江苏初二初中数学期中考试带答案解析

江苏初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 B ．了解在校大学生的主要娱乐方式
C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D ．了解某市居民对废电池的处理情况
3.下列说法正确的是 （ ）
A ．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力
B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
4.代数式，
，x+y ，
，，
中是分式的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6.把分式
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）
A ．扩大到原来的8倍
B ．扩大到原来的4倍
C ．缩小到原来的
D ．不变
7.已知点A （-2，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=-的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 2＜y 3＜y 1
8.如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线
和
的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：
①；②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC=90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线
既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．①③④
D ．①④
二、填空题
1.已知双曲线经过点（-1，2），那么k 的值等于 ．
2.已知反比例函数（m 为常数）的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ．
3.分式方程
的解为x= ．
4.某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生
有 人．
5.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，则
AE•ED= ．
6.如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形
的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
7.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则
DE= ．
8.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点
B ，若OA 2-AB 2=8，则k 的值为 ．
三、解答题
1.计算或化简： （1） （2）
．
2.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1． （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．
（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．
3.某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
4.化简：
，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入计算．
5.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交
∠ACB 的外角平分线于点F ．
（1）若CE=12，CF=5，求OC 的长；
（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； （3）当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．
6.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=
与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角
坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
江苏初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】B．
【解析】试题解析：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．
2.下列调查适合作普查的是（）
A．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况
B．了解在校大学生的主要娱乐方式
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．了解某市居民对废电池的处理情况
【答案】A．
【解析】试题解析：A、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况调查需要精确，适合普查，故本选项正确；
B、了解在校大学生的主要娱乐方式适合抽样调查，故本选项错误；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解某市居民对废电池的处理情况适合抽样调查，故本选项错误；
故选A．
【考点】全面调查与抽样调查．
3.下列说法正确的是（）
A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
【答案】C ．
【解析】试题解析：A ．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；
B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，故错误；
C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；
D ．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误； 故选C ．
【考点】1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件；4.概率的意义． 4.代数式，
，x+y ，
，，
中是分式的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】A.
【解析】试题解析：代数式
，
，x+y ，
，
，
中是分式的为：
，
共2个.
故选A.
【考点】分式的定义．
5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
【解析】试题解析：A 、a 扩展了10倍，a 2没有扩展，故A 错误； B 、符号变化错误，分子上应为-x-1，故B 错误； C 、正确；
D 、约分后符号有误，应为b-a ，故D 错误． 故选C ．
【考点】分式的基本性质． 6.把分式
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）
A ．扩大到原来的8倍
B ．扩大到原来的4倍
C ．缩小到原来的
D ．不变
【答案】D ．
【解析】试题解析：根据题意得：，
即和原式的值相等， 故选D ．
【考点】分式的基本性质．
7.已知点A （-2，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=-的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 2＜y 3＜y 1
【答案】D ．
【解析】试题解析：∵点A （-2，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=-的图象上，
∴A 在第二象限，B 、C 在第四象限， ∴y 1＞0， ∵2＜3，
∴0＞y3＞y 2， ∴y 2＜y 3＜y 1， 故选D ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
8.如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线和
的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①
；②阴影部分面积是
（k 1+k 2）；③当∠AOC=90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线
既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．①③④
D ．①④ 【答案】D.
【解析】试题解析：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，
∵四边形OABC 是平行四边形， ∴S △AOB =S △COB ， ∴AE=CF ， ∴
OM=ON ，
∵S △AOM =|k 1|=
OM•AM ，S △CON =
|k 2|=
ON•CN ，
∴，故①正确； ∵S △AOM =
|k 1|，S △CON =
|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =（|k 1|+|k 2|），
而k 1＞0，k 2＜0， ∴S 阴影部分=
（k 1-k 2），故②错误；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC 是矩形， ∴不能确定OA 与OC 相等， 而OM=ON ，
∴不能判断△AOM ≌△CNO ， ∴不能判断AM=CN ，
∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误； 若OABC 是菱形，则OA=OC ， 而OM=ON ，
∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ， ∴AM=CN ， ∴|k 1|=|k 2|，
∴k 1=-k 2，
∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确． 故选D ．
【考点】反比例函数综合题．
二、填空题
1.已知双曲线经过点（-1，2），那么k 的值等于 ．
【答案】-3.
【解析】试题解析：：∵双曲线经过点（-1，2），
∴2=
，解得k=-3．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
2.已知反比例函数（m 为常数）的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ．
【答案】m ＜． 【解析】试题解析：∵（k 为常数）的图象在第一、三象限，
∴1-3m ＞0， 解得m ＜．
【考点】反比例函数的性质．
3.分式方程
的解为x= ．
【答案】6.
【解析】试题解析：去分母得：3x-6-2x=0， 解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解. 【考点】解分式方程．
4.某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生
有 人．
【答案】240.
【解析】试题解析：C 占样本的比例，
C 占总体的比例是，
选修C 课程的学生有1200×=240（人）.
【考点】1.用样本估计总体；2.条形统计图．
5.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，则
AE•ED=．
【答案】4.
【解析】试题解析：连接BE，如图所示：
则BE=BC=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=5，
∴AE=，
∴ED=AD-AE=1，
∴AE•ED=4×1=4.
【考点】1.矩形的性质；2.勾股定理．
6.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
【答案】12.
【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
【考点】1.中心对称；2.菱形的性质．
7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则
DE= ．
【答案】.
【解析】试题解析：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
在Rt△COE和Rt△CFE中
，
∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），
∴CO=FC，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=，
∴CO=AC=，
∴CF=CO=，
∴EF=DF=DC-CF=1-，
∴DE=.
【考点】1.正方形的性质；2.角平分线的性质．
8.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=8，则k的值为．
【答案】4.
【解析】试题解析：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2-AB2=8，
∴2AC2-2AD2=8，即AC2-AD2=4，
∴（AC+AD）（AC-AD）=4，
∴（OC+BD）•CD=4，
∴a•b=4，
∴k=4．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
1.计算或化简：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）分别根据平方差公式与完全平方公式把分子与分母因式分解，再约分即可；
（2）先通分，再把分子相加减即可．
试题解析：（1）原式==；
（2）（2）原式=
=
=
=.
【考点】分式的加减法．
2.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1． （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．
（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．
【答案】作图见解析.
【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点A 顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
（2）根据△ABC 的各顶点关于原点的中心对称，得出A 2、B 2、C 2的坐标，连接各点，即可得△A 2B 2C 2． （3）先作出点C 关于x 轴的对称点P ．再根据平移的性质得到x 的值．
试题解析：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；
（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求； （3）x 的值为6或7． 【考点】作图-旋转变换．
3.某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ 【答案】去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．
【解析】设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x+4）元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等”，可列方程求解．
试题解析：设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x+4）元， 根据题意，得
，
解得x=8．
经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根， 则x+4=12．
答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元． 【考点】分式方程的应用． 4.化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入计算．
【答案】
．
【解析】首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，最后代值计算． 试题解析：原式=
=
=
=.
x只能取-2或-3，
当x=-2时，原式=1，当x=-3时，原式=．
【考点】分式的化简求值．
5.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
【答案】（1）．（2）四边形BCFE不可能是菱形．理由见解析；（3）当点O运动到AC等中点，且
∠ACB=90°时四边形AECF是正方形．理由见解析.
【解析】（1）如图1中，先证明∠ECF=90°，再证明OC=OE=OF，利用勾股定理即可解决．
（2）如图2中，根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断EF＞CF，由此即可判断．
（3）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明是矩形，最后证明是正方形即可．
试题解析：（1）如图1中，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECB=∠ACB，∠ACF=∠FCD=∠ACD，
∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴∠ECF=90°，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB=∠OCE，∠OFC=∠FCD=∠FCO，
∴EO=OC=FO，
在RT△ECF中，∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，
∴EF=，
∴OC=EF=．
（2）如图2中，四边形BCFE不可能是菱形．
由（1）可知∠ECF=90°，
∴EF＞CF，
∴四边形BCFE不可能是菱形．
（3）如图3中，当点O运动到AC等中点，且∠ACB=90°时四边形AECF是正方
形．
证明：由（1）可知OC=OE=OF ，
∵OA=OC ，OE=OF ， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC=EF ， ∴四边形AECF 是矩形， ∵MN ∥BC ， ∵∠AOE=∠ACB=90°， ∴EO ⊥AC ，∵OA=OC ， ∴EA=EC ， ∴四边形AECF 是正方形．
【考点】1菱形的判定；正方形的判定．
6.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C 在函数y=的图象上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标．
【答案】（1）A （-1，-4）、B （-4，-1），作图见解析；（2）C 点的坐标为C 1（-2，-2）或C 2（2，2）．
【解析】（1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；
（2）看AB 的垂直平分线与双曲线哪两点相交即可．
试题解析：（1）A （-1，-4）、B （-4，-1）
平移后的直线为A′B′；
（2）C 点的坐标为C 1（-2，-2）或C 2（2，2）．
【考点】1.反比例函数综合题；2.一次函数图象与几何变换．。