吉林省吉林市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(预测卷)完整试卷

吉林省吉林市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
设，则“”是“，”的
（）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
第(3)题
定义在上的函数满足，则等于（）
A．B．C．50D．100
第(4)题
在三棱锥中，，，且，则当的面积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知，，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知函数，的定义域均为，且，，，若，且
，则（）
A．305B．302C．300D．400
第(7)题
已知三棱柱中，D，E分别是AB，的中点，有以下四个结论：
①直线平面；②直线平面；
③直线平面；④直线平面CDE.
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
第(8)题
已知是圆上的动点，点满足，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦方程为
，则（）
A．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
计算下列各式的值，其结果为2的有（）
A．B．
C．D．
第(2)题
某工厂对生产的产品进行质量检测，检测包括两轮，每轮检测有A和B两种结果．第一轮是对所有生产产品进行检测，检测结果为B的产品定等级为乙；检测结果为A的产品需进行第二轮检测．在第二轮检测中，检测结果为B的产品定等级为乙；检测结果为A的产品定等级为甲．在每轮检测中，甲等品检测结果为A的概率是0.95，乙等品检测结果为A的概率是0.05．已知该厂生产的产品中甲等品的占比为，则（）
A．已知一件产品是乙等品，检测后定等级为甲的概率是0.0025
B．已知一件产品是甲等品，检测后定等级为乙的概率是0.0025
C．从检测后的产品中随机抽取一件，检测结果是甲等品的概率为0.8125
D．已知一件产品检测结果是甲等品，该产品检测前是乙等品的概率大于0.001
第(3)题
已知，，且，则（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
是虚数单位，复数___________.
第(2)题
已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径
为___________.
第(3)题
某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；
（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；
（iii）禁止同时关闭5号和1号.
现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，，．
(1)求；
(2)设为边的中点，若，求的面积．
第(2)题
已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)
当且时，证明：曲线在轴的上方.
第(3)题
记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
第(4)题
设为椭圆E：上的三点，且点关于原点对称，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点B关于原点的对称点为D，且，证明：四边形ABCD的面积为定值.
第(5)题
2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：
喜欢足球不喜欢足球合计男生50
女生25
合计
(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，．
0.0500.0100.001 3.841 6.63510.828。