加测陀螺定向边后方向附合导线的平差

2 mα2 ,所以 0
M
2 x
3
<
mα2 0
( y1
+
yk -
4ρ3
2 y0) 2
即
M x3
<
| mα
0
y1 + yk -
2ρ
2 y0 |
同样
M y3 <
| mα
0
x1 + xk -
2ρ
2 x0 |
若取
mα 0
= ±10″,则当 |
y1 + yk -
2 y0 |
= 100 m 时 , M x3
< ±2. 5 mm ; 当 |
-
x0) 2 + ( x0 -
xk) 2} -
mα4 0
(
x1
+
xk
-
2 x0) 2
ρ2 (2 mα2 + n mβ2 )
0
yi
xi
6 6 式中 y0 =
, x0 =
i = 1 , 2 , …, n ; ηi = yi - y0 , ζi = x i - x 0 .
n
n
2. 2 由量边误差引起的终点位置误差
于条件个数多 ,公式应用繁琐 ,因此将其省略 。
4 结 论
1) 针对煤矿测量的条件和要求而言 ,陀螺定向边参与平差比不参与平差所得方向附合导线的终点误 差要小 ,但其差值对任何工程而言均可忽略不计 。
2) 实际工作中可以不用判断定向边是否能作为坚强边 ,只对角度观测值进行改正 。这样平差计算和 精度评定都极为简单 ,用陀螺定向边参与平差的方法计算方向附合导线是没有实际意义的 。
加测陀螺定向边后方向附合导线的平差
刘长星
(西安科技学院 测量工程系 ,陕西 西安 710054)
摘 要 : 分析了地下导线加测陀螺定向边后的平差方法和精度 ,对比了陀螺定向边作为坚强边 和非坚强边时的平差结果 ,证明两者没有本质的区别 ,因此在平差计算时 ,不需对陀螺边进行判 断 ,一律作为坚强边对待 ,从而大大简化了平差计算的工作 。 关键词 : 陀螺定向 ; 方向附合导线 ; 平差 ; 非坚强边 中图分类号 : TD 172 文献标识码 : A
2 x
k
=
m
2 0
Pxk
可得终点
k
的
x
坐标的中误差
M
2 x
kβ
=
ρm2β2 [η2 ]
+
mα2
ρ2 0 { ( y1
-
y0) 2 + ( y0 -
yk) 2} -
mα4 0
(
y1
+
yk
-
2 y0) 2
ρ2 (2 mα2 + n mβ2 )
0
同理
M
2 ykβ
=
ρm2β2 [ζ2 ]
+
mα2
ρ2 0 { ( x 1
1
0
n
组成法方程 ,得改正数
vβ = i
1 Pβ
·k
=-
i
mβ2 ·w n ·mβ2 + 2 ·mα2
vα 0
=
0
1 Pα
·k
=-
0
mα2 ·w0n ·mβ2 2 ·mα2vα n
=-
0
vα 0
(1)
收稿日期 : 2001 - 03 - 10 作者简介 : 刘长星 (1965 - ) ,男 ,安徽庐江人 ,讲师 ,主要从事工程测量及数据处理方面的教学与科研.
图 1 单个方向附合导线 Fig. 1 Single directional annexed traverse
1 方向附合导线的角度平差
1. 1 陀螺定向边参与平差时 (陀螺边为非坚强边)
1. 1. 1 单个方向附合导线的平差 (图 1)
可以认为测角和陀螺定向均为同精度观测 ,令单位权中误差 μ = m 0 ,则各观测值的权
图 2 两段方向附合导线 Fig. 2 Two section of directional annexed traverse
vβ = i
w n
对多段附合导线
vβⅠ = -
w n
Ⅰ 1
vβⅡ
=
-
wⅡ n2
(2)
由以上的平差计算可以得出
1) 陀螺定向边是坚强边时的角度平差简单 ,实用 。 2) 如果陀螺定向是非坚强边 ,其平差计算明显繁琐 、不方便 。 3) 由两段方向附合导线的平差可以看出 ,由于中间的陀螺边两边都要控制 ,平差时相互影响 。井下导 线是随着巷道的掘进而逐步布设的 ,随着导线的延长 , 每加测一条陀螺边就需要对前面的导线重新平差 , 每平差一次 ,导线点的坐标和导线边的方位角也随之改变 ,这明显不适合实际工作的需要 。 1. 3 陀螺边能否作为坚强边的判断 由测量误差理论分析可知 ,当控制误差与总误差的比例在一定范围之内时 , 控制误差可以忽略不计 。
文献[1 ] 提出 :当方向附合导线的陀螺定向误差与测角误差之比 2 ·mα / 0
n
·mβ
≤1 3
时 ,可以把陀螺边
作为坚强边对待 。否则应视作非坚强边而参与平差 。实际情况是否都能满足这一比例要求呢 ?假定陀螺定
向中误差取
±10″, 测角中误差取
±7″, 则要求其间的测角个数
n
≥2
×9
×100 49
6 M
2 x
kl
=
( m li ·cosαi) 2
=
a2 [ l ·cos2αi ]
+
b2
L
2 x
6 M
2 ykl
=
( m li ·sinαi) 2
=
a2 [ l ·sin2αi ] +
b2
L
2 y
式中 L x , L y 分别为导线起点与终点的连线在轴和轴上的投影长 。
2. 3 由各项误差引起的终点点位总误差
=
1 2. 2
。在这种情况下
,
陀螺边是不能作为坚强边对待的
。现场工作是根据其实际需要加测陀螺定向边的
,
往往不能满足作为坚强边的条件 。因此 ,有必要分析陀螺边参与角度平差时方向附合导线的精度 。
由于地下工程的种类较多 ,不同行业 、不同工程对陀螺定向的精度要求是不一样的 , 因此本文针对煤
矿测量进行探讨 ,其它情况和要求可类推 。
Pβ i
=
m
2 0
mβ2
Pα 0
=
Pα n
=
m
2 0
mα2
0
式中 mβ 为测角中误差 ; mα 为陀螺边一次定向中误差 。 0
根据条件平差原理 ,对于单个方向附合导线 ,可得条件方程
vβ + vβ + … + vβ + vα - vα + w = 0
1
2
n
0
n
式中 vβ 为各角度观测值改正数 ; vα , vα 为始 、末定向边方位角改正数 ; w 为附合导线角度闭合差 。
2 陀螺定向边参与角度平差的导线精度
对于图 1 所示的单个方向附合导线 ,边长由钢尺丈量 ,中误差 m li = ±
a2 li
+
b2
l
2 i
,
a , b 为量边偶然
误差和系统误差影响系数 ,其余参数如前 。
342
西 安 科 技 学 院 学 报 2001 年
2. 1 由定向和测角误差引起的终点位置误差
参考文献 :
[ 1 ] 周立吾 ,张国良 ,林家聪. 矿山测量学[ M ] . 徐州 :中国矿业大学出版社 ,1987. 270～284. [ 2 ] 中华人民共和国能源部. 煤矿测量规程[ M ] . 北京 :煤炭工业出版社 ,1998. 21～24. [ 3 ] 中国统配煤矿总公司生产局. 煤矿测量手册[ M ] . 北京 :煤炭工业出版社 ,1990. 434～441. [ 4 ] 靳奉祥 ,严韶华. 陀螺定向数据处理模型研究[J ] . 矿山测量 ,1992 , (4) :11～15. [ 5 ] 李青岳 ,陈永奇. 工程测量学[ M ] . 北京 :测绘出版社 ,1995. 220～225.
第 21 卷 第 4 期 2001 年 12 月
西安科技学院学报
J OU RNAL OF XI’AN UN IV ERSIT Y OF SCIENCE & TECHNOLO GY
Vol. 21 No. 4 Dec. 2001
文章编号 : 1671 - 1912 (2001) 04 - 0340 - 04
y1 + yk -
2 y0 |
= 400 m 时 ,
M x3 < ±10 mm
这样小的差别对任何工程都是没有影响的 。实际工作中采用严密平差法 (即定向边参与角度平差 , 不
是完全意义上的严密平差) 是没有意义的 。
多段方向附合导线的精度分析与单个方向附合导线的精度分析可用同样的方法 ,其结论是一致的 。由
=
36 。这是一个相当大的
数 ,如按文献[2 ] 要求 :井下基本控制导线应每隔 1. 5 ～ 2 km 加测一条陀螺定向边 。井下基本控制导线边
长一般达到 100 m 以上 ,若取平均边长 l = 100 m ,导线总长 L = 2 km ,则有 n = 20 ,即 2 ·mα / n ·mβ 0
由文献[1 ] 可写出
M
2 x
k
=
ρm2β2 [η2 ]
+
mα2
ρ2 {
(
y1
-
y0) 2 + ( y0 -
yk) 2}
+
a2 [ lcosα]
+
b2
L
2 x
(5)
M
2 yk
=
ρm2β2 [ζ2 ]
+
mα2
ρ2 {
(
x1
-
x0) 2 + ( x0 -
xk) 2}
+
a2 [ l sinα]
+
b2
L
2 y
3
=
mα4 0
(
y1
+
ρ2 (2 mα2
yk +
- 2 y0) n mβ2 )
2
M
2 y
3
=
mα4 0
(
x1
+
xk
-
2 x0) 2
ρ2 (2 mα2 + n mβ2 )
(7)
0
0
一般情况下 , ( y1 + yk - 2 y0) 和 ( x 1 + x k - 2 x 0) 的值不大 ,因而 M x3 和 M y3 就很小 。实际上可认为 n mβ2 >
vβⅠ =
q0 w Ⅱ + ( n2 + 2 q0) w Ⅰ q20 - ( n1 + 2 q0) ( n2 + 2 q0)
vβⅡ =
q0 w Ⅰ + ( n2 + 2 q0) w Ⅱ q20 - ( n1 + 2 q0) ( n2 + 2 q0)
vα 0
=
q0 vβⅠ vα中
=
q0 ( vβⅡ -
加测陀螺定向边只改变测角误差的影响 ,而量边误差的影响不会因此而改变 ,为了分析简便将其分别
讨论 。
条件方程
vα + vβ + vβ + … + vβ - vα + w = 0
0
1
2
n
n
终点 k 的坐标
n
n
6 6 x k = xA +
licosα⌒i yk = yA +
l i sinα⌒i
1
现代矿山和隧道工程越来越向大 型化发展 ,地下导线的长度也就越来越 长 ,而加测陀螺定向边可以大大提高导 线的精度 ,因此陀螺经纬仪在地下工程 尤其是在贯通工程中的使用非常普遍 。 由于陀螺定向确定了加测边的方位角 , 形成单个或多段 (有多条陀螺定向边) 方向附合导线 ,因此它不同于支导线而 是有了一个或多个方向附合条件 ,使得 所测角度需进行平差 。
= ρm2β2 [ζ2 ] +
mα2
ρ2 0 { ( x 1 -
x0) 2 + ( x0 -
xk) 2} -
mα4 0
(
x1
+
xk
ρ2 (2 mα2 +
- 2 x0) 2 n mβ2 )
+
a2 [ l sin2α]
+
b2
L
2 y
(4)
0
3 两种平差方法的精度比较
3. 1 定向边是坚强边时终点的点位误差
(6)
3. 2 两种方法终点误差计算公式的比较
由式 (3) (4) 和 (5) (6) 相比较可以看出 ,陀螺定向边参与平差比不参与平差所得终点误差要小 , 其差
第 4 期 刘长星 加测陀螺定向边后方向附合导线的平差
343
值为式 (3) (4) 中的第三项 。
令
M
2 x
M
2 x
k
=
M
2 x
kβ
+
M
2 x
kl
=
ρm2β2 [η2 ] +
mα2
ρ2 0 { ( y1
-
y0) 2 + ( y0 -
yk) 2} -
mα4 0
(
y1
+
yk
-
2 y0) 2
ρ2 (2 mα2 + n mβ2 )
+
a2 [ lcos2α]
+
b2
L
2 x
(3)
0
M
2 yk
=
M
2 y
kβ
+
M
2 ykl
vβⅠ)
vα n
=-
q0 vβⅡ
多段方向附合导线和两段方向附
合导线的平差方法一样 , 只是随着加测 陀螺边个数的增加而相应增加条件方
程和法方程的个数 ,这里不再重复 。 1. 2 陀螺定向边不参与平差时
由于陀螺边是坚强边 , 不考虑其误 差 ,也即不对其改正 , 因此方向附合导 线的角度平差与一般附合导线相同 , 对 于单个附合导线 ,其角度改正数为
第 4 期 刘长星 加测陀螺定向边后方向附合导线的平差
341
1. 1. 2 两段方向附合导线的平差 (图 2)
n1
n2
6 6 建立条件方程 1
vβⅠ +
vα 0
+
vα中
+
wⅠ
=
0
1
vβⅡ +
vα中
+
vα n
+
wⅡ
=
0
mα2
组成法方程 ,令
0
mβ2
=
q0 ,求得各改正数为
1
则 x k 的权函数式
vxk =
5 xk 5α⌒0
vα + 0
5 xk 5β⌒0
vβ + … + 1
5 xk 5β⌒n
vβ + n
5 xk 5α⌒n
vα n
可得
n
6 v xk = -