惠阳市惠城区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)(精选)

2017-2018学年广东省惠阳市惠城区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3） C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）
A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14
8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．四对B．三对C．二对D．一对
9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）
A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD
10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）
A．150°B．40°C．80°D．90°
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．
12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．
13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．
15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴．
16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为°．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．
18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
19．（6分）如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 的度数．
四、解答题（每题7分，共21分）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．
（1）求出△ABC 的面积；
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．
21．（7分）如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．
22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD= cm）
五、解答题（每题9分，共27分）
23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）求∠C的度数．
24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．
（1）求证：AC⊥CE；
（2）求△ACE的面积．
25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF
（2）EC⊥BF
（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1），结论（2）（只回答不写过程）．
2017-2018学年广东省惠阳市惠城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；
B、6+4=10，不能组成三角形；
C、1+1=2＜3，不能组成三角形；
D、3+4=7＜9，不能组成三角形；
故选：A．
2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）180°=540°，
解得n=5，
故选：A．
3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，
∴腰的不应为4，而应为9，
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，
故选：B．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（4，3） C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）
【解答】解：点P（3，4）关于轴对称的点的坐标是（3，﹣4），
故选：D．
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=7cm，
故选：D．
6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵BC=9，BD=5，
∴DC=9﹣5=4，
∴DE=4，
故选：B．
7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）
A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14
【解答】解：∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，
∴7﹣5＜a＜7+5，
即2＜a＜12．
故选：C．
8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．四对B．三对C．二对D．一对
【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．
故选：B．
9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）
A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD
【解答】解：这个条件不能是B；理由如下：
在△ACF与△DBE中，
已经有条件：AC=DB，CE=BF，进而得出CF=BE，
∵有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴这个条件不能是B，
故选：B．
10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）
A．150°B．40°C．80°D．90°
【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，
∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，
∴∠BCF=90°．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．
【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该
拿这块去．
故答案为：③．
12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．
【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠B=∠C，
∴∠C+∠C+∠C=180°，
解得∠C=90°，
所以，△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°．
【解答】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为：180°．
14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三
角形的稳定性．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．
【解答】解：轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：垂直平分．
16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为45 °．
【解答】解：在四边形AODE中，其内角和为360°，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，
又∠DOE=∠BOC=135°，
∴∠A=45°．
故应填45°．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
【解答】解：如图所示，点C即为公交车的位置．
19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
【解答】解：如图，
∵AD ，BE 是正南正北方向，
∴BE ∥AD ，
∵∠BAD=45°，
∴∠ABE=∠BAD=45°，
∵∠EBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣75°﹣35°=70°．
四、解答题（每题7分，共21分）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．
（1）求出△ABC 的面积；
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC 的面积：×3×5=7.5；
（2）如图所示：
（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．
21．（7分）如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．
【解答】解：∵在直角△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，
∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B ），
∵DE 垂直平分AB ，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD= cm）
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=，AB=y，则AC=4，
分为两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4+=60，+y=40，
解得：=12，y=28，
即AC=4=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4+=40，+y=60，
解得：=8，y=52，
即AC=4=32，AB=52，BC=2=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48cm，AB=28cm．
五、解答题（每题9分，共27分）
23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BF=AC．
（2）∵△BDF≌△ADC，
∴DA=DB，∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=45°，∵∠BAC=75°，
∴∠DAC=75°﹣45°=30°，
∴∠C=90°﹣30°=60°．
24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；
（2）求△ACE的面积．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）．
∴∠A=∠DCE．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE，
（2）在Rt△CDE中，CE===2，
∴S
=××2=26．
25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF
（2）EC⊥BF
（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）成立，结论（2）不成立（只回答不写过程）．
【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠CAE=∠BAF，
在△CAE与△BAF中，
，
∴△CAE≌△BAF，
∴CE=BF；
（2）如图，设AC交BF于O．
∵△CAE≌△BAF，
∴∠AFO=∠OCM，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴CE⊥BF．
（3）条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论（1）成立，结论（2）不成立．
理由：同法可证△CAE≌△BAF，可得CE=BF，∠CMO=∠FAO=m°，
∴结论（1）成立，结论（2）不成立．
故答案为成立，不成立．。