八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质获奖课件名师公开课

【备选例题】(2016·宁夏中考)在平行四边形ABCD 中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD的周长是16,则EC等于________.
【思路点拨】由平行四边形的性质和已知条件证出 ∠BAE=∠BEA,证出AB=BE=3;求出AB+BC=8,得出 BC=5,即可得出EC的长.
【自主解答】选C.设∠A的平分线交BC于点E.在平行四 边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE,BC=BE+EC.
①当BE=3,EC=4时, 平行四边形ABCD的周长 为:2(AB+AD)=2×(3+3+4)=20; ②当BE=4,EC=3时, 平行四边形ABCD的周长 为:2(AB+AD)=2×(4+4+3)=22.
【解析】∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE. 又∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA,
∴BA=BE=3. 又因为平行四边形ABCD的周长为16, ∴BC+BA=8, ∴EC=8-BA-BE=2. 答案:2
【微点拨】 利用平行四边形的边角性质解决计算问题
(1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等. (2)利用平行四边形对角相等,求角.
知识点二 利用平行四边形的边角性质进行证明 【示范题2】(2017·淄博中考)已知:如图,E,F为▱ABCD 对角线AC上的两点,且AE=CF.连接BE,DF. 求证:BE=DF.
【微点拨】 应用平行四边形的边角性质的“两注意”
(1)注意隐含条件的挖掘:平行四边形提供了线段的数 量及位置关系,也提供了角的关系,为证明线段的相等、 角的相等、三角形的全等提供了条件.
第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
【基础梳理】 一、平行四边形的定义及表示方法 1.定义:两组对边分别平行的四边形. 2.表示方法:平行四边形用“_▱_”表示,如平行四边形 ABCD记作“_▱_A_B_C_D_”.
二、平行四边形的性质 对边_相__等__,对角_相__等__. 三、两平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上_任__意__一__点__到另一条直线的距 离.
【自我诊断】 (1)平行四边形的邻角相等. ( × ) (2)夹在两条平行线间的平行线段相等. ( √ )
(3)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是 ( B )
A.AC⊥BD C.AB=AD
B.∠A+∠B=180° D.∠A≠∠C
(4)在▱ABCD中,若∠A=2∠B,则∠B= _6_0_°__.
(2)在解题时,能应用平行四边形直接得到的结论,不要 再通过三角形的全等去证明.
【纠错园】 平行四边形的一条角平分线分对边为3和】本题由于考虑问题不全面,误认为平行四边形 的一条对角线分对边为3和4两部分,就是BE=3,EC=4, 漏掉BE=4,EC=3的情况而致错.