福建专用高考数学一轮复习课时规范练39空间点直线平面之间的位置关系理新人教A版

课时规范练 39 空间点、直线、平面之间的地点关系
一、基础稳固组
1.若空间中有两条直线, 则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()
A.充足不用要条件
B.必需不充足条件
C.充要条件
D.既非充足又非必需条件
2. (2017 河南南阳一模 ) 设直线m, n是两条不一样的直线 , α, β是两个不一样的平面 , 以下事件是必定事件的是 ()
A.若 m∥α, n∥β, m⊥ n,则α⊥β
B.若 m∥α, n⊥β, m∥ n,则α∥β
C.若 m⊥α, n∥β, m⊥ n,则α∥β
D.若 m⊥α, n⊥β, m∥ n,则α∥β
3.已知m, n是两条不一样直线 , α, β , γ是三个不一样平面 , 以下命题正确的选项是 ( )
A.若∥, n ∥α, 则∥n
m αm
B. 若α⊥γ, β⊥γ, 则α∥β
C.若∥, ∥β, 则α∥β
m αm
D.若m⊥α, n⊥α, 则m∥n
4. (2017 河南濮阳一模 ) 已知m, n是两条不一样的直
线, α , β是两个不重合的平面. 命题 p:若
α∩β=m,m⊥n,则n⊥α;命题q:若m∥α,m?β,α∩β=n,则m∥n.那么以下命题中的真命题是
()
A.p∧ q
B.p∨( q)
C.(p)∧ q
D.(p)∧(q)
5.
以下图 , 1111是长方体, O 是 1 1 的中点 ,直线 1 交平面 1 1于点, 则以下结论正确的ABCD-AB CD B D A C ABD M
是( )
A. A, M, O三点共线
B. A, M, O, A不共面
1
C.A, M, C, O不共面
D.,1, , 共面
BB OM
6.设l 是直线 , α, β是两个不一样的平面 ,( )
A. 若l∥α, l∥β, 则α∥β
B. 若l∥α, l⊥β, 则α⊥β
C.若α⊥β, l⊥α, 则l⊥β
D.若α⊥β, l∥α, 则l⊥β? 导学号 21500558?
7. (2017 江西宜春二模 , 理 15) 在三棱锥P-ABC中, PA, PB, PC两两相互垂直,且 AB=4, AC=5,则 BC的
取值范围是.
8.
1
如图 , 在三棱锥A-BCD中, AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M, N分别为 AD, BC的中点,则异面直线AN, CM
所成的角的余弦值是.
二、综合提高组
9.以下命题错误的选
项是()
A. 若平面α外的直线a不平行于平面α, 则平面α内不存在与a平行的直线
B. 假如平面α⊥平面γ, 平面β⊥平面γ , α∩β=l , 那么直线l⊥平面γ
C.假如平面α⊥平面β, 那么平面α内全部直线都垂直于平面β
D.一条直线与两个平行平面中的一个平面订交, 则必与另一个平面订交
10. (2017 福建厦门二模 , 理 11) 过正方体ABCD-A1B1C1D1的极点A作平面α, 使得正方体的各棱与平
面α所成的角均相等 , 则知足条件的平面α的个数是 ()
A.1
B.4
C.6
D.8 ? 导学号 21500559?
11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的极点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平面 ABCD=m,α∩平面 ABB1A1=n,则
m, n 所成角的正弦值为()
A. B.
C. D.
12.α, β是两个平面 , m, n是两条直线 , 有以下四个命题 :
①假如 m⊥n, m⊥α, n∥β,那么α⊥β.
②假如 m⊥α, n∥α,那么 m⊥n.
③假如α∥β, m? α, 那么m∥β.
④假如 m∥n,α∥β,那么 m与α所成的角和 n 与β所成的角相等 .
此中正确的命题有. (填写全部正确命题的编号)
三、创新应用组
13 . 直三棱柱 1 1 1中,∠90°, , 分别是 1 1, 1 1的中点, 1,则与所成的
ABC-AB C BCA=M N A B A C BC=CA=CC BM AN 角的余弦值为 ( )
A. B.
C. D.
14 . (2017 全国Ⅲ,理 16) , b 为空间中两条相互垂直的直线, 等腰直角三角形的直角边所在
a ABC AC
直线与 a, b 都垂直,斜边 AB以直线 AC为旋转轴旋转,有以下结论:
①当直线 AB与 a 成60°角时, AB与 b 成30°角;
②当直线与a 成 60°角时 , 与b 成 60°角 ;
AB AB
③直线 AB与 a 所成角的最小值为45°;
④直线与所成角的最大值为60°.
AB a
此中正确的选
项是. (填写全部正确结论的编号) ? 导学号 21500560?
课时规范练39空间点、直线、平面之间的地点关系
1. A “两条直线为异面直线” ? “两条直线无公共点”.“两直线无公共点” ? “两直线异面或平行” .
应选A.
2. D若m∥α,n∥ β,m⊥ n,则α,β地点关系不确立, 故不正确 ;
若 m∥α,则α中存在直线 c 与 m平行, m∥ n, n⊥β,则 c⊥β,
∵c?α,∴α⊥β,不正确;
若 m⊥α, n∥β, m⊥ n,则α,β能够订交,不正确;
若 m⊥α, m∥ n,则 n⊥α, n⊥β,∴α∥β,正确,应选D.
2
3. D m , n 平行于同一个平面 , m , n 可能订交、平行、异面 , 故 A 错误 ;
α , β 垂直于同一个平面 γ, α, β 可能订交 , 可能平行 , 故 B 错误 ;
α , β 平行于同一条直线 m , 故 α, β 可能订交 , 可能平行 , 故 C 错误 ; 垂直于同一个平面的两条直线平行 , 故 D 正确 .
4 . C 垂直平面内的一条直线 , 不可以确立直线与平面垂直 , 所以命题 p 是假命题 ; 命题 q 知足直线与
平面平行的性质定理 , 所以命题 q 是真命题 ,
p 是真命题 , 可得 ( p ) ∧q 是真命题 . 5
. A 连结
11,,则 11∥ ,
AC AC AC AC
所以 A 1, C 1 , A , C 四点共面 . 所以 A 1C ? 平面 ACC 1A 1.
因为 M ∈ A 1C , 所以 M ∈平面 ACC 1A 1. 又 M ∈平面 AB 1D 1,
所以 在平面
1 1
与平面
1 1
的交线上 .
M
ACCA
ABD
同理 A , O 在平面 ACC 1A 1 与平面 AB 1D 1 的交线上 , 所以 A , M , O 三点共线 . 6 . B 设 α ∩ , 若直线 l ∥ , 且 l ? , l ? β , 则 l ∥ , l ∥ β
, 所以 α 不必定平行于 β ,故A 错误; β=a a
α
α
因为 l ∥ α, 故在 α 内存在直线 l' ∥ l , 又因为 l ⊥β, 所以 l' ⊥ β, 故 α⊥ β, 所以 B 正确 ; 若 α⊥ β, 在 β 内作交线的垂线 l , 则 l ⊥ α, 此时 l 在平面 β 内, 所以 C 错误 ; 已知 α ⊥ β, 若 α∩ β=a , l ∥ a , 且 l 不在平面 α, β 内 , 则 l ∥ α 且 l ∥ β, 所以 D 错误 .
7 . (3, ) 以下图 , 问题等价于长方体中
, 棱长分别为 x , y , z , 且 x 2+y 2=16, x 2+z 2=25, 求
的取值范围 , 转变为 y 2+z 2=41- 2x 2,
∵ x 2+y 2=16, ∴ 0<x<4,
∴ 41 2 2∈ (9,41), 即
的取值范围是 (3,
)
.
- x BC
8 以以下图所示 , 连结 ND , 取 ND 的中点 E , 连结 ME , CE , 则 ME ∥ AN ,
则异面直线 AN , CM 所成的角即为∠ E MC.
由题可知 CN=1, AN=2
,
∴ME=
又2
,2
,
NE=
,
CM=
DN=
∴CE=
,
则 cos ∠ CME=
=
9. C 关于选项 A, 假如平面 α 外的直线 a 不平行于平面 α, 则 a 与 α 订交 , 则 α 内不存在与 a 平行的直线 , 故 A 正确 ; 关于选项 B, 如图 , α⊥ γ, α∩ γ=a , β⊥ γ, β∩ γ=b , α∩ β=l ,
3
则 l 在 γ 内取一点 P , 过 P 作 PA ⊥ a 于点 A , 作 PB ⊥ b 于点 B , 由面面垂直的性质可得 PA ⊥ l , PB ⊥l , ⊥ γ , 故 B 正确 ; 关于选项 C,假如平面 α⊥平面 β, 那么平面 α 内的直线与平面 β 有两种位 置关系 : 平行、订交 , 故 C 错误 ; 关于选项 D, 一条直线与两个平行平面中的一个平面订交 , 则必与另 一个平面订交 , 故 D 正确 . 应选 C . 1,, 平行的直线各有 3 条 , , 1 1 是正三棱
10
. B 在正方体
1111中,与
1
ABCD-AB CD
AA AD AB
4
AA=AD=ABA -BDC
锥, AA , AD , AB 与平面 A DB 所成角相等 , ∴知足条件的平面有
个, 应选 B .
11 A
1
1
1 1
,平面
∥平面
1111,
∩平面 , 平面
1 1
∩平面
. (方法一 )
∵α ∥平面
α
CBD
ABCD
ABCD
ABCD=m
CBD
A B CD=BD , ∴m ∥ BD.
1 1 1
1
1 1
1 1
∵α ∥平面 CB 1D 1, 平面 ABB 1A 1∥平面 DCC 1D 1, α∩平面 ABB 1A 1=n , 平面 CB 1D 1∩平面 DCC 1D 1=CD 1, ∴ n ∥ CD 1.
∴B 1D 1, CD 1 所成的角等于 m , n 所成的角 , 即∠ B 1D 1C 等于 m , n 所成的角 . ∵△ B 1D 1C 为正三角形 , ∴∠ B 1D 1C=60°, ∴m , n 所成的角的正弦值为
( 方法二 ) 由题意画出图形如图 , 将正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 平移 ,
补形为两个全等的正方体如图 , 易证平面 AEF ∥平面 CB 1D 1 ,
所以平面 即为平面 , 即为
, 即为 , 所以 与 所成的角即为
与 所成的角 .
AEF α m AE n
AF AE AF
m n
因为△ AEF 是正三角形 , 所以∠ EAF=60°,
故 m , n 所成角的正弦值为 12. ②③④ 关于 ①, 若 m ⊥ n , m ⊥ α, n ∥β, 则 α, β 的地点关系没法确立 , 故错误 ; 关于 ②, 因为 n ∥α , 所以过直线 n 作平面 γ 与平面 α 订交于直线 c , 则 n ∥c. 因为 m ⊥ α, 所以 m ⊥ c , 所以 m ⊥ n ,
故② 正确 ; 关于 ③, 由两个平面平行的性质可知正确 ; 关于 ④, 由线面所成角的定义和等角定理可知
其正确 , 故正确命题的编号有 ②③④ .
13. C 取 BC 中点 D , 连结 MN ,ND ,AD , 因为 MN BC BD ,
1 1
所以 ND BM , 则 ND 与 NA 所成角即为异面直线 BM 与 AN 所成的角 ( 或其补角 ), 设 BC=2, 则
BM=ND= , AN= , AD= , 所以 cos ∠ AND=
14 . ②③ 由题意 , AB 是以 为轴 , BC 为底面半径的圆锥的母线 , 由
⊥ , ⊥ , 得 ⊥圆锥底面 ,
AC
AC a AC b AC
在底面内能够过点 B ,
作 BD ∥a , 交底面圆 C 于点 D , 以下图 , 连结 DE , 则 DE ⊥BD ,
∥
连结
, 在等腰三角形
中 , 设
AB=AD=
, 当直线
AB 与 a 成 60°角时 , ∠
∴DE b.
AD
ABD
ABD=60°, 故 BD=
又在 Rt △BDE 中 , BE=2, ∴DE=
, 过点 B 作 BF ∥ DE , 交圆 C 于点 F , 连结
AF , 由圆的对称性可知 BF=DE= , ∴△ ABF 为等边三角形 ,
∴
∠ 60°, 即 与 b 成 60°角 , ② 正确 , ① 错误 . 由最小角定理可知 ③ 正确 ; 很显然 , 能够满
ABF=
AB
足直线 a ⊥平面 ABC ,直线 AB 与 a 所成的最大角为 90°,④错误 . 故正确的说法为 ②③ .
4。