课件1：1.2.2 同角三角函数的基本关系

当m
0时,sin θ
4 5
,cos θ
3 5
(
与θ是第四象限角不合
)
当m
8时,sin θ
12 13
,cos θ
5 13
, tan θ
12 5
.
心得：
在计算此类型的三角函数相关的题目时，注 意根据题目和各个象限三角函数的符号来解 决。
课堂总结
1 深刻理解任意角的三角函数定义。 2 解决有关任意角的三角函数问题时，需要紧扣 定义，结合各个象限的三角函数值的符号以及诱 导公式一，灵活运用加以解决。
，
求f（ π ）的值.
3
解：f（θ）= 2cos3 sin2 cos 3 2 2cos2 cos
2 cos3 1 cos2 cos 3
=
2 2 cos2 cos
题型三
=
2cos3 2 (cos2 cos ) 2 2cos2 cos
=
2(cos3 1) cos (cos 1)
第一章 三角函数 § 1.2.2同角三角函数的基本关系(二)
高中数学必修4·同步课件
学习要求
1．熟练运用任意角三角函数的定义解决三角 函数问题 2. 结合各个象限三角函数值的符号以及诱导 公式一来求解三角函数问题
自学导引
关于任意角的三角函数，我们学习了： 1、任意角的三角函数的定义； 2、各个象限三角函数值的符号； 3、诱导公式一
题型二
已知 sin θ
cos θ
1 5
(
0
θ
π
),
求(1 )tanθ;( 2 )sin 3 θ cos 3 θ的值.
sin
θ
cos
θ
1 5
sin
θ
cos
θ
12 25
,
(sin α cos α ) 2 49 25
sin
θ
cos
θ
12 25
0又0
θ
π得 cos
θ
0,
sinα cos α 0,
x
x
要点阐释
三角函数在各象限的符号如下图所示：
y
++
-o - x
sin
y
-+ -o + x
cos
y
-+ +o - x
tan
记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
要点阐释
终边相同的角的同名三角函数值相等 诱导公式一：
sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan（k Z )
自学导引
在学习了以上内容后，对我们学习解决有关于 任意角的三角函数问题有什么帮助；
在解决复杂的任意角的三角函数问题时，怎样 灵活运用这三个知识点？
自主探究
各个象限角的三角函数数值的符号表名三角函数在不 同象限的特点
公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三 角函数值。 各个象限角的三角函数数值的符号和诱导公式一在计 算中相结合
2 2 cos2 cos
= 2(cos 1)(cos2 cos 1) cos (cos 1)
2 2cos2 cos
=
(cos 1)(2cos2 cos 2) 2 2cos2 cos
＝cosθ－1，
π ∴f（ 3
）=cos
π －1= 3
1 2
1
－1=－ 2
详细解析：
已知 sin θ
sin θ
cos θ
7 5
sin cos 7
5
sin cos 1
5
sin 4 ; cos 3
5
5
⇒ 构造方程也可求出
注 : 求sin3 cos3 也可以先化为 (sin cos )(1 sin cos )后再求.
已知角α的终边在直线y 3x上，求α得三角函数值 解：设P（a, 3a）(a 0)是其终边上任一点 则tanα= 3a 3
典例剖析 题型一
已知P（- 3，y）为角的终边上的一点， 且sin = 13，则y的值为（ B ）
13 A. 1
2 B. 1
2 C. 1
2 D. 2
5 sin 90 2cos 0 3sin 270 10 cos180 （ ） 解析：sin90 1,cos 0 1, sin 270 1,cos180 1 原式=5+2 3 10 0
再见
a r a 2 ( 3a ) 2 2 a
a 0时，sin 3a 3 ,cos 1
2a 2
2
a 0时，sin =- 3a 3
2a 2cos =- 12题型三设f（θ）=
2 cos3 sin2 (2 π ) sin(π ) 3
2
2 2cos2 (π ) cos( )
4 2m m 5
,cos θ
m m
3 5
,
θ是第四象限角,求 tan θ的值.
分析:由sin2 cos2 1可求出m的值, 再由商数关系求tan的值.
sin 2 θ cos 2 θ 1( 4 2m ) 2 ( m 3 ) 2 1
m5
m5
化简,整理得 : m( m 8 ) 0,则,m 0或m 8.
预习测评
确定下列三角函数值的符号：
1 cos 321002sin
5
4
3 tan 820 4 tan 11 3
要点阐释
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P
到原点的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos r
x r
比值 y叫做角 的正弦.记作 sin y
r
r
比值 y 叫做角 的正切.记作 tan y