乘坐K89次‘大草原号’快速列车，本次列车从北京西站出发，终点站是呼和浩特，行车时间10小时20分钟……”现在你上了“大草原号”，穿着民族服装的列车员用蒙古族的礼节向你表示欢迎。

列车的广播除了用汉语和蒙古语介绍内蒙古的历史文化，还传来优美的草原民歌。

车厢内的布置有着明显的“蓝天、白云、绿草地”风格。

地毯、座位是草绿色的，窗帘是天蓝色，墙壁雪白。

你还没有到内蒙古，就已经有了大草原的感觉。

K89/90次列车本来跟别的列车没什么不同。

2002年，这趟列车取名“大草原号”。

既然叫这个名称，这趟列车就应该有内蒙古文化的特点。

于是，蒙古族牧民和来自大学的专家，都来为重新设计和装饰K89/90次列车出主意。

最后的设计方案让列车车厢具有“蓝天、白云、绿草地”的草原风格，让没有去过内蒙古的乘客禁不住产生对大草原的向往。

31.“对开”里的“对”和下面哪个词里的“对”意思一样？（）A.对面B.对待C.一对D对错32.在我的_____里，蒙古族同胞热情好客。

A.想法B.印象C.想象D.歌声33.K89次列,1月11日22:15从北京西站出发，什么时候能到呼和浩特？（）A．1月11日8:35 B.1 月12日8:35 C.1月12日8:30 D.1月11日8:3034.第三段中的“布置”这个词和第四段中哪个词意思差不多？（）A.特点B.设计C.装饰D.向往35.什么人为重新设计和装饰K89/90次列车出了主意？（）A.蒙古族同胞和大学里以设计和装饰为职业的人B.蒙古族以养牛羊为生的人们和大学的学生C.蒙古族同胞和大学的老师D.蒙古族以养牛羊为生的人们和大学里以设计和装饰为职业的人36.第四段中“禁不住”中的“禁”和下面哪个词的意思一样？（）A.禁止B.喜欢C.忍受D.讨厌（二）古时候有智慧的人认为，运气好的时候人不应该太快活，倒霉的时候人不应该太伤心，因为祸福无常，你不知道祸和福接着给你带来的是好事还是坏事；不管接着到来的是祸还是福，你都应该有足够的心理准备。

这就是成语“塞翁失马”的意思，也是“塞翁失马”这个故事包含的深刻道理。

故事“塞翁失马”说的是边境地区住这一家人，他们靠养马为生。

有一天，养马人家里的一匹马跑丢了，邻居们都为他们感到可惜。

但养马人自己却并不在意，觉得失去这匹马不一定是坏事，将来也许会给他带来好处。

果然，过了几个月，这匹跑丢的马不仅回来了，还从边境那边带回了几匹好马。

邻居们听说了这件事，纷纷跑来向养马人表示_39_。

可这时养马人却说：“说不定这件好事会带来灾祸。

”果然，没过多久，养马人的儿子骑马时不小心从马上摔下，摔断了一条腿。

于是邻居们都来安慰养马人，但养马人还是不在意，觉得儿子摔断了腿不一定是坏事。

一年后，边境地区爆发了战争，当地的年轻人都被迫去打仗，大多数都战死了，而养马人的儿子因为身体有残疾，行走不方便，没有被派去打仗，因而保全了生命。

人遇到的事情究竟是好事还是坏事，真是很难说啊！37.“塞翁失马”中“塞翁”的意思是什么？（）A.一个姓“塞”的老人B.住在边疆地区的老人C.养马的老人D.快活的老人38.养马人遇到的第二件坏事是什么？（）A．丢了一匹马 B.儿子腿摔断了 C.儿子被迫去打仗 D.儿子不能去打仗39.第二段“___”的地方应该填入的词语是：（）A.祝福B.祝贺C.祝愿D.贺喜40.下面哪个选项中的“难说”中的“难”不太一样？（）A.难做B.难吃C.难写D.难题（三）美国华盛顿邮报盘点了西方人对“中国式”圣诞节的观察。

文章称圣诞节正越来越具有中国特色，这些中国特色有时令人着迷，有时令人困惑。

“中国式”圣诞节是一个矛盾：圣诞节在中国已成为一个非常受欢迎的节日，相关的生意非常红火，但中国并不是一个宗教国家。

圣诞节传统在中国还很年轻，但是与中国数百年来吸收和改造的许多外国风俗一样，中国的圣诞节也越来越具有中国特色。

对于外来者来说，这些中国特色有时令人着迷，有时令人困惑。

人们对待圣诞节更像是在过圣帕特里克节(St. Patrick’Day)或者情人节。

也就是说这是外出、和朋友们在一起的放松日，并不是像西方人那样和家人在一起。

中国人过圣诞节的典型活动包括看电影、去唱卡拉OK或者购物。

中国日报的报道称，圣诞前夕是年度销售额最大的日子。

年轻的情侣们经常把圣诞节当作一个浪漫的日子过，滑冰场和游乐园是很受欢迎的目的地。

中国式圣诞节的宗教色彩很淡。

大量中国城市居民庆祝的是一个商业化、宗教色彩很淡的圣诞节，中国圣诞节与西方基督教意义上的圣诞节联系并不紧密。

“平安果”是常见礼物。

在平安夜，用玻璃纸包装的苹果是常见的礼物，这是因为苹果的中文发音与“平安”有点像。

苹果可以用各种有新意的方式进行包装，印上节日信息，例如苹果上可以印上圣诞老人头像或者“圣诞快乐”字样。

圣诞节是圣诞老人和他“姐妹”的节日。

美国人已很熟悉购物中心让年轻的工作人员尤其是女性打扮成圣诞老人的“精灵助手”的做法。

在中国，本应被打扮成精灵的女性显然是迷失在翻译中，这些女性被称作圣诞老人的朋友或者“姐妹”。

圣诞老人经常成堆出现。

在中国，圣诞老人经常演奏萨克管。

圣诞老人在中国越来越多地以演奏萨克管的形象出现，有时候演奏的是喇叭或者是圆号。

这个潮流不知起源于何故。

41.第一段中的“盘点”可以用下面哪个词语替换？（）A.总结B.盘问C.总数D.完成42.第一段中“困惑”的意思是：（）A.让人想不明白，不知道怎么办B.想睡觉C.困难D.困扰43.中国人通常怎么过圣诞节？（）A.和家人一起吃饭和购物。

B.去教堂庆祝C.吃苹果D.看电影、去唱卡拉OK或者购物44.为什么中国人要在平安夜把苹果当做礼物互相赠送？（）A.因为苹果很好吃B.因为平安夜卖水果的人只卖苹果C.因为苹果的“苹”和平安的“平”发音一样，所以送苹果表示祝福别人平安。

D.因为吃了苹果对身体好45.下面哪一个选项中的东西和“萨克管”是同一种类的东西？（）A.篮球B.香蕉C.口琴D.闹钟（四）坐在飞机上时，听见了麻将的声音，闻见了火锅的香气，我知道，成都到了。