新高中必修五数学上期中试卷(及答案)(1)

新高中必修五数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．已知等比数列{}n a ，11a =，41
8
a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．12,23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．2
,3
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
2．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810
B ．840
C ．870
D ．900
3．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为
2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.
A ．(,7]-∞-
B ．[3,1]-
C ．[1,)+∞
D ．[7,3]--
4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则
313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．10
B ．12
C ．31log 5+
D ．32log 5+
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95
495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4
B ．5
C ．6
D ．4或5
6．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，
30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )
A ．
37
2 B ．
3
4 C ．32或
37
2
D ．
34或372
7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
和
，第一排和最后一排
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A ．
110
B ．
310
C ．
12
D ．
710
8．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9
B ．27
C ．54
D ．81
9．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1
{}n
a 为等差数列，则9=a ( ) A ．
12
B ．
54
C ．
45
D ．45
-
10．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018
B ．2018-
C ．4036-
D ．4036
11．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8
B ．-8
C ．1
D ．-1
12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3
x y
+的最大值为 A ．
13
B ．38
C ．
37
D ．1
二、填空题
13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *
=++∈，,求n a =.__________．
14．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1
ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ． 15．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，
1||2||a a b
+取得最小值. 16．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 17．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 18．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有
22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．
19．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正
确命题的编号)．①ab≤1； ； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;11
2a b
+≥⑤
. 20．数列{}n b 中，121,5b b ==且*
21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+L （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 22．已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若1342,,a a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令1
2n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ,求满足0n S ≥成立的n 的最小值. 23．设数列{}n a 满足12a = ，12n
n n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且
21
32
n S n n =-（）
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
24．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若asinB =． （1）求角A ；
（2）若ABC ∆的面积为5a =，求ABC ∆的周长．
25．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==,
338a b ==.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .
26．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知
222,3
3
A b c a π
=
+-
=． （1）求a 的值；
（2）若1b =，求ABC ∆的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则3
411
8a q a =
=，解得12
q =， ∴1
1
2n n a -=
， ∴1121
111222n n n n n a a +--=
⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为
12
，公比为1
4的等比数列，
∴1223111(1)
21224(1)134314
n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2
[,)3+∞．选D ．
2．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3165)
8402
+= ，选B. 3．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】
作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
对应的平面区域（如图阴影部分），
目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，
（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，
则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，
30a ∴-≤<.
（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，
要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率
1a -≥-， 01a ∴<≤.
（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤….
故选：B . 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

【详解】
因为313233310log log log log a a a a ++L =()312310log a a a a L =()5
3110log a a ,
又4756110a a a a a a ⋅=⋅=⋅，由475618a a a a ⋅+⋅=得1109a a ⋅=，所以
313233310log log log log a a a a ++L =53log 9=10，故选A 。

【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列{}n a 的性质，利用等比数列的性质：当
,(,,,)m n p q m n p q N *+=+∈时，m n p q a a a a ⋅=⋅，
特别地2,(,,)m n k m n k N *
+=∈时，2m n k a a a ⋅=，套用性质得解，运算较大。

5．B
解析：B 【解析】
由{}n a 为等差数列，所以
95
532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112
n >
， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线1
2
BD c =
，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】
解：3,30b c B ===o Q ，
∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得29272a a =+-⨯⨯，
整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．
Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则12BD c ==，
∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：
222626CD =+-⨯222323CD =+-⨯，
∴解得AB 边上的中线32CD =
或37． 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析： 如下图：
由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==o o ,从而可得：30BAC ∠=o 由正弦定理，得：
56
sin 45AB =o 103AB ∴=
那么在Rt ADB ∆中，60ABD o ∠=,3
sin 60103152
AD AB ∴===o ， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为3
10
（米 /秒）. 故选B ．
考点：解三角形在实际问题中的应用．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，由22a 为13a 和3a 的等差中项，可得
21322a 3a a ⨯=+，利用等比数列的通项公式代入化简为2q 4q 30-+=，解得q ，又
21a a 2-=，即()1a q 12-=，q 1≠，分析可得1a 、q 的值，可得数列{}n a 的通项公
式，将n 4=代入计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，
若22a 为13a 和3a 的等差中项，则有21322a 3a a ⨯=+，变形可得2
1114a q 3a a q =+，即
2q 4q 30-+=，
解得q 1=或3；
又21a a 2-=，即()1a q 12-=，则q 3=，1a 1=，
则n 1
n a 3-=，则有34a 327==；
故选：B ． 【点睛】
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】
依题意得：7
32,1a a ==，因为数列1{}n
a 为等差数列，
所以73111
11273738
--===--a a d ，所以
()9711159784a a =+-⨯=，所以945
=a ，故选C ． 【点睛】
本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础
10．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：
120171009201710092201720172017201722
a a a
S a +=
⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：
()12018
201710091010201810091009440362
a a S a a +=
⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，
因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2
111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.
故选：D . 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析题意，取3x y +倒数进而求3
x y
+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即
可求解。

【详解】
因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得
14
1y x
+= 求
3x y +的最大值，即求
333
x y x y
+=+ 的最小值 所以1413333x y x y y x ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯+ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4143333
x y y x =
+++
1433
≥+ 3≥，当且仅当
433x y y x
=时取等号 所以
3x y +的最大值为1
3
所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。

二、填空题
13．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最
解析：4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
.
【解析】
分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。

详解：根据递推公式，可得2
12(1)(1)1n S n n -=-+-+
由通项公式与求和公式的关系，可得1n n n a S S -=- ，代入化简得
22212(1)(1)1n a n n n n =++-----
41n =-
经检验，当1n =时，114,3S a == 所以11S a ≠
所以 4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
.
点睛：本题考查了利用递推公式1n n n a S S -=-求通项公式的方法，关键是最后要判断1S 与
1a 是否相等，确定n a 的表达式是否需要写成分段函数形式。

14．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用 解析：(2,)+∞
【解析】
试题分析：方程组无解等价于直线1ax y +=与直线1x by +=平行，所以1ab =且
1a b ≠≠．又a ，b
为正数，所以2a b +>=（1a b ≠≠），即+a b 取值范围是
(2,)+∞．
考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．
15．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归 解析：2-
【解析】 【分析】
利用2a b +=代入所求式子得||4||4||a b a a a b
++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值. 【详解】 因为2a b +=， 所以
1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b
++=+=++， 又因为0b >，||0a >，
所以
||14||b a a b +=…， 因此当0a >时，
1||2||a a b +的最小值是15
144
+=； 当0a <时，1||2||a a b +的最小值是13144
-+=. 故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0,
a
b a b
a b a ⎧=⎪
⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎪⎩
即2a =-. 故答案为：2-. 【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.
16．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故
解析：32
a =
【解析】 【分析】 【详解】 当时，代入题中不等式显然不成立 当
时，令
，
，都过定点
考查函数，令
，则
与轴的交点为
时，均有
也过点
解得或（舍去），
故
17．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 解析：63n a n =-
【解析】 【分析】
先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
13334366a d d d =∴+++=∴=Q ，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-
【点睛】
在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
18．（﹣∞【解析】【分析】由正实数xy 满足可求得x+y≥5由x2+2xy+y2﹣ax ﹣ay
+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围【详解】因为正实数xy 满足而4x
解析：（﹣∞，265
] 【解析】 【分析】
由正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，可求得x +y≥5，由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a ≤x+y+1
x y
+恒成立，利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围． 【详解】
因为正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，而4xy ≤（x+y ）2，
代入原式得（x +y ）2﹣4（x+y ）﹣5≥0，解得x +y≥5或x +y≤﹣1（舍去）， 由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0可得a （x +y ）≤（x+y ）2+1， 即a ≤x+y+
1
x y
+，令t=x +y ∈[5，+∞）， 则问题转化为a ≤t+1t
，
因为函数y=t +1t
在[5，+∞）递增， 所以y min =5+15=265
， 所以a ≤
265
， 故答案为（﹣∞，265
] 【点睛】
本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x +y≥5是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．
19．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误
解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为，
，所以
，所以
，故①项正确； 对于②：左边平方可得：
，所以
，故②
项错误；
而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；
对于③：因为，由①知
，所以
，
故③项正确；
对于④：(
)3
3
22
()a b a b a ab b +=+-+2
2()
3a b ab ⎡⎤=⨯+-⎣⎦8686ab =-≥-2=,故
④项错误； 对于⑤
1a +1a =a b ab +=2
ab
≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤.
20．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题
解析：-4 【解析】 【分析】
根据已知可得6n n b b +=，即可求解. 【详解】
121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==⨯， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.
故答案为:-4 【点睛】
本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.
三、解答题
21．（1）21n a n =-；（2）1
23
62
n n -+-. 【解析】 【分析】 【详解】
（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()1212234,
{
12,
a a a a a a +=+++=
即12234,
{8,a a a a +=+=所以()()()11114,{28,
a a d a d a d ++=+++=解得11,{
2,a d == 所以21n a n =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）得
112122n n n a n ---=，所以1221352321
12222
n
n n n n S ----=+++⋯++，①
23111352321
222222
n n n n n S ---=+++⋯⋯++，② -①②得：
2211112123
113222222
n n n n
n n S --+=++++⋯+-=- 所以46
62
n n
n S +=-
． 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 22．（1）92n a n =-；（2）5. 【解析】 【分析】
（1）根据等差数列{}n a 的公差为-2，且1342,,a a a +成等比数列列出关于公差d 的方程，解方程可求得d 的值，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知
1292n n b n -=-+，根据分组求和法，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.
【详解】
（1）1342,,a a a +Q 成等比数列，()()()2
111426a a a ∴-=+-， 解得：17a =，92n a n ∴=-. （2）由题可知(
)()0121
2222
75392n n S n -=++++-++++-L L ，
()
212812
n n n -=--- 2281n n n =+--， 显然当4n ≤时，0n S <，580S =>,又因为5n ≥时，n S 单调递增， 故满足0n S ≥成立的n 的最小值为5. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式以及等比数列的求和公式，利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
23．（1）2n
n a =，32n b n =-；（2）()110352n n T n +=+-⋅
【解析】 【分析】
（1）分别利用累加法、数列的递推公式得到数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式． （2）利用数列求和的错位相减即可得到数列{}n c 的前n 项和n T ．
【详解】
（1）1
212a a -=Q ， 2322a a -=，
3432a a -= ，……，112n n n a a ---= ，
以上1n - 个式子相加得：
(
)1
1231121222222
212
n n n
n a a ----=+++?
=
=--
2n n a ∴=
当2n ≥ 时，1n n n b S S -=-
=21
32n n （）
-2
13[112
]n n （）（）---- 32n =-
当1n = 时，111b S == ，符合上式，
32n b n \=-；
（2）322n n n n c a b n ==
-?Q （） 123124272322n n T n =???+-?L （） ① 23412124272322n n T n +=???+-?L （） ② ①-②得23123222322n n n T n +-=++++--?L （
）（） (
)1
4122312
n --=+⨯
-1322n n +--?（
）
110532n n +=-+-?（）
110352n n T n +\=+-?（）
【点睛】
已知1()n n a a f n +=+ 求数列的通项公式时，可采用累加法得到通项公式，通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）的前n 项和采用错位相减法． 24．（1）3
π
；（2）12. 【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B
B cos A ，求得tan A
A ∈（0，π），可求A =
3
π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值． 【详解】
（1）由题意，在ABC ∆
中，因为asinB =，
由正弦定理，可得sin A sin B =3sin B cos A ， 又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0， 所以sin A =3cos A ，即：tan A =3， 因为A ∈（0，π），所以A =3
π； （2）由（1）可知A =
3
π
，且a =5， 又由△ABC 的面积23=
12bc sin A =3bc ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7， 所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
25．（1）31,2n
n n a n b =-=；（2）1326n n +⨯--.
【解析】
试题分析：（1）设出等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（2）由c n =a bn 结合数列{a n }和{b n }的通项公式得到数列{c n }的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n }的前n 项和S n ． 试题解析： （1）设等差数列的公差为，等比数列
的公比为，且．
由，得
，解得
． 所以． 由，得
，又
，解得
．
所以． （2）因为，
所以
．
26．（1323 【解析】 【分析】 （1）由222
33b c abc a +-=，利用余弦定理可得32cos 3
bc A abc
=,结合3A π=可得结果；
（2）由正弦定理1sin 2B =，π6B =, 利用三角形内角和定理可得π
2
C =，由三角形面积公式可得结果. 【详解】
（1）由题意，得222b c a +-=. ∵2222cos b c a bc A +-=.
∴2cos bc A =,
∵π
3
A =
，∴a A ==
（2）∵a =
由正弦定理
sin sin a b A B =，可得1sin 2B =. ∵a>b ，∴π
6
B =
, ∴π
π2
C A B =--=.
∴1sin 2ABC S ab C ∆==
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟
记两种形式：（1）2
2
2
2cos a b c bc A =+-；（2）222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要熟练
掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.。