高三数学上学期11月周考试题 文 试题

第二中学2021届高三数学上学期11月周考试题 文
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
时间是: 120分钟 满分是: 150分
第I 卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

}{2|->=x x A ，}{1|≥=x x B ，那么=⋃B A
A.}{2|->x x
B.}{12|≤<-x x
C.}{2|-≤x x
D.}{1|≥x x
2.复数i
i
z +=2〔i 为虚数单位〕在复平面对应的点位于
3.一个三棱锥的正视图与侧视图如下图〔均为直角三角形〕，那么该三棱锥的体积为
y x ,满足约束条件,001121≥⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-++-≤y x y x x 那么y x z +=3的最小值为
n S 为等差数列}{a n 的前n 项和，3652a a a +=+，那么=7S
A.”
“2-<x 是”“0)3ln(<+x 的充分不必要条件. 9
19)(2
2++
+=x x x f 的最小值为2.
R ∈βα，时，命题“假设βα=时，那么βαsin sin =〞的逆否命题为真命题.
“0>∀x ，020192019>+x 〞的否认“020192019,00
0≤+≤∃x x 〞
7.执行如下图的程序框图，那么输出n 的值是
8.函数()sin()f x x ωϕ=+，0,||2πωϕ⎛
⎫>< ⎪⎝
⎭图象相邻两条对称轴的间隔 为2π，将函数
()y f x =的图象向左平移3
π
个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象 23x π=
23x π
=-
对称 2,03π⎛⎫
⎪⎝⎭对称 2,03π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称 9.函数()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，当()+∞∈,0x 时，()()0'<+x xf x f 成立，假设()
()⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛===41log 4
1
log ,2ln 2ln ,22212
1
2.02.0f c f b f a ，那么c b a ,,的大小关系是 A ． B ． C ．
D ．
10.P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，
2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，那么球O 的体积为
A ．
6423
π B ．1623π
C ．162π
D ．16π
第∏卷〔非选择题，一共90分〕
二．填空题：本大题一一共4小题，一共20分。

1:22=-y x C 的右焦点为F ，那么点F 到双曲线C 的一条渐近线的间隔 为
15.α、β为锐角，
4tan 3α=
，
5
cos()5αβ+=-
，那么tan β=
三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
17.〔本小题满分是12分〕数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11n n a a S S =+. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设0n a >，数列2{log }32
n
a 的前n 项和为n T ，试问当n 为何值时，n T 最小？并求出最小值.
18.〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且
2sin 3tan c B a A =.
〔1〕求22
2
b c a
+的值； 〔2〕假设2a =，求ABC ∆面积的最大值.
19
20
请考生在第22，23题中任选择一题，假如多做，那么按所做第一题记分，答题时，需要用2B 铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。

22.(本小题满分是10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕ
ϕ=+⎧⎨=⎩
〔ϕ为参数〕．以
坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 〔1〕写出曲线12,C C 的极坐标方程；
〔2〕在极坐标系中，:(0)l θαρ=>与1C ,2C 的公一共点分别为A ,B ，)2
,
0(π
α∈，当
4OB
OA
=时，求α的值．
23.〔本小题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲 函数.|12
|
|12|)(++-=x
x x f 〔1〕求不等式03)(<-x f 的解集； 〔2〕假设关于x 的方程04
5
2)(2=---m m x f 无实数解，务实数m 的取值范围.
〔文科〕 参考答案
1．【答案】A 【解析】}{2|->=x x A }{1|≥=x x B ，=⋃B A }{2|->x x 。

2.【答案】D 【解析】i i z +=
2i i 211
-1
2-=-=，对应的点为()2,1-，位于第四象限。

3.【答案】B 【解析】8642213131=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯==
h S V 底面三棱锥。

4.【答案】A 【解析】画出线性规划区域，即可得出最优解。

5.
【
答
案
】
B
【
解
析
】
,
23,7242111=++=++d a d a d a 即
.24=a 1472
74717==+=
a a a S ）
（ 6.【答案】C 【解析】 由题意可知：A 选项 ”“2-<x 23-<<-⇐x ，是必要不充分条件，A 错误.B 选项，最小值为2，等号成立条件199
19222
=++=
+x x x ，不成立，排
除B.D 选项，命题“0>∀x ，020192019>+x 〞的否认“020192019,00
0≤+>∃x x 〞，
D 选项错误。

7.【答案】C 【解析】由题意可知，)
2(1
)1(11421311+++-+•••+⨯+⨯=
n n n n S ）（ ))
2)(1(3
2(21-432111-21121+++=+-++=n n n n n ）（。

8.【答案】D 【解析】由题意得
22
T π=，所以4T π=，21
2T πω==，因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，即1sin 26y x πϕ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
的图象关于y 轴
对称，所以
6
2
k π
π
ϕπ+=
+()k Z ∈，因为2
π
ϕ<
所以3π
ϕ<
，所以1
()sin 2
3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图
象关于点2,03π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称.
9.【答案】B 【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数
的图象关于直线
对称，即函数
为偶函数．设
，那么
为偶函数，又当
时，
，
∴在上单调递减．又，
，即．
10.【答案】A 【解析】取BC 中点E ，连接,,AE DE BD ，//AD BC 且1
2AD BC EC =
= ∴四边形
ADCE
为平行四边形AE DC
∴=，又
1
2
DC BC =
1
2
DE BC ∴=
AE DE BE EC ∴===，E ∴为四边形ABCD 的外接圆圆心，设O 为外接球的球心，由球的性质可知OE ⊥平面ABCD 作OF PA ⊥，垂足为F ∴四边形
AEOF 为矩形，2OF AE ==，设AF x =，OP OA R ==那么()2
2444x x +-=+，
解得：2x = 4422R ∴=+=∴球O 的体积：3
464233
V R ππ==
11.【答案】B
12.【答案】D 【解析】设()()(),,,0,,0,00y x P a B a A -，点P 在双曲线上，得
()0122
022
0>>=+b a b y a x C ：，2
2
0222
0)(a x a b y -=，所以a x y m +=00，
a x y m -=00
，化简,22a
b mn -=
原式=a b b
a b a mn b a a b ln 2ln ||ln 22
+=+=+，所以设,a b t =函数()()10,ln 21<<+=t t t t f ，
求导可以得到：2
1
=
t 时，函数获得最小值=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ，2
1
=a b 时，23=e 。

13.【答案】1【解析】由题意可知：双曲线的焦点(
)
0,2F
，渐近线方程x y ±=中间一条
0=-y x ，12
|
02|=-=
d 。

14.【答案】2
15.【答案】2【解析】α、β
为锐角，cos()5
αβ+=-
，故2παβπ<+< ，那么
tan()2αβ+=-，4
2tan()tan 3tan tan()24
1tan()tan 123
αβαβαβααβα--
+-=+-==
=++-⨯ 16.【答案】9
20
17.【答案】〔1〕0n a =或者2n
n a =.〔2〕-10【解析】 〔1〕由11n n a a S S =+，可得 当1n =时，2
111a a a =+，可解得10a =，或者12a =，
当2n ≥时，由可得1111n n a a S S --=+，两式相减得11()n n n a a a a --=. 假设10a =，那么0n a =，此时数列{}n a 的通项公式为0n a =. 假设12a =，那么12()n n n a a a --=，化简得12n n a a -=，
即此时数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故2n
n a =. ∴综上所述，数列{}n a 的通项公式为0n a =或者2n
n a =.
〔2〕因为0n a >，故2n
n a =.设2
log 32
n
n a b =，那么5n b n =-，显然{}n b 是等差数列， 由50n -≥解得5n ≥，∴当4n =或者5n =，n T 最小，最小值为55(40)
102
T -+==-.
18.【答案】〔1〕4.〔2
〔1〕∵2sin 3tan =c B a A ，∴2sin cos 3sin =c B A a A ，
由正弦定理得2
2cos 3=cb A a ，由余弦定理得222
2232+-=b c a cb
a bc
，化简得2224+=b c a ，
∴22
2
4+=b c a .〔2〕因为2=a ，由〔I 〕知222416+==b c a ，∴由余弦定理得2226
cos 2+-==b c a A bc bc
，
根据重要不等式有22
2+≥b c bc ，即8≥bc ，当且仅当=b c 时“=〞成立，∴63
cos 84
≥
=A .
由6cos =
A bc ，得6cos =bc A ，且(0,)2π∈A ，∴∆ABC 的面积116sin sin 3tan 22cos ==⨯⨯=S bc A A A A
.∵
2222
222
sin cos sin 11tan 1cos cos cos ++=+==A A A A A A A ，∴21167tan 11cos 93
=
-≤-=A A .
∴3tan 7=≤
S A .∴∆ABC 的面积S 的最大值为7.
19
20
22.解〔1〕曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即2sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即22
40x y x +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………5分 〔2〕由〔1〕知1||,||4cos cos sin A B OA OB ρρααα
====+， ()()4cos cos sin 21cos2sin2222sin 24OB OA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭ 4OB
OA
= ∴222)44πα++=， 2sin(2)4πα+=
由02πα<<，知52444
π
π
πα<+<，当3244ππα+=， ∴4π
α=． ………10分
23.【答案】〔1〕⎪⎭
⎫
⎝⎛5632-，〔2〕()0,2-【解析】
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。