内蒙古阿拉善左旗高三数学10月月考试题理(new)

内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题理
本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；
2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

一、选择题（每小题5分，共60分)
1。

集合的真子集个数为（）
A．3 B．4 C．7 D．8
2. 命题P：“”的否定为（）
A． B． C．
D．
3. 已知为第二象限角，，则（ )
A． B． C． D．
4. 若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）
A． B． C． D．
5. 已知数列{a n ｝中， ，
，则 2018a 等于（ ）
A ．1
B ．-1
C ．
D ．—2
6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小
正周期是（ ）
A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．2π 7. 若“ "是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是
（ ) A ．
B ．
C ．
D ．
8。

已知向量 ，
，若
，则实数 的值为 （ ）
A ．2
B ．
C ．1
D ．
9. 已知函数
，
，
的零点分别为 ,则
的大小关系是 （ ）
A ． ＞ ＞
B ． ＞ ＞
C ． ＞ ＞
D ． ＞ ＞ 10. 由曲线
,直线
及 轴所围成的图形的面积为（ )
A ．
B ．4
C ．
D ．6
11. 在锐角三角形 中,
，则
的取值范围是（ )
A ．（1,
） B ．( ,
) C ．（
，5） D ．(
，5）
12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数,则实数k 的取值范围是（ ）
A ．1,0e
⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．21,0e ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦
D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
二、 填空题(每小题5分，共20分）
13。

定义一种运算如下： ＝ad －bc ，则复数 的共轭复数
是 。

14。

设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

15．等差数列{a n ｝中,a 10〈0，且a 11>|a 10｜，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和,则使S n >0的n 的最小值为__________．
16。

对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ,
,…．仿此，若m 3
的“分裂数”中有一个是2015,则m= ．
三、 解答题
17、（10分)数列{a n ｝的前n 项和为S n ，且S n ＝n(n+1）(n ∈N ＊
）.
(1)求数列{a n }的通项公式;
（2)若数列｛b n }满足：a n ＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，求数列｛b n ｝的通项公式；
18. （本小题满分12分)已知向量a ＝)sin ,(cos θθ,],0[πθ∈，向量b ＝（3，－1） （1）若a b ⊥，求θ的值
;
（2）若2a b m -<恒成立,求实数m 的取值范围。

19。

（本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为,已知向量
且满足．
（1)求角A的大小；（2）若试判断的形状．
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值。

21.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程（）有两根和,且满足．
（1）试用表示;
（2）求证：数列是等比数列；（3）当时,求数列的通项公式，并求数列的前项和．
22。

（本小题满分12分）．已知函数（）．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2)若不等式对任意恒成立．（i）求实数的取值范围；(ii）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）．
分卷I
本试卷满分150分,考试时间120 分钟.
注意事项：
1．答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

一、选择题(每小题5分，共60分）
1。

集合的真子集个数为（）
A．3 B．4 C．7 D．8
答案： C
解析：, 的真子集个数为．
2. 命题P：“”的否定为（）
A． B．
C． D．
答案： D
解析：的否定是任意,所以是．
3. 已知为第二象限角, ，则
A． B． C． D．
答案： A
解析：因为为第二象限角，, ,则原式=
4. 若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）
A． B． C． D．
答案： D．
解析：设，则由，得: ,所以
,所以向量与的夹角等于，故应选．5。

已知数列{a n ｝中，，,则等于（）
A．1 B．—1 C． D．-2
答案： C
解析：因为，，所以，
．
6. 已知函数是定义在上的偶函数，则的最小
正周期是（）
A．6π B．5π C．4π D．2π
答案： A
解析：∵函数是定义在上的偶函数，∴，
∴，∴，∴．
7. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．
答案： A．
解析：由于是的必要不充分条件,∴，即的解集是的
子集，令,则为增函数，那么，则，此时满足条件的
一定是的子集,故选A．
8。

已知向量，，若,则实数的值为
A．2 B． C．1 D．
答案： D
解析：根据题意，,因为,
，解得，答案为D．
9.已知函数，，的零点分别为，则
的大小关系是
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
答案: D
解析: 的零点即方程的根,转化为函数的交点，结合图像可知,同理可得,因此有＞＞
10。

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）
A． B．4 C． D．6
答案： A
解析：如图,易求得曲线与直线的交点坐标为，所以由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为：
故选A ．
11。

在锐角三角形 中， ,则 的取值范围是（ ）
A ．（1， )
B ．（
，
） C ．（
，5） D ．（
，5)
答案： B
解析: 可能是最大角，则
， 的取值范围是 ，故选B.
12。

已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ C ）
A ．1,0e
⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．21,0e ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ C 。

21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦
D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
分卷II
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13. 定义一种运算如下： ＝ad －bc ，则复数 的共轭复数是 ．
【解析】
试题分析：根据题中送给的运算公式，可得 ,其共轭复数是 ，
所以答案为 ．
4cm,则扇形的圆心角的弧度数是
22.设扇形的周长为8cm，面积为2
14、答案 2
15．等差数列{a n}中，a10〈0，且a11>|a10｜，S n为数列｛a n}的前n项和，则使S n>0的n的最小值为__________．
解析∵S19＝错误!＝19a10〈0;
S
＝错误!＝10（a10＋a11）>0。

20
∴当n≤19时，S n〈0；当n≥20时，S n〉0。

故使S n〉0的n的最小值是20。

16. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：, ,
,…．仿此,若m 3 的“分裂数”中有一个是2015，则m= ．
答案：
三、解答题
17、数列｛a n}的前n项和为S n，且S n＝n（n+1）(n∈N＊）。

(1）求数列｛a n}的通项公式;
（2)若数列｛b n｝满足：a n＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，求数列｛b n}的通项公式；
18、【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2;当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝n(n＋1）－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列｛a n｝的通项公式为a n＝2n.
18。

已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝（3，－1) （1)若a b ⊥,求θ的值
；
(2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。

18、解：(1)∵a b ⊥，∴0sin cos 3=-θθ，得3tan =θ，又],0[πθ∈，所以3
π=θ； （2)∵2a b -＝)1sin 2,3cos 2(+-θθ，
19。

在 中，角A 、B 、C 的对边分别为 ，已知向量
且满足
．(1）求角A 的大小；（2）若
试判断
的形状．
答案：【答案】（1) ，（2)直角三角形．
【解析】
试题分析:将题中所给式子进行平方，将两个向量的表示式带入平方后的等式即可求出角A的余弦值，角A即可知；想要判断三角形形状，只要确定它的角与边的关系，本题已给出三边关系以及上一问的结果,可根据余弦定理,解出两边的关系，再运用题中给出的关系，解出三边关系，即可得到三角形形状特点，本问中解题方法有多种,答题者可根据自身掌握情况进行选择。

试题解系：(1）
代入有
即
(2）法一: ……①
又……②
联立①②有, 即
解得或
又，若,则，
, 为直角三角形．
同理,若,则也为直角三角形
法二：根据正弦定理有，
又
整理得
或, 或
或
∴为直角三角形．
20。

已知函数。

（1）求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;
（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值。

答案：
21。

（本小题满分13分)设关于的一元二次方程（)有两根和，且满足．（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列；(3)当时,求数列的通项公式,并求数列的前项和．
答案：【答案】（1）；(2）详见解析；（3）
【解析】
试题分析：（1）由韦达定理可得，,代入已知和关系式可得
与的关系式．（2）由（1)中所得的与的关系式，根据等比数列的定义证
为常数．(3）根据等比数列的通项公式可先求得,从而可得．根据分组求和及错位相减法可求得数列的前项和．
试题解析：解：（1）根据韦达定理，得, ，
由
得，故
（2）证明: ，
若，则，从而，
这时一元二次方程无实数根,故,
所以，数列是公比为的等比数列．
（3)设，则数列是公比的等比数列，
又，
所以，
所以，．
则由错位相减法可得．
22. （本小题满分12分)．已知函数（）．（1）若，求曲线
在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立．（i)求实数的取值范围；(ii）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数, ）．
答案:【答案】(1) ；（2）当时，；当时，；当时，．
【解析】
试题分析：(1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2)只需求出函数f（x）在区间［1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解;比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．
试题解析：（1）时，,
切点为，
时,曲线在点处的切线方程为
（2)（i），
①当时，，，
在上单调递增, ，
不合题意．6分
②当即时，在上恒成立,
在上单调递减，有，
满足题意．7分
③若即时，由，可得,由，可得，
在上单调递增,在上单调递减,
，
不合题意．
综上所述,实数的取值范围是
（ii）时，“比较与的大小"等价于“比较与的大小”设
则
在上单调递增，
当时即，
当时，即,
综上所述，当时，；
当时, ;
当时, ．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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