小学数学苏教版六年级下册《苏教六-总复习-正比例和反比例》教学设计(2021年)

课题：苏教六-总复习正比例和反比例
教学目标：
1、进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；
2、理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系；
3、掌握两种量成正比例或反比例关系的方法；正比例的图像关系；利用比例尺计算实际距离的方法；
重点：了解比的基本性质。

理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系。

判断两种量成正比例或反比例关系的方法
难点：理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系掌握判断两种量成正比例或反比例的方法。

教学流程：
知识梳理1
你知道什么是比吗？请举例说明。

3：5＝3÷5→两个数相除就是两个数的比。

3 : 5 ＝0.6
↑↑↑
前项后项比值
请根据比和分数、除法的联系填写下面的等式。

比和除法分数的联系和区别：
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的基本性质，我们可以化简比。

比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
【设计意图】复习比的意义及基本性质、比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。

典例训练1
1.六年级一班有男生23人，女生24人，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（）。

提示：找到正确的数字进行比较哦！
男生人数：女生人数＝23：24；
男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47
2.一辆汽车5 小时行驶240 千米。

这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），行驶的时间与路程的比是（）。

分析：路程：时间＝5:240＝1:48
时间：路程＝240:5＝48:1＝48（分母为1，可以不写分母！）
注意：最终答案要是最简比。

3. 公鸡与母鸡只数的比是3：7，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。

分析：我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是3：7，可以看做公鸡占3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。

4.3:5＝＝（）÷（）
分析：参照比和除法分数的联系填出上述数字。

5. . 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（），面积之比是（）。

分析：正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为
4:9。

6.一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。

分析：三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形。

【设计意图】通过练习加强学生对比的基本性质的运用；巩固学生计算时“比和除法分数相结合”的思想。

知识梳理2
比例：
1.含义：两个比相等的式子叫做比例。

例如：1:3＝2:6；
2.基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

利用比例的基本性质，我们可以进行解比例。

3.比和比例的联系：比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的。

【设计意图】复习比例的含义及基本性质
典例训练2
1.解比例。

3：5＝x：2
解：5x＝3×2 解：0.4x＝28×0.1
5x＝6 0.4x＝2.8
x＝6÷5x＝2.8÷0.4
x＝1.2 x＝7
提示：利用比例的基本性质，我们可以进行解比例运算。

2. 一个比例由两个比值是4的比组成，又知比例的内项分别是0.6和1，这个比例是
（ 2.4：0.6＝1：0.25 ）。

分析：比值为4，内项分别是0.6和1，假设两位外项分别为x，y；则“＝”之前的比例应该是：x：0.6，比值为4，则x＝4×0.6＝2.4，“＝”右边的比例为1：y，比值为4，则y＝1÷4＝0.25，所以这个比例的外项为2.4和0.25.这个比例是2.4:0.6＝1:0.25。

3.一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。

这个长方形的面积是多少？
4一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。

（如下图）
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。

两种地砖铺底面积的比为20:40，化简后为1:2；
分析：分别数出两种地砖的个数，深色的有20个，浅色的有40个，所以两种砖铺底面积的比为20:40，该比可以化简，最简式为1:2。

（2）如果这个房间的面积是15 平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
分析：由（1）中的可知两种颜色地砖面积比为1:2，深色地砖占总面积的，浅色地砖
占总面积的。

所以，可根据比例计算。

【设计意图】比例的基本性质的运用
知识梳理3
还记得正比例和反比例的联系和区别吗？
＝k
（一定）
你知道怎么判断两个量正比例还是反比例吗？
（1）两种量是否相关联；
（2）他们的关系是商一定还是积一定；
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

【设计意图】复习正比例和反比例的基本定义、判断方法；
典例训练3
1.判断每张表中的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例，并说明理由。

分析: 比的前项与后项两种量相关联，且两个量商一定，所以两种量成正比例关系；小麦质量与磨面粉质量两种量相关联，且两个量商一定，所以两种量成正比例关系。

2.在速度、时间和路程三种量中：
（1）路程一定，速度和时间呈（反）比例；
（2）速度一定，时间和路程呈（正）比例；
（3）时间一定，速度和路程呈（正）比例。

分析：根据“路程＝速度×时间”，路程一定时，速度和时间的积一定，速度和时间成反比；根据“速度＝路程÷时间”，速度一定时，路程和时间的商一定，路程和时间呈正比；
根据“时间＝路程÷速度”，时间一定时，路程和速度的商一定，路程和速度呈正比。

3.判断并在括号中填“正比例”、“反比例”或“不成比例”。

（1）大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。

（不成比例）
（2）分数的分母一定时，分子和分数值。

（正比例）
（3）被除数一定时，除数和商。

（反比例）
（4）长方形的宽一定，长和周长。

（不成比例）
分析：按照判断条件，判断两个量是商一定还是积一定，并写出关系式。

4.选择。

（1）a、b是两个相关联的量，a是b的6倍，a和b（A）
A.正比例
B.不成比例
C.不成比例
（2）在两个相关联的量中，一个量缩小，另一个量（ C ）
A.扩大
B.缩小
C.扩大或缩小
（3）在下列式子中，能表示x和y成反比例式子是（C）
A. x=yk
B.
C.
分析：（1）中可写出关系式：=6，所以a和b成正比例；（2）如果积一定，则一个量缩小，另一个量扩大，如果商一定，一个量缩小，另一个量缩小；（3）分别写出每个选项正确的关系式即可。

5.下图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。

（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
分析：路程和油量的商一定，所以成正比例。

（2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？
分析：在图像上找到75千米所对应的耗油量，可知，耗油6升。

（3）汽车在市区行驶，每行50 千米耗油 6 升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50 千米、100 千米……路程和耗油量对应的点，再把它们按顺序连接起来。

分析：按照每行50千米耗油6升的规律，行100千米耗油12升，找到对应点，将其连线。

6.北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。

一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。

照这个速度，北京到济南全程需
要多少小时？
提示：采用解方程求解更快哟！
【设计意图】正比例和反比例的判断方法的应用、正比例知识的简单运用。

体验收获
1、复习了比的含义与基本性质；
2、巩固了比例的含义、基本性质、比和比例之间的关系；
3、学会运用比和比例的相关知识进行解答
4、学会了如何判断正比例和反比例；
布置作业
课本第83页2题、、第84页4 、6题、第85页10题
【教学反思】整个课程安排能让学生们在巩固知识点的同时加以运用。

讲练结合，学生通过本课堂学习，更加全面的巩固正比例和反比例的相关知识。