【物理】最全公式：必考18个知识分类

高中物理常用公式
目录
第一章力和物体的平衡 (1)
第二章直线运动 (2)
第三章牛顿运动定律 (3)
第四章曲线运动 (4)
第五章万有引力定律 (6)
第六章动量 (6)
第七章机械能 (7)
第八章机械振动和机械波 (9)
第九章热学 (10)
第十章电场 (11)
第十一章电路 (12)
第十二章磁场 (14)
第十三章电感感应 (14)
第十四章交流电电磁振荡电磁波 (15)
第十五章几何光学光的本性 (16)
第十六章原子原子核 (16)
第十七章常用的物理常数 (17)
第十八章中学物理常用的数学公式: (18)
第一章 力和物体的平衡
1. 密度: V
m =ρ.
2. 压强: S
F
P =,液体压强:P=ρgh.
1个标准大气压＝760mmHg=1.03×105
Pa ≈10m 水柱产生的压强.
3. 重力的公式:G=mg.（g=9.8m/s 2
.）
重力沿斜面向下的分力:G 1=mgsin θ,
重力沿垂直斜面向下的分力:G 2=mgcos θ. 4. 弹簧的弹力:F=-kx.
弹簧的串联: n
k k k k
11112
1
+++=ΛΛ.
弹簧的并联: k=k 1+k 2+……+k n. 5. 滑动摩擦力:f=μN.
物体在粗糙水平面上滑动时受到的摩擦力大小:f=μmg
物体在粗糙斜面上滑动时受到的摩擦力大小: f=μmgcos α. 最大静摩擦力:f sm =μs N. 摩擦角:N
f arctg
sm =φ.
滚动摩擦:M=KN.
6. 阿基米德定律:排浮gV F ρ=.
7. 共点力的合成与分解,遵守平行四边形法则:合外力等于各分力的矢量和.
n +++=∑Λ21(矢量式) n 合F F F F +++=Λ21 (矢量式)
两个力夹角为θ时有计算公式: ∑++=θcos 2212221F F F F F , 与F 1夹角为α,则θ
θαcos sin 212F F F tg +=
.
正交分解法: ∑∑∑+=22)()(y x F F F , nx x x x F F F F +++=∑Λ21,
ny y y y
F F F F
+++=∑Λ21,
与x 轴的夹角为α,则∑
∑=
x
y F F tg α. 8. 共点作用下物体平衡条件:∑=0F
9. 力矩:M=FL.
10. 力矩平衡的条件:∑=0M ,
11. 杠杆平衡的条件:F 1×L 1=F 2×L 2.
12. 一般物体的平衡条件:∑∑==0,0M 和F . 13. 正弦定理（拉密定理）: γ
βαsin sin sin 3
21F F
F ==.
第二章 直线运动
1. 匀变速直线运动:t
s v =, s=vt, v
s t =.
2. 变速直线运动: t
s v =,t v s =,v
s t =.
3. 瞬时速度: t
s
v t t ∆∆=→∆→∆0
0lim
lim . 4. 加速度的定义公式: t
v v a t 0
-=
,t
v a ∆=.
5. 匀变速直线运动的速度公式:v t =v 0+at.
6. 匀变速直线运动的位移公式: 202
1at t v s +=.
7. 匀变速直线运动的平均速度公式:
2
0t
v v v +=
,2
t v v =.T
s s v n n 21
++=
.at v v 2
10+=.
8. 匀变速直线运动的位移与初、末速度的关系公式:
2
022v v as t -=. 9. 匀变速直线运动的位移中点的速度:2
2
2
02
t s
v v v +=
.
10. 匀变速直线运动的位移中点的速度大于中间时刻的速度: 2
2
t s ＞v v .
11. 匀变速直线运动任何相等的时间内增加的位移都相等:
∆s=aT 2
. 12. 自由落体运动的公式: v t =gt,22
1gt h =, 22t v gh =,2
t v v =
.
13. 竖直上抛运动的公式: v t =v 0－gt, 2021gt t v h -=.
竖直上抛运动的物体上升的最大高度: g
v H 220
=
,
竖直上抛运动的物体上升到最高点所用的时间: g
v t 0=, 竖直上抛运动的物体从抛出点到落回抛出点全过程所用的时间: g
v T
02=,
14. 初速度为零的匀变速直线运动的有关推论公式: (1) 等分时间(设T 为等分时间间隔)
1T 末、2T 末、3T 末……nT 末对应的瞬时速度大小之比:
n v v v n ::2:1:::21ΛΛΛΛ=,
１Ｔ内、２Ｔ内、３Ｔ内,……,n Ｔ内的位移之比:
22221::2:1:::n s s s n ΛΛΛΛ=,
第１个Ｔ内,第２个Ｔ内,……,第n 个Ｔ内的位移之比:
)12(::3:1:::-=∏I n s s s N ΛΛΛΛ,
(2) 等分位移（设Ｓ为等分位移的长度） 1Ｓ末、2Ｓ末、3Ｓ末……n Ｓ末对应的瞬时速度大小之比: n v v v n ::2:1:::21ΛΛΛΛ=
经过1Ｓ、2Ｓ、3Ｓ……n Ｓ所用的时间之比: n t t t n ::2:1:::21ΛΛΛΛ=,
经过第１个Ｓ,第２个Ｓ,……,第n 个Ｓ的时间之比: )1(::)23(:)12(:::----=∏I n n t t t N ΛΛΛΛ.
第三章 牛顿运动定律
1.牛顿第二定律:ΣF=ma. ΣF x =ma x , ΣF y =ma y.
2.牛顿第三定律:F=－Ｆ’.
3.物体沿光滑斜面下滑:a=gsin θ,物体沿光滑斜面向上冲:a=-gsin θ.
4.物体沿粗糙斜面下滑:a=g(sin θ-μcos θ),物体沿粗糙斜面向上冲: a=-g(sin θ+μcos θ).
5.超重(失重)时的浮力公式:F 浮=ρ(g ±a)V 排.
6.超重(失重)时的液体压强公式:P=ρ(g ±a)h.
第四章 曲线运动
1.平抛运动:
水平方向的速度:v x =v 0, 竖直方向的速度:v y =gt, 合速度:220)(gt v v +=,
偏转角(即合速度方向与水平初速度的夹角):0
v gt v v tg x
y =
=θ, 水平方向的位移:x=v 0t, 竖直方向的位移: 22
1gt y =,
合位移: 2
2y x s +=
,
轨迹是抛物线: 2
20
2x v g y =
. 合位移的方向与水平初速度的夹角: 0
02221v gt
t v gt x y tg ==
=φ,
tg θ与tg φ的关系:tg θ=2tg φ.
2.斜上抛运动:
θcos 0v v x =,gt v v y -=θsin 0
t v x ⋅=θcos 0,202
1sin gt t v y -
⋅=θ 飞行时间: g
v T θsin 20=
射程:g
v X m θ
2sin 20=
最大高度: g
v Y m 2sin 220θ
=
.
3.匀速圆周运动的公式: 周期:f
v r T 122===ωππ, 频率:
T
f 1=, 转速:n=f,
线速度大小: r rn rf
T
r t
s v ⋅=====ωπππ222
角度速度: r
v n f T t ====
=πππφ
ω222, 向心加速度大小: ωω⋅===v r r v a 22
,
向心力的大小:ωω⋅===mv mr r
v m F 22
.
4.竖直平面内的圆周运动:
轻绳拴一个小球在竖直平面内作圆周运动,小球经过最低
点时：r
v m
mg T 2
=-,
小球恰好能作完整的圆周运动的临界条件: r
v m
mg 2
=,
gr v =,
轻杆拴一个小球在竖直平面内作圆周运动,小球恰好能作完整的圆周运动的临界条件是在最高点杆的支持力N=mg,此时小球的速度v=0. 5.圆锥摆的周期公式: g
l T θπ
cos 2=.
6.相对运动: AB S 、AB v 、AB a 分别表示Ａ相对于Ｂ的位移、速度、加速度.
相对位移:CB AC AB s s s +=. 相对速度: CB AC AB v v v += 相对加速度:CB AC AB a a a +=
第五章 万有引力定律
1.开普勒第三定律: k T
r =23
.
2.牛顿万有引力定律: 2
r GMm F =.
3.地面附近万有引力约等于重力:
mg R GMm ≈2.g R GM 2
=,2
R GM g =
,G
g
R M 2=.
4.卫星绕地球运转的线速度大小的推导计算:
r v m r
GMm 2
2
=,r
GM
v =
. 5.卫星绕地球运转的角速度的推导计算:
2
2
ωmr r
GMm =,3
r GM
=ω. 6.卫星绕地球运转的周期的推导计算:
2
2
)2(T mr r GMm π=,GM r T 32π
=.
7.第一宇宙速度的推导计算:
R v m
R
GMm 2
2=,s km gR R
GM
v /9.7===
. 8.第二宇宙速度:v 2=11.2km/s;第三宇宙速度:v 3=16.7km/s.
9.天体质量的计算: 2
2)2(T mr r
GMm π=,2
324GT r M π=. 10.天体密度的计算:球的体积334r V π=,2
3GT
V M πρ===Λ.
11.同步卫星高度的计算:
22)2)(()(T h R m h R GMm π+=+,R GMT
h -=32
2
4π
,R gT R h -=32224π. 第六章 动量
1. 冲量:I=F ·t.
2. 合外力的冲量:I 合=ΣF ·t,I 合=I 1+I 2+……+I n .
3. 动量:P=mv.
4. 动量的变化:∆P=mv t -mv 0.
5. 动量的变化率:∑=∆F t
P .
6. 动量定理: ΣF ·t= mv t -mv 0,I 1+I 2+……+I n = mv t -mv 0.
7.动量守恒定律:
m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’
∆P 1=-∆P 2(一个物体增加的动量等于一个物体减小的动量) 8.人船模型: L m
M M m S L m
M m M S +=+=,.
第七章 机械能
1. 功: W=FScos α,W=Pt.
2. 功率:Fv
P
Fvcosα,P ,t
W P ===.
3. 动能:2
2
1mv E k
=
. 4. 动量大小与动能的关系:k
mE P 2=,
m
P E k 22
=.
5. 重力势能: mgh E P =.
6. 弹簧系统的弹性势能: 22
1kx E P
=
7.机械能:E=E k +E P
8.重力做功与重力势能的变化之间的关系:W G =-△E P. 9. 动能定理:2212210mv t mv s F -=∑⋅,
2
2
122121mv t mv n W W W -=+++ΛΛ. 10.机械能守恒定律:在只有重力(弹簧的弹力)做功的条件下,动能和势能相互转化,但机械能的总量保持不变.E 2=E 1. 11.功能原理: 12E E 非W -=.
12. 能量守恒定律:子弹打木块模型是完全非弹性碰撞的典型问题,系统损失的动能转化成内能(用于发热:产生热量
Q=fL).
变化量(增量;改变量)=末-初 减少量(损失量;差值)=初-末. 13.弹性碰撞:
'
2
2112211'v m v m v m v m +=+. 2'2
2212'11212222121
121v m v m v m v m +=+ 2
12
212112)('m m v m v m m v ++-=
2
11
122222)('m m v m v m m v ++-=
等质量的物体发生弹性碰撞后交换速度;小球与墙壁发生弹性碰撞之后以等大的速率反弹. 14.完全非弹性碰撞: v m m v m v m )(212211+=+, 2
12211m m v m v m v ++=
系统损失的动能:
)
(2)(2)21(21)2222121121(2122121m m v v m m v m m v m v m k 损E +-=
+-+=.
15.非弹性碰撞:两个物体在碰撞后的相对速度与碰撞前的速度相对速度之比值,叫恢复系数,即2
112'
'v v v v e --=
,结合动量守恒: '
2
2112211'v m v m v m v m +=+可以解得:
))(1('212
12
11v v e m m m v v -++-
= ))(1('212
11
22v v e m m m v v -+++
= . e=1即为弹性碰撞,e=0即为完全非弹性碰撞. 16.判断同向碰撞是否可能的四条原则:
2M)v (m 2122Mv 2
121mv 21μmgL 2M)v (m 2120mv 21μmgL 2M)v (m 2120mv 21fL 系统末态动能
系统初态动能fL +-+=+-=+-=-=
(1)m 1追上m 2发生碰撞:v 1>v 2;
(2)动量守恒: m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’. (3)动能不会增加:
222'2
122'12
2221221:2'2
2212'11212222121121m P
m P m P m P 即v m v m v m v m +≥++≥+ (4)碰撞后不可能再碰一次: v 1’≤v 2’. 17.机械效率: %100⨯=
总
有用W W η.
18.伯努利方程:怛量v gh P v gh P =++=++222221112
12
1ρρρρ.
第八章 机械振动和机械波
1. 回复力:F=-kx.
2. 加速度: x m
k a -=.
3. 弹簧振子的周期公式: k
m T π2=.
4.
单摆振动的周期公式:g
l T π2=.秒摆的周期Ｔ=２s,摆
长Ｌ=0.9929m.
5. 简谐振动的运动学方程:)cos(0φω+=t A x .
6. 简谐振动的能量: 2222
12
12
1kx mv kA E +==.
7. 波速、波长、周期、频率的关系：f
T
v λλ
==.
8.
在一直线上两个同频率简谐振动的合成: )cos(111φω+=t A x ,)cos(222φω+=t A x
)cos()cos()cos(221121φωφωφω+=+++=+=t A t A t A x x x
)cos(212212
221φφ-++=A A A A A
2
2112
211cos sin sin φφφφφA cso A A A tg ++=
.
第九章 热学
1. 热力学温度:T=(273+t)K.
2. 热量的计算公式:)(0t t cm Q 吸-=, )(0t t cm Q 放-=. 燃料燃烧时放出热量: qm Q 放=,q 表示燃烧值.
熔化时吸收的热量或者凝固时放出的热量: Lm Q =（L 表示熔化热）
汽化时吸收的热量或者液化放出的热量: m Q λ=（λ表示汽化热）
热平衡方程: 放吸Q Q =.
3. 玻意耳定律:P 1V 1=P 2V 2.推论:12
P V V P ∆-=∆.
4. 抽气问题:对于容积为V 0,其内部的气体质量为m 0的容器抽气,每次抽出气体的体积为 ΔV,抽了n 次,剩下的质量为m n ,则: 000
)(
m V
V V m n n
⋅∆+= 要使剩下的质量和原质量的比为
m m n ,则需抽n 次:
V
V V m m n n ∆+=
00
lg
lg
.
5. 查理定律:
2
2
11T P T P =,推论:
T T
P P ∆=
∆;用摄氏度表示:
)273
1(0t
P P t +
=. 6. 盖·吕萨克定律:
2
2
11T V T V =,推论: T T V V
∆=
∆;)273
1(0t V V t +=. 7. 理想气体状态方程:
2
2
2111T V P T V P =.
8. 克拉伯珑方程:PV=nRT, RT
M
PV
μ
=
.密度方程:
2
22
111T P
T P ρρ=
9. 热力学第一定律:W+Q=ΔE.
10. 热膨胀:线膨胀,)1(0t l l t
α+=;体膨胀, )1(0t V V t α+=.
对于均匀各向同性的固体β=3α,对于气体1273
1-=度β.
11.相对湿度: %100%1002
121⨯=⨯=P P
B ρρ.
12.毛细现象,液面升高的高度: g
r h ρσ2=.
第十章 电场
1. 库伦定律:2
21r Q kQ F =
(真空中). 2
21r Q kQ F ε=
(介质中).
2. 电场强度(场强): q
F E =.
3. 点电荷的场强: 2
r kQ E =(真空中). 2
r
kQ
E ε=(电介质中). 4. 匀强电场的场强与电势差的关系: d
U E =.
5. 电势: q U ε=.点电荷的电势: r
kQ U =.
6. 均匀带电球壳内、外的场强和电势公式：
球壳内：Ｅ＝０，r
Q r
kQ U 04πε==。

球壳外：2
024R
Q r kQ E πε==，R Q R kQ U 04πε==， )/(1085.84122120m N C k
⋅⨯==-πε
7. 电势差:U AB =U A -U B ,,q
W U AB =,匀强电场中:U=Ed.
8. 电势能:ε=qU.
9. 电场力做功(与路径无关):W=qU AB .W=εA -εB =-Δ
ε.1eV=1.6×10-19
J.
10. 电容: U
Q C =,平行板电容器的电容: kd
S C πε4=.
11.电容的串联: Q=Q 1=Q 2=……=Q n.. U=U 1+U 2+……+U n .
n
C C C C 111121+++=ΛΛ,2
12
1C C C C C +=
.
12.电容的并联: U 1=U 2=……=U n Q=Q 1+Q 2+……+Q n.
C=C 1+C 2+……+C n 。

13.电容器充电后的电能: 22
1CU W =.
14.电场中的动能定理: 2
2
122121mv t mv n W W W -=+++Λ
Λ. 15.带电粒子在电场中的偏转:
垂直于电场线的方向作匀速直线运动:L=v 0t , 平行于电场线方向的加速度: m
F a =
电场力:F=qE
场强: d
U E 偏=
偏转距离(qU 加=E k ,P 表示初动量):
d U L U d qU L qU d
P L qmU d E L qU d mv L
qU mv qEL at y 加偏加偏偏k 偏偏44242221222222
02
2022=======.
偏转角(即合速度方向与初速度的夹角):
2
2
0L y mv qEL v at v v tg x
y ====
=
ΛΛθ.
第十一章 电路
1. 电流强度:定义公式t
q I =,微观解释的公式I=neSv.
2. 电阻定律: S
l R ρ=.电阻率: l
RS =ρ.
3. 部分电路欧姆定律: R
U I =.
4. 全电路欧姆定律: r
R E I +=.
5. 焦耳定律:Q=I 2
Rt . 6. 路端电压:U=E-Ir.
7. 电功:W=UIt,W=Pt ,对纯电阻电路还有: t R
U W 2
=,Rt I W 2=.
8. 电功率: t
W
P =,P=UI , 对纯电阻电路还有: R U W 2=,
R I W 2=.
9. 非纯电阻电路: 其他E Q W +=.
10. 串联电路的规律: I 1=I 2=……=I n U=U 1+U 2+……+U n. R=R 1+R 2+……+R n.
I R U R U R U n
n ====ΛΛ22
11. 222
11I R P R P R P n
n ====ΛΛ. 11.并联电路的规律: U=U 1=U 2=……=U n.. I=I 1+I 2+……+I n .
n
R R R R 1111
21+++=
ΛΛ,2
12
1R R R R R +=。

I 1R 1=I 2R 2=……=I n R n =U.
P 1R 1=P 2R 2=……=P n R n =U 2
.
12.相同电池的串联:E 总=nE,r 总=nr. 13.相同电池的并联: n
r r E E 总总==,.
14.电源的输出功率:当R=r 时,电源的输出功率最大,
r
E P m 42
=
.
15.法拉第电解第一定律:m=KIt=Kq.K 叫做电化当量.
16.法拉第电解第二定律: Fn
M K =.F 叫法拉第恒量,F=9.65
×102
C/mol.
17.基尔霍夫第一定律:
对于电路的任一节点有: I 1+I 2+……+I n =0. 18.基尔霍夫第二定律:
对于电路中任一回路有: I 1R 1+I 2R 2+……+I n R n =E 1+E 2+……+E n .
第十二章 磁场
1. 安培力:F=BIL,F=BILsin θ
2. 磁感强度: IL
F B =.
3. 直线电流的磁感应强度: r
KI B =.
4. 磁通量:φ=BScos θ.
5. 磁力矩:Mm=NBIS,M=Mmcos θ.
6. 安培力做的功:W=NI Δφ.
7. 洛伦兹力:f=qBv.f=qBvsin θ.
8. 带电粒子(不计重力)在磁场中作匀速圆周运动,
轨道半径: qB
mqU qB mE qB P
qB mv r 加k 22=
===.
周期: qB
m T π2=,
粒子在磁场中运动的时间(θ表示圆心角,单位是rad): T t π
θ2=.
9. 回旋加速器:
带电质点第i 次进入D 盒后的轨道半径: qB
mv r i i =.
带电质点的运动频率: )(221m
q
B m qB T f
ππ===
. 对于半径为R 的D 盒,带电质点获得的最大速度: )(m
q BR m
qBR v ==.
带电质点获得的最大动能: 222)(2
1R B m
q m E m =.
第十三章 电感感应
1. 法拉第电磁感应定律:感应电动势
t
N
E φ∆=,E=BLv,E=BLvsin θ,E=NBS ω, ω22
1BL E
=
.
2. 感应电流: 总
R E I =
. 3. 感应电量: 总
R N
q φ∆=.
4. 自感电动势: t
I L E ∆=.
第十四章 交流电电磁振荡电磁波
1. 正弦交流电的瞬时值:e=E m sin ωt, u=U m sin ωt, i=I m sin ωt.
2. 正弦交流电的最大值:E m =NBS ω.
3. 正弦交流电的有效值: 2
m E E =,2
m U U
=,2
m I I =
.
4. 交流电的平均值: t
N E φ∆=.
5. 交流电的磁力矩:M=M m cos 2
ωt,其中M m =NBI m S. 6. 理想变压器原理: 2
1
21n n U U =,P 1=P 2.
一个输出端:
1
2
21n n I I =.
两个输出端:332211I U I U I U +=,或者: 332211I n I n I n +=. 7. 远距离输电:S
L
U P R I P 线耗
ρ22)(==.
8. 电磁振荡的周期:LC
T π
2=,
频率:LC
f π21=.
9. 电磁波的速度、波长、周期、频率之间的关系：λγλλ
===
f T
c 。

10. 三相交流电: e A =E m sin ωt e B =E m sin(ωt-120°)
e C =E m sin(ωt-240°)
星形接法中:相线U U 3=, 相线I I =.
三角形接法中: 相线
U U =相
线I I 3=.
11. 三极管的放大系数: b
c
b c I I I I ≈∆∆=
β.
第十五章 几何光学 光的本性
１.折射定律：'
sin sin λλ
===
v c r i n . ２.全反射的临界角: n
C 1arcsin =．
3.视深公式: n
h h ='.
4.三棱镜: 2
sin
2sin
min α
δα+=n .α为三棱镜的顶角,δmin 为最小偏向
角.
5.透镜成像的公式: f
v
u
1
11=
+,牛顿公式:x ·x ’=f 2
.放大率:
u
v m =
.
6.共轭法测凸透镜的焦距:
L
d L f 422-=
.
7.双缝干涉中相邻两条明(暗)纹之间的距离: λd
L x =∆. 8.光子的能量: pc mc hc
h E ====2λ
γ
.
9.爱因斯坦光电效应方程:W h mv m
-=γ2
2
1.
第十六章 原子 原子核
１. 玻尔假设第二条:末初ＥE h -=γ.
２.
玻尔假设第三条:π
2h n mvr =,n=1,2,3,……
3.氢原子的两个公式:12r n r n =, 12
1
E n E n =
,n=1,2,3,……,n 为
量子数.
m r 1011053.0-⨯=,Ｅ１=-13.6eV.
4.放射性元素的衰变规律: T t
N N )2
1(0=.
5.爱因斯坦质能方程: 2mc E =,2mc E ∆=∆.
6.α衰变的核反应方程:He Y X A Z A Z 4
242+→--.
7.β衰变的核反应方程: e Y X A Z A Z 0
1
1-++→. 8.质子的发现核反应方程: H O He N 1
117842147+→+.
9.中子的发现核反应方程: n C He Be 1
01264294+→+.
10.放射性同位素的发现及正电子的发现核反应方程: n P He Al 1
03015421713+→+, e Si P 0
130143015++→.
11.重核裂变的核反应方程: E n Sr Xe n U ∆+++→+1
0903813654102359210. 12.轻核聚变的核反应方程: E n He H H ∆++→+10423121.
13.基本粒子: e H n 011110-+→,γ++→+e n H 0
11011,γ++→-e H n 011110. 14.相对论:2
2
01c v m m -=
.
第十七章 常用的物理常数
１. 水的密度:33/100.1m kg ⨯=ρ.
２. 真空中的光速度: s m c /100.38⨯=.
３. 万有引力恒量: 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-. ４. 理想气体恒量: )/(082.0)/(31.8K mol 升大气压K mol J R ⋅⋅=⋅=. ５. 静电力恒量: 229/100.9kg m N k ⋅⨯=. 6.电子的质量: kg m e 301091.0-⨯=. 7.质子的质量: kg m H 271067.1-⨯=. 8.电子的电量: C e 19106.1-⨯=.
9.电子的荷质比:kg C m
e
/1076.111⨯=.
10.中子的质量: kg m n 271067.1-⨯=. 11.普朗克常数: s J h ⋅⨯=-341063.6
12.阿佛加德罗常数: 1231002.6--⨯=mol N A .
13.分子的直径:10-10m 数量级,原子的直径:10-10
m 数量级,原
子核的直径:10-15
m 数量级.
第十八章 中学物理常用的数学公式:
１. 一元二次方程:ax 2+bx+c=0,Δ=b 2
-4ac ≥0,
a
b x 22,1∆±-=
.
２. 直角三角形的知识:c 2
=a 2
+b 2
,
c
a =θsin ,c
b =θcos ,b
a tg =θ,a
b
ctg =θ,θ
θtg ctg 1=
.
21
30sin =
︒,2245sin =︒,2360sin =︒,5
337sin =︒.
23
30cos =︒,2245cos =︒,2160cos =︒,5437cos =︒.
33
30=︒tg ，145=︒tg ,360=︒tg ,4
337=︒tg .
3.1cos sin 22=+θθ.
4.θθθcos sin 22sin =.
5.sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
6.cos(α±β)=cos αcos β±sin αsin β
7.,),sin(cos sin 22a
b arctg b a b a y =++=+=φφθθθ
.,2
y 有有最大大时当φπ
θ-=
8.当θθθπ
θ≈≈=
︒<tg 时sin ,36
5.
9.均值不等式:ab b a 2≥+.
10.等差数列n
项和: 2
)
(1n n a a n S +=.
11.等比数列前n 项和: q
q
a a S n n
--=
11 12.无穷递缩等比数列求和:q
a S -=11.
13.二项式定理:
n
n n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+--ΛΛΛΛ1110)(.
14.当α很小时,ααn n +≈+1)1(. 15.球的体积公式: 33
4R V π=.
16.两点
P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)之间的距离:
21221221)()(y y x x P P -+-=.
17.点到直线的距离: P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
.
18.椭圆的方程: 122
22=+b
y a x .
19.对数的有关公式：N M MN a a a log log )(log += N M N
M
a a a log log )(
log -= M N M a N a log log =
M N
M a N a log 1
log =
N N a a =log
a
N N b b a log log log =
.
(M ＞0,N ＞0,a ＞0且a ≠0,b ＞0且b ≠1.)
20.两个重要极限: 1sin lim 0=→x
x x ,Λ7182818245.2,)1
1(lim ==+∞
→e e x
x x。