甘肃省2021版高一下学期期中数学试卷(I)卷 (2)

甘肃省2021版高一下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·大连期中) 下列各角中，与60°角终边相同的角是（）
A . ﹣300°
B . ﹣60°
C . 600°
D . 1380°
2. （2分） (2016高一下·衡阳期中) sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数y=|2sinx|的最小正周期为（）
A .
D . 2π
5. （2分）已知，且则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高一下·铜川期末) 如图，在梯形中，，，，E 是的中点，，若，则梯形的高为（）
C .
D . 2
8. （2分） (2020高一上·嘉兴期末) 已知平面向量满足 ,且的夹角为30°,则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·四川模拟) 函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高三上·荆门月考) 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知向量=（{1，），=（3，m），若向量与的夹角为，则实数m的值为（）
A . 2
B .
C . 0
D . -
12. （2分）已知α为第二象限的角，sinα= ，β为第一象限的角，cosβ= ．则tan（2α﹣β）的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·重庆模拟) 若，则 =________.
14. （1分） (2018高二下·海安月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知，是直线上的两点，则的值为________．
15. （1分） (2020高三上·台州期中) 设向量满足，，若，
，则的最小值为________ .
16. （1分） (2016高二上·大庆期中) 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．
其中真命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填在横线上）
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分）(2017·湖南模拟) 已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）当=λ 时，求实数λ和tanx的值；
（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．
18. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），
f（x）= • ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．
19. （10分） (2018高一下·四川期中) 已知函数 .
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数在区间上的单调性.
20. （5分）(2017·合肥模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2 ，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．
21. （5分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．
（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．
（Ⅱ）a= ，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|+|BD|的最大值．
22. （5分） (2019高二下·湖州期中) 已知二次函数满足，．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）设，若在区间上单调递增，求实数k的取值范围．。