全真模拟浙大附中答案

参考答案
一．选择题
二．填空题
11.3-160x 729; 12.2, 13.32
； 14.
3
32
π
； 15.70 16. (1,2) 17. 9
2
三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2
3
22cos 12cos 212sin 23++++=
＝2162sin 2212cos 2sin 3+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+
+πx x x …………4分 ,,()3
6T k k k Z π
ππππ⎡⎤
=-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
单调递增区间是 (3)
（2）） 4
π
<
x Θ 326
23
ππ
π
<
+
<-
∴x 162sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+<-∴πx …………4分 ()x f 的最大值为
2
5
；…………3分
11,cos .....2,12,,.............2,,......2,,PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=
V V V V V 19.（）证明：在中，分在中，在中，分又平面分
（2）由（1）和已知可得，过作于过作于连接
则130,21,cos 31,1
sin (32)
ABC C MC MN NC PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC ∠=∴===∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=o V V 在中，那么就是二面角的平面角，..........3分余弦值是，得在中，分
由（）知平面就是与平面所成的角，
分
()()2
1
10+'(),.............20'()0()0+11
0(0,),'()0,()(,+),'()0,()ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a
-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>Q 20.（）函数定义域是，
，分当时，，在，递减；当时，递减；递增......4分
22
2
2()11
0()=()=(ln 1)0, 1 (31)
()(ln 1),
(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,........................21'()0,f x a f x f a a a a a
f x x x
x x m x mx x
x g x f x x x x
x
g x x
>-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--==Q 极小值（）根据题意可知，的极值为0，
由(1)可知，且分
又当时，恒成立，令分则22
1()()(1)0,
(1)(1)()x g x g x g x x f x x mx
=∴≤=--∴≤≤是的最大值成立.............4分
21.(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为
2y x =， .........2分
代入椭圆方程得
2
2
9
x=，所以
OA==.........5分
(Ⅱ) 设点
11
(,)
A x y，
22
(,)
B x y，直线AB的方程为y kx b
=+．
由
2
21,
2
,
x
y
y kx b
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=+
⎩
消去y得
222
(12)4220
k x kbx b
+++-=．.........7分
故22
16880
k b
∆=-+>，且
122
2
122
4
,
21
22
.
21
kb
x x
k
b
x x
k
⎧
+=-
⎪⎪+
⎨
-
⎪=
⎪+
⎩
①.........9分
由
1212
1
k k k k
+=-得
21121212
x y x y y y x x
+=-，
将
11
y kx b
=+，
22
y kx b
=+代入得
22
1212
(21)(1)()0
k k x x b k x x b
--+-++=，②将①代入②得22
242
b k k
=-++．.........12分
联立0
∆>与20
b≥得
2
2
4410,
2420,
k k
k k
⎧-->
⎪
⎨
-++≥
⎪⎩
.........13分
解得k 的取值范围为
1⎡⎢⎣⎭⎝U ．.........15分 22. (Ⅰ)∵a n+1-3=a n 2
2a n
-3-3=
(a n -3)2
2(a n -3
2
)
·····················2分
又∵a n+1-3
2=
a n
22a n -3-32
=
(a n -3
2)2
+9
4
2(a n -32
)
∴(a n+1-3
2)(a n -3
2)=(a n -32
)2+
94
2
>0
∴a n+1-3
2与a n -3
2同号
∵a 1-32 =a -32 ,a>3, ∴a 1-32>0 , ∴a n -3
2>0 又易知：a n ≠0,∴a n+1-3=(a n -3)2
2(a n -32
)
>0
∴a n+1>3, ∴a n >3 ··················5分
∵
a n+1a n
=a
n 2a n
-3=a n
a
n +a n -3
<1
·················7分
注：其他证法，酌情给分 (Ⅱ) ∵a n+1-3=
(a n -3)22a n
-3
∴a n+1-3a n -3
=a n -3
2a n
-3
··············8分 由（Ⅰ）知3<a n ≤a 1=a , ∴3<a n ≤4， ···········9分
设a n -3=t,则0<t ≤1 故
a n+1-3a n -3
=
t 2t+3
=
1
2+3
t
≤1
5
···········11分
∴
a 2-3a 1-3·a 3-3a 2-3·a 4-3a 3-3
·…·
a n -3
a n -1-3
≤(1
5)n -1 ∴
a n -3a 1-3
≤(1
5
)n -1
∴a n -3≤(a 1-3)·(1
5)n -1≤(1
5)n -1 ∴a n ≤3+(1
5)n -1
···········15分。