网格中的面积问题

A B
网格中的面积问题
一、知识储备：
网格中的有理数和无理数。

网格中常见几何图形的面积问题是永远绕不过网格中出现的有理数和无理数的。

所以，利用勾股定理等知识可以得到“格点线段”的长度。

问题1：请在图1中（每个小正方形的边长为1）画出长度为
2、5、22、10的线段。

（线段的端点要落在格点上）
二、方法提炼：
怎样求网格中的面积？
问题2：如图2，你能在5×5的正方形（每个小正方
形的边长为1）中求出阴影的面积吗？（教师鼓励
学生一题多解）
分析：
方法一，直接法。

方法二，数格子。

方法三，间接法
教师和学生总结三种常见方法。

思考：⊿EFD的面积如何求？以上三个方法都
可以用吗？
练习：（1）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形
的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙
每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正
好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是
_______．
析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设
计题目，增加了题目的趣味性．
解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知
识．只要正确画出图形，再运用割补法便可求得面积为12．
（2）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）
A、5
B、4
C、3
D、2 图
1
三、知识应用：
利用面积法进行拼图
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2=5，解得x =5．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有
10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤
的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x (x >0)，便有x 2=10，解得x =10．由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
图13 图14
图12 图① 图② 图③ 图⑤ 图④。