天津雍阳中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）
A ．85
B ．235
C ．2.3
D ．5
2．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x
的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）
A ．2
B ．4
C ．2
D ．2
3．已知反比例函数2y -
x
=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜b ＜a
D ．b ＜c ＜a 4．反比例函数y=
kb x
的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知反比例函数
ab y
x =,
当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程220
ax x b
-+=的根的情况是（）
A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根6．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=1
k
x
和y=2
k
x
的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别
为M和N，则有以下的结论：①1
2
||
AM
CN||
k
k
=；②阴影部分面积是1
2
（k1+k2）；③当
∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）
A．①②B．①④C．③④D．①②③
7．如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝
9
x
的图像交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B， CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝2；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确的结论有( )
A ．①④
B ．①③④
C ．①③
D ．①②④ 8．在函数()0k y k x
=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．231y y y << 9．当0x <时，反比例函数2y x
=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大
C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 10．如图，点A 是反比例函数y ＝k x
（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．4
D ．﹣4
11．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)k x x
<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32
时，k 的值为( )
A ．4
B ．6
C ．﹣4
D ．﹣6
12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x
=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明
参考答案
二、填空题
13．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x
=
>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．
14．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）
①y ＝﹣2x+1，②y 1x =
，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 15．将x=
23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x
中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________
16．如图，菱形ABCD 的两个顶点A 、B 在函数k y x
= (x>0)的图像上，对角线AC//x 轴．若
AC=4，点A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为_____．
17．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x -=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．
18．如图，反比例函数( 0)k y x x
=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作
BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．
19．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝k x
（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．
20．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝
12x
上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a b b a +＝_____． 三、解答题
21．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数k y x
=
（k >0）的图象与BC 边交于点E ． （1）写出B 的坐标；
（2）当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式；
（3）求当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？
22．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0a y x x =>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）求ABO ∆的面积．
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax+b （a≠0）的图象与反比例函数
k y x
=
（k≠0，x ＞0）的图象相交于A （1，5），B （m ，1）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接OA ，OB ．
（1）求反比例函数k y x
=
（k≠0，x ＞0）和一次函数y ＝ax+b （a≠0）的表达式； （2）求△AOB 的面积． 24．如图，A B 、两点的坐标分别为()()2,0,0,3-，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到
线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数k y x =的图象经过点C ．
（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P 在反比例函数k y x
=的图象上，当PCD 的面积为3时，求点P 的坐标． 25．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例
函数y ＝
m x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值； （2）点P 是反比例函数y ＝
m x
在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．
26．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （3，18）和B （﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝
m x
（m ≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
证明()△△DHA CGD AAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：
1AN DG AH
===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；
【详解】 设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，
∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒，
∴HDA GCD ∠=∠，
又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒，
∴()△△DHA CGD
AAS ≅，
∴HA DG =，DH CG =， 同理可得：()△△ANB DGC
AAS ≅， ∴1AN DG AH
===， 则点8,
1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，CG DH =， 11AH m =--=，
解得：2m =-， 故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H
-， 则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，25GE =， ∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-
=． 故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y=3
x
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，
由勾股定理得，AB=22
2222
+=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=22，
∴菱形ABCD的面积=BC×AH=42，
故选A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-
2 3＜0，再消去a得到-b+c=-
1
3
＜0，然后比较a、b、c的大小关系．
【详解】
∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2
y-
x
=的图象上，∴2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，
∴a-b=-1＜0，a-c=-2
3
＜0，∴a＜b，a＜c，
∵-b+c=-1
3
＜0，
∴c＜b，
∴a＜c＜b．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是
双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4．D
解析：D
【分析】
先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.
【详解】
∵y=kb
x
的图象经过第一、三象限，
∴kb＞0，
∴k，b同号，
选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；
选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项D图象过一、三象限，
则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；
故选D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
5．C
解析：C
【分析】
先根据反比例函数的性质得到0
ab<，再利用根的判别式进行判断．
【详解】
解：因为反比例函数
ab
y
x
=，当x＞0时，y随x的增大而增大，
所以0
ab<，
所以△440ab =->，
所以方程有两个实数根， 再根据120b x x a =<， 故方程有一个正根和一个负根．
故选C ．
6．B
解析：B
【分析】
作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =
12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12
（k 1-k 2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．
【详解】
作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴S △AOB =S △COB ，
∴AE=CF ，
∴OM=ON ，
∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12
ON•CN ， ∴12
k AM CN k =，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12
|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =
12（|k 1|+|k 2|），
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=1
2
（k1-k2），故②错误；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，
而OM=ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM=CN，
∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．C
解析：C
【分析】
先求出AC两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．
【详解】
解：∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=9
x
的图象交于A、C两点，
∴A（3，3）、C（-3，-3），
AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴S▱ABCD=3×6=18，故①正确；
②∵A（3，3）、C（-3，-3），
∴
=，故本小题错误；
③由图可知，-3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；
④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小故本小题错误．
故选：C．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．
8．B
解析：B
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．
【详解】 解：(0)k y k x
=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，
1y k ∴=，2y k =-，312
y k =-， 而k 0<，
132y y y ∴<<．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x
=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．
9．B
解析：B
【分析】
反比例函数2y x =-
中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】
解：反比例函数2y x
=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又0x <，
∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x
=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 10．B
【分析】
作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．
【详解】
解：作AE ⊥BC 于E ，如图，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥x 轴，
∴四边形ADOE 为矩形，
∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，
而S 矩形ADOE =|k|，
∴|k|=8，
而k ＜0
∴k=-8．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数y=
k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x
（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 11．C
解析：C
【分析】
设点C 的坐标为,
k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.
【详解】
解：设点C 的坐标为,
k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得：k=-4，
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的
横坐标表示出A、E点的坐标．
12．C
解析：C
【分析】
过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明
△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为（2a，a），BC的中点E的
坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线
18
y
x
=可得a的值，进而得出S△ABO的值．
【详解】
如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，
∵∠M=∠N=90°，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∵OB=2OA，
∴设OA=a，OB=2a，
则BN=AM=2a，CN=BM=a，
∴点C坐标为（2a，a），
∵E为BC的中点，B（0，2a），
∴E（a，1.5a），
把点E代入双曲线
18
y
x
=得1.5a2=18，a2=12，
∴S△ABO=1
2
a•2a=12，
故选：C．
【点睛】
此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．
二、填空题
13．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y＝k1x+4然后联立两个函数
的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的
解析：﹣3
【分析】
由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣1
4k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．
【详解】
解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），
∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，
由k 1x +4＝2k x
，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣1
4k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，
∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，
∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣
14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭
，整理得：k 1k 2＝﹣3． 故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．
14．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断
【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数
解析：③④
【分析】
根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.
【详解】
解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，
故答案为③④．
【点睛】
本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.
15．－【分析】分别计算出y1y2y3y4可得到每三个一循环而2020÷3＝673 (1)
即可得到y2020＝y1【详解】解：将x＝代入反比例函数y＝﹣中得y1＝﹣＝﹣把x＝﹣+1＝﹣代入反比例函数y＝﹣得
解析：－3 2
【分析】
分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2020÷3＝673……1，即可得到y2020＝y1．
【详解】
解：将x＝2
3
代入反比例函数y＝﹣
1
x
中，得y1＝﹣
1
2
3
＝﹣
3
2
，
把x＝﹣3
2
+1＝﹣
1
2
代入反比例函数y＝﹣
1
x
得y2＝﹣
1
1
2
＝2；
把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣1
x
得y3＝﹣
1
3
；
把x＝﹣1
3
+1＝
2
3
代入反比例函数y＝﹣
1
x
得y4＝﹣
3
2
；…；
如此继续下去每三个一循环，∵2020÷3＝673……1，
∴y2020＝y1＝﹣3
2
．
故答案为：﹣3
2
．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．
16．【分析】连接BD与AC交于点O根据AC=4得出AO=OC=2再根据A的坐标为（22）求出反比例解析式从而计算出B点的坐标再根据距离公式算出AB的长度从而求算周长【详解】如图连接BD与AC交于点O∵A
解析：
【分析】
连接BD与AC交于点O，根据AC=4，得出AO=OC=2，再根据A的坐标为（2，2）求出反比例解析式，从而计算出B点的坐标，再根据距离公式算出AB的长度，从而求算周长．【详解】
如图，连接BD 与AC 交于点O
∵A 的坐标为（2，2）
∴反比例函数的解析式为4y x
=
又∵四边形ABCD 是菱形且AC=4
∴AO=OC=2 ∴B 点坐标为()4,1
∴()()22
42125-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：5故答案为：5
【点睛】
本题考查反比例函数与菱形性质相结合，掌握菱形的对角线平分以及反比例图象上的点的特点是解题关键．
17．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系判别函数的图象位置根据位置判定比例系数的大小再解不等式【详解】因为A （x1y1）B （x2y2）为函数图象上的两点且x1＜0＜x2y1＞y2所以函数图象分支在二
解析：﹣1＜k ＜1
【分析】
根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．
【详解】
因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x
-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 所以函数图象分支在二、四象限
所以k 2-1<0
解得﹣1＜k ＜1
故答案为：﹣1＜k ＜1
【点睛】
考核知识点：反比例函数的图象．数形结合，熟记反比例函数的性质是关键． 18．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形
ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A
解析：6
【分析】
过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．
【详解】
解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形
∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()
0k y x x
=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()
0k y x x
=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16
∵AC=2
∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6
∴S 矩形ACDF =2×6=12
∴S △ACD =
12S 矩形ACDF =12
×12=6． 故答案为6．
【点睛】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质． 通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．
19．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH 为平行四边形根据MN 在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF ∥ANNF ∥MEEG ∥AM
解析：9．
【分析】
容易知道四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，根据M 、N 在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．
【详解】
解：∵HF ∥AN ，NF ∥ME ，EG ∥AM
∴四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，
∴S 平行四边形AMEG ＝ME•OE ＝k ，S 平行四边形ANFH ＝NF•OF ＝k ，则S 平行四边形AMEG +S 平行四边形ANFH ＝2k ， ∵四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，
∴2S 平行四边形AMKH +12＝2k ，
∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，
设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），
将y ＝34 x+6与反比例函数y ＝k x
联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43
k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣
34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝
13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13
k ）， 解得：k ＝9，
故答案为9．
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．
20．70【分析】根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A 在双曲线y ＝上得到2ab ＝1即ab ＝根据AB 两点关于y 轴对称得到点B （﹣ab ）根据点B 在直线
解析：70
【分析】
根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．
【详解】
解：根据点A 在双曲线y ＝12x 上，得到2ab ＝1，即ab ＝12
， 根据A 、B 两点关于y 轴对称，得到点B （﹣a ，b ）．
根据点B 在直线y ＝x +6上，得到a +b ＝6，
∴22a b a b b a ab
++= ＝2()2a b ab ab
+- ＝216221
2
-⨯
＝361
12
-
＝70．
故答案为：70．
【点睛】 此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．
三、解答题
21．（1）B 的坐标为（3，2）；（2）函数的解析式为3y x =
；（3）当3k =时，S 有最大值，最大值为
34． 【分析】
（1）根据矩形的性质即可写出B 的坐标；
（2）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），代入求得函数解析式即可；
（3）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【详解】
（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，
∴B （3，2）；
（2）∵F 为AB 的中点，
∴F （3，1），
∵点F 在反比例函数k y x
=
的图象上， ∴k=3，
∴该函数的解析式为3y x =； （3）由题意知E ，F 两点坐标分别为E(2k ，2)，F(3，3
k )，
∴EFA 12
S =AF•BE 13232k k ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 211212
k k =- ()2169912k k =-
-+- 213(3)124
k =--+， 当3k =时，S 有最大值，
34
S =
最大值． 【点睛】 本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（1）81;52y y x x =-
=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】
（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；
（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．
【详解】
（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =
>上， ∴代入得24k -=
， ∴8k =-，
∴反比例函数的关系数8y x =-
， ∵(),1B m 在8y m =-
上， ∴代入得81m -=-
， ∴8m =，
∴()8,1B -，
又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，
∴代入得
42
18
k b
k b
-=+
⎧
⎨
-=+
⎩
，解得
1
2
5
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴一次函数的解析式为15
2
y x
=-；
（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，
∵()()
2,4,8,1
A B
--，
∴ABO EABF
S S
∆
=
梯
()()
1
4182
2
=⨯+⨯-
1
56
2
=⨯⨯
15
=，
∴
ABO
S
∆
的面积是15；
（3）一次函数的值大于反比例函数的值，
即一次函数的图象在上方，
∴由图知02
x<<或8
x>．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．
23．（1）
5
y
x
=，6
y x
=-+；（2）12
【分析】
（1）将点A（1，5）代入
k
y
x
=（k≠0，x＞0）,得到k的值及反比例函数解析式；再将将点B（m，1）代入反比例函数，得点B坐标；将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）结合一次函数6
y x
=-+，得点D坐标；再由△AOB的面积＝△BOD的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．
【详解】
（1）将点A （1，5）代入k y x
=（k≠0，x ＞0） 得：51
k =
解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =
将点B （m ，1）代入5y x
=
得：m ＝5
∴点B （5，1）
将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b 得551
a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：16
a b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数表达式为：6y x =-+；
（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）
∴△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积1165611222=
⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
24．（1）（3,1）；3y x
=
；（2）(1,3)或(3,1)--． 【分析】 （1）由A B ，两点的坐标得出OA
OB ，的长度，由题意得出D AOB B C ∆≅∆，进而得出BD CD ，的长度，从而得出OD 的长度，即可得出C 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；
（2）分点P 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∵A B ，两点的坐标分别为(2,0),(0,3)-，
∴23OA OB ==，,
∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，CD OB ⊥，
∴AB BC =,90ABO CBD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ABO BCD ∠=∠，
又∵==90AOB BDC ∠∠︒，
∴D AOB B C ∆≅∆，
∴32CD OB BD OA ====，，
∴321OD OB BD =-=-=，
∴C 点的坐标为(3,1)，
∵反比例函数k y x =的图象经过点(3,1)C ， 1=3
k ∴， 3k ∴=，
∴反比例函数的解析式为3y x
=
； （2）∵3CD =，
∴当PCD ∆的面积等于３时，以3CD =为底时，得出的高为２，
∵(3,1)C ，
∴P 点不会在C 点的右边；
设点(,)P x y ，
若点P 在第一象限，过点P 作PN CD ⊥，垂足为N ， PCD ∴∆的面积为3，
113(1)322
CD PN y ∴⋅=⨯⨯-=， 解得3y =，
将3y =代入3y x
=，解得1x =， (1,3)P ∴，
若点P 在第三象限，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，
PCD 的面积为3，
113(1)322
CD PM y ∴⋅=⨯⨯-=， 解得1y =-，
将1y =-代入3y x
=，解得3x =-， (3,1)P ∴--，
综上所述，点P 的坐标是(1,3)或(3,1)--．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况要分类讨论．
25．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
） 【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2
CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =， 故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体
现了方程思想，综合性较强．
26．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）（﹣3，6）．
【分析】
（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式；
（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x 2+12x ﹣m ＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b （k ≠0），得
31828
k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得212
k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +12； （2）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝
m x （m ≠0）的图象只有一个交点， ∴212y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩
只有一组解， 即2x 2+12x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，
∴△＝122﹣4×2×（﹣m ）＝0，
∴m ＝-18．
把m ＝-18代入求得该方程的解为：x ＝-3，
把x ＝-3代入y ＝2x +12得：y ＝6，
即所求的交点坐标为（-3，6）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，运用判别式△求两个不同函数的交点坐标；特别地，小题（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，运用只有一个交点时△＝0的知识点，是解答本小题关键所在．。