《利用画树状图和列表计算概率》随堂练习
《利用画树状图和列表计算概率》习题—第一课时
《利用画树状图和列表计算概率》第2课时一、知识积累，过程检测1．选择题；（1）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）；A．13；B．12；C．23；D．34；（2）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）；A．29；B．13；C．23；D．19；（3）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）；A．15；B．25；C．35；D．45；2．填空题；（1）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是________；（2）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_______球的可能性最大；（3）任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_____；（4）一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。
她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是_____，盒子里面不是菠菜的概率是_____；二、方法应用，能力训练1．解答题；在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y；用列表法表示出(x，y)所有可能出现的结果；。
2．解答题；将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？三、情感抒发、实践拓展1．解答题；依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率。
九年级数学下册 6.7.1 利用画树状图和列表计算概率同步练习 青岛版(2021年整理)
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6。
7.1 利用画树状图和列表计算概率1。
从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条,以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是；3。
现有10个型号相同的杯子,其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .4。
同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6"的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是错误!；(3)“两颗的点数都是1"的概率最大;（4）“两颗的点数之和为奇数"与“两颗的点数之和为偶数"的概率相同.A。
(1)、(2) B. (3）、(4） C。
（1）、(3） D. （2）、(4）5。
有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片,两张都是2的概率.6.有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8。
6.7利用画树状图和列表计算概率习题新
6. 判断题：已知抛掷一枚硬币正面朝上的概率是 12，下列说法中 错误的是
（1）抛掷这枚硬币10次，“出现有5次正面朝上”是必然事件. （2）抛掷这枚硬币10次，“10次正面朝上”是不可能事件. （3）大量重复抛掷这枚硬币，平均100次中出现正面朝上50次. （4）通过抛掷这枚硬币确定谁先发球的比赛规则对双方是公平的.
几何概率
乘法公式： 若事件A，B互相独立，则 P（AB）=P（A)×P(B)
P（两次遇到绿灯）=
30 60 30
50 50 50
11 32
8.一枚棋子放在如图所示的正六边形ABCDEF的顶点A上，通过 摸球确定这枚棋子下一步走到正六边形的哪个顶点的位置. 规则 是：在一个不透明的袋子中标号分别是 1， 2，3的三个相同的小 球，搅匀后，从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中搅匀，然 后从袋中再随机摸出 1 个. 两次摸出的小球的标号之和是几，棋
(2)P(其中一张牌写有1)= 4 2 63
注意：任取两张相当于先取一张不放回，再 取一张。
3. 在3个乒乓球中有2个正品、1个次品，从中任取2个，求两
个球都是正品的概率.
球1
球2 结果
正品
正品 √
次品 ×
正品
正品 √
次品 ×
次品
正品 ×
正品 ×
P(两个球都是正品)= 2 1 63
4. 某旅游团计划在3天内游览3个景点A，B，C，每天只能游览其 中的1个景点. 将A， B，C分别写在3张纸条上，采用抽签的方法 决定游览顺序. （1）共有几种不同的安排方案？ 6 （2） 第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的 概率是多少？
北师版九年级初三上册数学《用树状图或表格求概率》同步练习题
3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率【基础练习】 一、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是16 ； （3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)二、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______.5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.答案：【基础练习】一、D.二、1. 25 ； 2. 310 ； 3. 715 ； 4．13 ；5．13； 6．14. 三、415. 【综合练习】（1）7；（2）14 ；（3）12. 【探究练习】14.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
北师大版九年级数学《用树状图或表格求概率》同步练习1(含答案)
3.1 用树状图或表格求概率同步练习◆基础训练1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（）①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通A．②③④B．②③C．③④D．①②③④2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．15B．25C．23D．133．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．154．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．5．九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是_______；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是多少？7．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一些的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．8．小红与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、右三个座位．小红一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？◆提高训练9．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别有“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A．12B．49C．59D．2310．从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中任取一张恰好是3的倍数的概率是_______．11．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分式，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？2 5 83 9 64 1 712．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=12x的图象上的概率．13．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．14．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．◆拓展训练15．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为25，摸到红球的概率为35，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是25吗？为什么？若不是25，请求出此时摸到白球的概率．参考答案1．C 2．B 3．A4．1 25．（1）12（2）166．151 100007．1 68．1 39．B10．2 511．2 312．（1）略（2）1 913．（1）1个（2）1 614．（1）略（2）1 615．不是，5 12。
北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案
北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为( )A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是( )A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是( )A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是( )A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是( )A.14B.13C.12D.1参考答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为(B)A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是(D)A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.【解析】略·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(A)A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是16.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是(D)A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是(B)A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于13.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是13.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【解析】略【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是(C)A.14B.13C.12D.1。
3.1用树状图或表格求概率课时练习(含答案解析)
第一节用树状图或表格求概率同步测试一、选择题1.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为()1 3 1 3A. B. C. D.4 4 8 8答案： A分析：解答：设两层楼分别为 A ， B，共有 8 种状况，在一层的共有 2 种状况，因此甲乙丙同在一层楼吃饭的概率是1．4应选 A剖析 :列举出所有状况，让甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的状况数即AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,除以总状况数即为所求的概率．2.如下图的两个转盘，每个转盘均被分红四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的时机均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 8答案： C分析：解答：列表得：1共有 16 种状况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的状况有4 种状况，因此概率是，故4选 C ．剖析 :本题考察了树状图来求概率 ,列举出所有状况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的状况占总状况的多少即可．3.在一个口袋中有 3 个完整相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，随机地摸取一个小球而后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为()A.1 1 1 1 B.C.2D.369答案： A分析： 解答： 列表，得：因此共有 9 种状况，两次取的小球的标号相同的有3 种状况；因此两次取的小球的标号相同的概率为3 1 9 ．3应选 A ．剖析 :本题考察了列表法求概率 ,本题是抽取再放回 ,用表格列出所有的 9 种状况是解决问题的重点 .4.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学比赛，则同时选中甲、乙两位同学的概率是 ()1 B.1 1 1 A.C.2D.648答案： A分析： 解答： 解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，同时选中甲、乙两位同学的有 2 种状况，2 = 1 ．因此选 A ．∴同时选中甲、乙两位同学的概率是：12 6剖析 :第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与同时选中甲、乙两位同学的状况，再利用概率公式求解即可求得答案5.随机闭合开关S1、 S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是( )3 2 1 1A. B. C. D.4 3 2 3答案： B，应选 B．2分析：解答：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的状况列表得，因此概率为3开关S1 S2 S1 S3 S2S3,结果亮亮不亮剖析 :本题第一要明确 ,并联电路的特色 ,用列表法 ,求出三个开关的所有闭合状况,再剖析出灯泡亮的状况 ,即可解决问题 .6.小兰和小潭分别用掷 A 、 B 两枚骰子的方法来确立P(x， y)的地点，她们规定：小兰掷得的点数为 x，小谭掷得的点数为 y，那么，她们各掷一次所确立的点落在已知直线y=-2x+6 上的概率为 ()6 1 1 1A. B. C. D.36 18 12 9答案： B分析：解答：列表得：∴一共有 36 种状况，她们各掷一次所确立的点落在已知直线y=-2x+6 上的有（ 1， 4），（2， 2）．∴她们各掷一次所确立的点落在已知直线y=-2x+6 上的概率为2 136 ．18应选 B剖析 :用列表法先列出所有的36 种坐标 ,而后再分别代入直线,找出知足分析式的点的坐标,问题即可获得解决.7小红上学要经过三个十字路口，每个路口碰到红、绿灯的时机都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实质这样的时机是()1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 8答案： D分析：解答：解：画树状图，得∴共有 8 种状况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实质这样的时机是 1 ．8应选 D．剖析 :本题可理解为两步实验,用树状图列出这两步实验的所有状况8 种 ,问题即可获得解决 .8.在数 -1，1，2 中任取两个数作为点坐标，那么该点恰幸亏一次函数y=x-2 图象上的概率是()1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 6答案： D分析：解答：画树状图如上：共有 6 种等可能的结果，此中只有（1， -1）在一次函数y=x-2 图象上，1因此点在一次函数y=x-2 图象上的概率=．6应选 D．剖析 :用树状图列出这四个数作为点的坐标的所有状况,注意有次序性,再代入找出知足分析式的点 ,问题即可获得解决.9.一枚质地平均的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面向上的概率是( )1 1 1B. C. D.2 3 4答案： D分析：解答：共有 4 种状况，落地后两次都是正面向上的状况数有 1 种，因此概率为1．应选D．4剖析 :用树状图列出所有可能出现的状况(正正 ;正反 ;反正 ;反反 )这是解决问题的重点.10.任意掷一枚平均的硬币两次，则两次都不是正面向上的概率是()1 1 1B. C. D.4 3 3答案： B分析：解答：∵任意掷一枚平均的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次都不是正面向上的概率是1．应选 B．4剖析：第一利用列举法可得任意掷一枚平均的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，而后利用概率公式求解即可求得答案．11.将分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，反面向上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回 )，接着再随机抽取一张，恰巧两张卡片上的数字相邻的概率为()111 1A. B. C. D.543 2答案： D分析：解答：第一次可有 4 种选择，那么第二次可有 3 种选择，那么知共有4×3=12 种可能，恰巧两张卡片上的数字相邻的有 6 种，因此概率是 6 = 1 ，应选D．12 2剖析 :第一利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12 种，相邻的有 6 种 ,而后利用概率公式求解即可求得答案．12.有三张正面分别写有数字-1， 1， 2 的卡片，它们反面完整相同，现将这三张卡片反面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，而后再从节余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点 (a， b)在第二象限的概率为()1 1 1 2A. B. C D.6 3 2 3答案： B分析：解答：解：依据题意，画出树状图如上：一共有 6 种状况，在第二象限的点有（-1，1）（ -1， 2）共 2 个，因此， P= 2 1 = ．6 3应选 B．剖析 :第一利用树形图可得等可能的结果有 6 种，而后利用概率公式求解即可求得答案．13.一个盒子中有 4 个除颜色外其他都相同的玻璃球， 1 个红色， 1 个绿色， 2 个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为( )1B. 1C.1A.36 2答案： A分析：解答：共12 种等可能的状况， 2 次都是白球的状况数有 2 种，因此概率为．应选 A．剖析 :列举出所有状况，看这两个球都是白球的状况数占总状况数的多少即可．14.小明同时向上掷两枚质地平均、相同大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面向上的点数之和是 3 的倍数的概率是 ( )1 1 8 5A. B. C. D.3 6 15 6答案： A分析：解答：明显和为 3 的倍数的概率为．应选 A．剖析 :本题可理解为两步实验,用列表法求出36 种所有可能的状况,而后找出和为 3 的倍数个数问题即可获得解决.15.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100 米接力跑比赛，假如任意安排四位同学的跑步次序，那么恰巧由甲将接力棒交给乙的概率是()1 1 1 5A. B. C. D.4 6 8 24答案： A分析：解答：画树状图得：一共有 24 种状况，恰巧由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙 6 种状况，∴恰巧由甲将接力棒交给乙的概率是6 = 1 ，应选 A．24 4剖析 :用树形图列举出所有状况，看恰巧由甲将接力棒交给乙的状况数占总状况数的多少即可.二、填空题16. 由 1， 2， 3 构成不重复的两位数，十位数字是 2 的概率是_____．答案：13分析：解答：由 1，2， 3 构成不重复的两位数有：则十位数字是 2 的状况有： 21、23 两种；12、 13、 21、 23、 31、 32 共六种状况；∴十位数字是 2 的概率是2÷6= 1．故答案为 1 ．3 3剖析 :先依据题意列出切合条件的两位数有 6 种，此中十位数字是 2 的状况有 2 种，而后根据概率公式求解即可．17.如图，是两个能够自由转动的平均圆盘 A 和 B，A 、B 分别被平均的分红三等份和四等份．同时自由转动圆盘 A 和 B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_____．答案：23分析：解答：画树状图得：∵由 12 种等可能的结果，指针分别指向的两个数字的积为偶数的有8 种状况，8 2∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是：．12 3故答案为：2．3剖析 :第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与指针分别指向的两个数字的积为偶数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.有四条线段，长度分别为1、 3 、 4 、5，任意取此中三条，能构成三角形的概率是_____答案：14分析：解答：四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取此中三条状况为：1， 3，4；1， 3，5； 1， 4， 5； 3， 4，5；能构成三角形的状况有：3，4， 5 只有 1 种状况，1 1则 P= ．故答案为：4 4剖析 :找出四条选段，任意取此中三条的状况数，再找出能构成三角形的状况，即可求出所求的概率．19.从 1cm、3cm、5cm、7cm、9cm 的五条线段中，任选三条能够构成三角形的概率是_____．答案：310分析：解答：∵从 1cm、3cm、5cm、7cm、9cm 的五条线段中，任选三条，等可能的结果有：1cm、 3cm、 5cm， 1cm、 3cm、7cm， 1cm、 3cm、 9cm， 1cm、 5cm、 7cm， 1cm、5cm、 9cm，1cm、 7cm、 9cm， 3cm、 5cm、 7cm， 3cm、 5cm、 9cm， 3cm、 7cm、 9cm， 5cm、 7cm、 9cm 共 10 种，能构成三角形的有以上状况：3cm，5cm，7cm，3cm，7cm，9cm，5cm，7cm，9cm，3∴任选三条能够构成三角形的概率是：．10故答案为：3．10剖析 :第一利用列举法可得：任选三条，等可能的结果有：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、7cm，1cm、 3cm、 9cm， 1cm、 5cm、 7cm， 1cm、 5cm、 9cm， 1cm、 7cm、 9cm， 3cm、 5cm、7cm，3cm、5cm、9cm，3cm、7cm、9cm，5cm、7cm、9cm 共 10 种，能构成三角形的有以上状况：3cm， 5cm， 7cm， 3cm， 7cm， 9cm， 5cm， 7cm， 9cm，再利用概率公式即可求得答案．20.假如有两组牌，它们牌面数字分别为1、 2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于 4 的牌概率是 ____ ．1答案：3分析：解答：解：画树状图如上：共有 9 种状况，两张牌的牌面数字和等于 4 的牌有 3 种，∴P（两张牌的牌面数字和等于4） = 3 1 ．故答案为：1．9 3 3剖析 :用树形图按两步实验的方法列出9 种状况 ,数字之和等于 4 的有 3 种,即可得出答案 . 概率三.解答题21.有两组牌，每组牌都是 4 张，牌面数字分别是 1， 2， 3， 4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于 5 的概率，并画出树状图．答案：解：，共有 16 种等可能的状况，和为 5 的状况有 4 种，∴ P（和为 5） = 1．4分析：剖析 :画出树状图．列举出所有状况，看抽取的两张牌的数字之和等于 5 的状况占所有状况的多少即可．22.一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字1， 2， 3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完整相同．(1) 从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；答案： 27(2)将 3 张蓝色卡片取出后放入此外一个不透明的盒子内，而后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数构成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率．答案：712分析：解答：（ 1）∵在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1 的概率是 2 ；7（2）构成的所有两位数列表为：十位数1 2 3 4个位数1 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43或列树状图为：7∴这个两位数大于22 的概率为．12剖析 :本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．依照题意先用列表法或画树状图法剖析所有等可能和出现所有结果的可能，而后依据概率公式求出该事件的概率．23.现将红、黄、蓝各一球放入不透明的盒子中，这三个球除颜色外完整相同，每次摇匀后，从中摸出一个球记录颜色并放回，共摸两次，求摸到同种颜色球的概率．答案：解：由树状图可知共有3×3=9 种可能，摸到同种颜色球的有 3 种，因此概率是3 1．9 3图法分析：剖析 :用树形图 ,先求出摸两次所有可能出现的状况共9 种 ,再找出同颜色的有 3 种 ,计算即可得到答案 .24.“十一”黄金周时期，小明要与父亲母亲出门游乐，带了 2 件上衣和 3 条长裤 (把衣服和裤子分别装在两个袋子里)，上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色．问题为：(1)小明任意取出一条裤子和一件上衣配成一套，用( 画树状图或列表格 )中的一种列出所有可能出现结果；答案： 6 种；(2)配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少；答案：13(3)他任意取出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？答案：13分析：解答：解：（ 1）列表如上：裤子红色黑色黄色上衣红色红色，红色红色，黑色红色，黄色黄色黄色，红色黄色，黑色黄色，黄色因此小明任意取出一条裤子和一件上衣配成一套，所有可能出现的结果有 6 种；（2）黑色长裤的有两种，因此概率是 1 ；3（3）颜色相同的占两种，因此概率是 1 ．3剖析 :因为本题需要两步达成，因此采纳列表法或许采纳树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验仍是不放回实验．本题属于放回实验．（1）依据表格可得所有状况；（2）找到黑色长裤占所有状况的多少；（3）颜色相同的状况占所有状况的多少．25.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，此中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 1 ．2(1)试求袋中蓝球的个数；答案： 1 个.(2)第一次任意摸一个球 (不放回 )，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．答案：1 6分析：解答：（ 1）设蓝球个数为x 个，则由题意得 2 = 1， x=12+ 1+ x 2 答：蓝球有 1 个；（2）∴两次摸到都是白球的概率=2=1．12 6剖析 :求概率时要理解概率值等于出现的次数比上总的次数，因为给出了概率求个数，因此可列方程解之 .。
《利用画树状图和列表计算概率》习题—第二课时
《利用画树状图和列表计算概率》第1课时一、知识积累，过程检测1．选择题；（1）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出1颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，那么取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ）；A ．1颗；B ．２颗；C ．３颗；D ．４颗；（2）盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ）；A ．41； B ．31； C ．32； D ．21；（3）如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）；A ．12；B ．14；C ．16；D ．18；2．填空题；（1）小明同时向上掷两枚质地均匀、大小相等的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得朝上面的点数之和是3的倍数的概率是________；（2）小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为_____,小明未被选中的概率为_________；（3）从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为_____；抽到黑桃的概率为_____；抽到红心3的概率为_____；（4）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是_____，则口袋里有蓝球_____个；二、方法应用，能力训练1．解答题；一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
三、情感抒发、实践拓展1．解答题；儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场共发放海宝玩具8000个。
人教版九年级数学上册《25-2 第2课时 用树状图法或列表法求概率》作业同步练习题及参考答案
第 2 课时用树状图法或列表法求概率1.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12 B.13C.16D.192.如图,小明走进迷宫,站在A 处,迷宫的8 扇门每一扇门都相同,其中6 号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( )A.12 B.13C.16D.183.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队.如果从A,B,D,E 四个队与C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.4.在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标上数字-1,0,1,2,随机摸出一个小球记录数字然后放回,再随机摸出一个小球记录数字.两次都是正数的概率P(A)= ;两次的数字和等于0 的概率P(B)= .5.甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.6.甲口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有1 和2;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有3,4 和5;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有6 和7.从这3 个口袋中各随机地取出1 个小球.(1)取出的3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?(2)取出的3 个小球上全是奇数的概率是多少?7.在校园文化艺术节中,九年级一班有1 名男生和2 名女生获得美术奖,另有2 名男生和2 名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7 名学生中选取1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1 名参加颁奖大会,用列表或画树状图求刚好是一男生一女生的概率.8.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5 名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16 B.15C.25D.359.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n 满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.10.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2 和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2 分,否则小刚得1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.★11.如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5 或6 时,则小吴胜;否则小黄胜.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.★12.甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)8 16 8 , .(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.参考答案夯基达标1.B 列表如下:共有 9 种可能的结果,小波和小睿选到同一门课程的结果有 3 种,所以概率为3 = 1.故选 B .932.C3.3列表如下:从表格中可以看出所有等可能的情况一共有 16 种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共 6 种,因此两个队都是县区学校队的概率是 6= 3.4.143 根据题意 可以用以下表格表示所有不同的结果 16第一次第二次-1 012-1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)0(-1,0) (0,0) (1,0) (2,0)1(-1,1) (0,1) (1,1) (2,1)2(-1,2) (0,2) (1,2) (2,2)由上表可以看出,所有可能出现的结果共有16 种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4 种,所以P(A)= 4 = 1,两个数字和为0 的结果有3 种,所以P(B)= 3 .16 4 165.解设A,B,C,D,E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙甲A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知,共有25 种等可能的结果.(1)由上表可知,甲伸出小拇指取胜有1 种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)= 1 .25(2)由上表可知,乙取胜有5 种可能,∴P(乙取胜)= 525 = 1.56.解根据题意,画出如下的树状图:12 3 8 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 12 个.(1)取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的结果有 4 种,即 1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6.所以 P (两个偶数)= 4= 1.3(2)取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 种,即 1,3,7;1,5,7.所以 P (三个奇数)= 2 12= 1.67. 解 (1)获奖男生 3 人,女生 4 人,男女生共 7 人.参加颁奖学生是男生的概率为 .7(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,用列表法列出所有可能结果如下:分类 美术男美术女 1美术女 2音乐男 1 音乐男 1,美术男 音乐男 1,美术女 1 音乐男 1,美术女 2 音乐男 2 音乐男 2,美术男 音乐男 2,美术女 1 音乐男 2,美术女 2 音乐女 1 音乐女 1,美术男 音乐女 1,美术女 1 音乐女 1,美术女 2 音乐女 2音乐女 2,美术男音乐女 2,美术女 1音乐女 2,美术女 2∵共有 12 种等可能出现的结果,其中一男一女的有 6 种,∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,刚好是一男生一女生的概率为 612= 1.2培优促能8.D 根据题意画出树状图,如图.一共有 20 种情况,恰好是一男一女的有 12 种情况,所以 P (恰好是一男一女)=12 = 3.故选 D .9.5画树状图如下:20 5共 16 种情况,其中|m-n|≤1 共有 10 情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是10= 5.16810.解 不公平. 列表如下:或画树状图如下:所以 P (和为奇数)=2 = 1.42同理,P (和为偶数)=2 = 1.42故小明得 2 分的概率和小刚得 1 分的概率相同. 所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平. 11.解 列表如下:或画树状图如下:小刚牌面和 小明牌面232 2+2=偶 2+3=奇 33+2=奇3+3=偶转盘乙和 转盘甲12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 567892(1) 数字之和一共有 20 种情况,和为 4,5 或 6 的共 11 种情况,因为 P (小吴胜)=11>P (小黄胜)= 9,所以这2020个游戏不公平.(2) 新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.理由:数字之和一共有 20 种情况,和为偶数、奇数的各有 10 种情况,所以 P (小吴胜)=P (小黄胜)=1.答案不唯一.创新应用12.解 (1)列表如下:共有 16 种可能的结果.(2)李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的可能的结果有 AE,AF,AG,共 3 种,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为 316.。
青岛版初中数学九年级下册《利用画树状图和列表计算概率》分层练习2
第一次
－1
012源自第二次 －1(－1，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1)
0
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
(2，0)
1
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
(2，1)
2
(－1，2)
(0，2)
(1，2)
(2，2)
(1)由上表可以看出，所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性
41 都相同，两个数字都是正数的结果有 4 种，所以 P(A)＝ ＝
16 4 3
(2)由上表可知，两个数字和为 0 的结果有 3 种，所以 P(B)＝ . 16
8．解：
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青岛版初中数学
共有 9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字母不同的结果有 6 种，所
62 以所求的概率为 ＝ .
93
9． D
第 9 题答图
【解析】 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图如答图．∵共有 1
12．甲、两乙人在玩转盘游戏时，把 2 个可以自由转动的转盘 A，B 分成 4 等 份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图 25－2－7 所示)，指 针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两 个区域的数字之和为 3 的倍数，则甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数，则乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘． (1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？
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图 25－2－7
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13．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别为 2 和 3.从每 组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验． (1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小 明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． (2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4，5，6 三种情
3.1 用树状图或表格求概率(分层练习)(解析版)
3.1用树状图或表格求概率分层练习考查题型一列表法或树状图法求概率(1)求：吉祥物“冰墩墩(2)求：吉祥物“冰墩墩【详解】（1）吉祥物1故答案为：考查题型二判断游戏公平性1．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．用A，B，C表示）【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌,A B，共2种，则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为23 P=．由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有考查题型三概率在转盘游戏的应用(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，请说明理由．【详解】（1）解：由题意可知，转盘中有所以转得非负数的概率为（2）解∶由题意可知，转盘中有9所以转得整数的概率为(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．(2)如果一名顾客当天在本店购物满200【详解】解：（1）整个圆周被分成了∴获得一等奖的概率为：整个圆周被分成了16份，黄色为∴获得二等奖的概率为：1．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；。
北师大版九年级数学《用树状图或表格求概率》综合练习(含答案)
3.1 用树状图或表格求概率综合练习利用实验方法估计事件的概率1．口袋中装有1个红球，1个白球，从中任意取1个球，问用试验的方法估计摸到白球的概率是（）A．大于12B．小于12C．等于12D．约为122．把一对骰子掷一次，得到不同的结果有（）A．6种B．36种C．1种D．无数种3．下列说法中，错误的是（）A．试验所得的概率一定等于理论概率B．试验所得的概率不一定等于理论概率C．试验所得的概率有可能为0D．试验所得的概率有可能为14．下面情况，出现的概率是13的事件是（）A．抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点B．在26个英文字母中，随机抽取一个，为元音字母C．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除D．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除利用树形图求事件发生的概率5．口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为，都是5角硬币的机会为．若用树形图表示如下，请填全：6．口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样，出现结果用下列哪幅树状图表示准确（）7．图是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图的方法求出配成紫色的概率吗?[互动探究，拓展延伸]8．张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿两次，可能会出现哪些结果，出现的机会各是多少？画树形图予以说明．9．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大?[创新思维]（一）新型题10．抛三枚普通硬币，有几种等可能的结果，用树形图表示出来，都是正面的概率是多少?（二）准题巧解11．“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少?甲胜的概率是多少?请用树状图的方法解决．（三）易错题12．足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得。
《用画树状图法求概率》同步练习 (精品)2022年 附答案
第2课时用画树状图法求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )．A．B．C．D．2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能翻开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能翻开锁的概率是( )．A．1 B．C．D．3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．假设任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A．B．C．D．4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，那么选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A．B．C．D．5．“五一〞期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如以以下图(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数〞与“出现数字之积为偶数〞的概率分别是______，______．7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否那么为负，试求乙在游戏中获胜的概率．10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规那么如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规那么对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的时机相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，假设两数之积为非负数那么小力胜；否那么，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．12．“石头、剪刀、布〞是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头〞、“剪刀〞、“布〞手势中的一种，规定“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求以下事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足以下所有条件：(1)奇数点朝上的概率为(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．第17章一元二次方程17.1 一元二次方程◆随堂检测1、判断以下方程，是一元二次方程的有____________.〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕.〔提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.〕2、以下方程中不含一次项的是〔〕A． B．C． D．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、以下各数是方程解的是〔〕A、6B、2C、4D、05、根据以下问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.〔1〕4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.分析：此题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：〔1〕由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.〔2〕由题意得，时，即时，方程、一次项系数是、常数项是.◆课下作业●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，那么的值应为〔〕A、＝2B、C、D、无法确定3.是一元二次方程的一个解，那么的值是〔〕A．-3 B．3 C．0 D．0或34.假设是关于的方程的根，那么的值为〔〕A．1 B．2 C．-1 D．-25.根据以下表格对应值：A、 B、3.24＜C、5＜D、＜6.假设一元二次方程有一个根为1，那么_________；假设有一个根是-1，那么b与、c之间的关系为________；假设有一个根为0，那么c=_________.7.下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、0，求的值是多少？9.关于的方程．〔1〕为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
北师大版九年级数学《用树状图或表格求概率》同步测试(含答案)
3.1 用树状图或表格求概率同步测试题一、选择题（共30分）1．下列说法不正确的是（）A．某事件发生的概率为1，则它不一定必然会发生B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D．从一批产品中任取一个为次品是可能的2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．12B．13C．14D．163．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200 张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（）A．150B．225C．15D．3104．往返与A、B两市之间的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（）种不同的票价．A．4 B．6 C．10 D．125．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A．公平的B．不公平的C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．1 2B．13C．14D．0 8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表．已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3 项B．4 项C．5 项D．6 项二、填空题（共20分）9．某校有一支由12 人组成的篮球队，年龄结构如下表．从中抽取1人，年龄不小于15岁的概率是．10．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数为5的概率是．11．一个科室有3名男士、2名女士，从中任选2人做一项接待工作，则选到的人都女士的概率为．12．去掉大小王一副牌共52张，任取两张，则两张为同色的概率等于．年龄（岁）14 15 16 17人数（人） 2 6 3 1三、解答题（共50分）13．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．(1)从这批衬衣众人抽1件是次品的概率约为多少？(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？14．两家商厦搞节日促销活动，A商厦进行有奖销售，凡购物满100元可摸一张奖券，每一万张奖券设一等奖10个，奖金5000元；二等奖100个，奖金500元；三等奖200个，奖金20元．B商厦，全场八五折酬宾．问顾客参加哪一家商厦的节日促销活动期望值较高？15．保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．(1)某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？(2)若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？．16．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？17．请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是512，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 418．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．请你：(1)列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积．(2)求出数字之积为奇数的概率．19．某商场搞促销活动，设计了一个游戏：在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每花2元钱可摸1个球．奖品的情况为：摸得红球奖金8元；摸得黄球奖金5元；摸得绿球奖金l元；摸得白球无奖金．(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？20．一个口袋里有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200 次，其中有50次摸到红球．参考答案。
北师大版九年级数学《用树状图或表格求概率》同步练习2(含答案)
3.1 用树状图或表格求概率同步练习一、仔仔细细，记录自信1．下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．今年冬天黑龙江会下雪C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域2．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（）A．14B．120C．125D．11003．下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论4．如图1是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，指针最有可能指向的颜色是（）A．黄色B．红色C．紫色D．绿色5．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．1100B．11000C．110000D．111100006．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 57．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．12B．13C．14D．168．以下说法合理的是（）A．小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0．48和0．51二、认认真真，书写快乐9．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是．10．小刚和小明按如下规则做游戏：桌面上放有53支铅笔，每次取1支或2支，由小刚先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小刚获胜的概率为1，那么小刚第一次应该取走支．11．某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为．12．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是．13．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是．14．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）=，P（摸到奇数）=．15．盒子里装有大小、形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是．三、平心静气，展示智慧16．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．（1）当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？（2）当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？17．如图2是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．参考答案一、1~5 CCBDB 6~8 ADD二、9．1210．211．1512．1313．234914．110，1215．4 25三、16．（1）这个游戏对双方公平．（2）不公平，略．17．P牌面数字之和等于514 ．。
九年级数学下册 6.7 利用树状图和列表计算概率同步训练题 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级
一．选择题（共10小题）1．（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大2．（2015•某某）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．3．（2015•某某）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．4．（2015•某某）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．5．（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．6．（2015•某某）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．17．（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．8．（2015•某某）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．9．（2015•高淳县二模）如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．（9题图）（10题图）10．（2014秋•某某校级期中）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．不可预测二．填空题（共10小题）11．（2015•某某）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．12．（2015•某某）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．13．（2015•某某）现有四X分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一X后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一X，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（2015•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．（2015•某某）从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A 在第二象限的概率是．16．（2015•某某模拟）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）17．（2015•塘沽区三模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．18．（2014春•海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．19．（2014秋•某某县月考）小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：．20．（2013秋•湖里区校级期中）甲乙两人用2两X红心和1两X黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一X，如果两X同一花色，甲胜；若两X花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．三．解答题（共5小题）21．（2015•某某）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小X在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小X更合算，请通过计算加以说明．22．（2015•某某）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．23．（2014春•通川区期末）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．24．（2012春•某某期末）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．（1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？25．（2015•黄岛区校级模拟）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 二．填空题（共10小题）11．12．13．14．15．16．17．18．不公平19．不公平20．不公平三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．22．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．23．解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：60×+50×+40×=20，∵20元＞15元，∴转转盘划算．24．解：（1）根据规定消费100元（含100元）以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；（2）某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会．若获得9折优惠，则概率；若获得8折优惠，则概率；若获得7折优惠，则概率．25．解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．。
3.1用树状图或表格求概率(第1课时)同步练习(含答案)
第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率关键问答①何时用列表法或画树状图法求概率？1．①2020·大连 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.342．甲口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字不同外，其余完全相同．从甲、乙两个口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球上的号码都是1的概率．命题点 1 直接列举法求概率 [热度：93%]3．②2020·恩施州 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A.16B.13C.12D.23 易错警示②利用列举法求事件的概率，所列结果要准确，不要出现遗漏或重复．4．③如图3－1－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )图3－1－1A ．0 B.13 C.23 D ．1方法点拨③概率问题经常与其他知识综合在一起考查，求解过程中一定要注意回顾所学知识． 5．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________． 命题点 2 用列表法或画树状图法求“两步”试验的概率 [热度：93%]6．④从分别标有数字2，3和4，5的两组卡片中的一组中随机地抽取一张作为十位上的数字，再从另一组中抽取一张作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为________．方法点拨④列表时，把其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格计算概率．7.⑤一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再从剩下的小球中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为________．易错提示⑤不放回，就是第一次摸出的球，在第二次摸时不会出现，所以在画树状图时一定要注意这一点.8．一个不透明的袋中有3张形状和大小完全相同的卡片，编号分别为1，2，3，先从中任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n ，则关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不相等的实数根的概率是________．9．某市今年中考需进行体育测试，其中男生测试项目有“1000米跑”“立定跳远”“掷实心球”“一分钟跳绳”“引体向上”五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目．要求：“1000米跑”必选，“立定跳远”和“掷实心球”二选一，“一分钟跳绳”和“引体向上”二选一．(1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；(2)若小明和小亮都做不了引体向上，请你用列表法或画树状图法求他们在体育测试中所选项目完全相同的概率．命题点3利用画树状图法求“三步”试验的概率[热度：92%]10.⑥2020·台州三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．方法点拨⑥在遇到“三步”或“三步”以上的问题时，用列表法已经不能解决，只能用画树状图的方法来解决．11．2020·镇江改编某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是________；(2)小明、小丽都参加实验A考查的概率是________；(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．12．⑦某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果) 解题突破⑦本题只能用画树状图的方法来做，不适合用列表法.13．⑧为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．解题突破⑧解决这个问题分几步走？应该选用哪种方法分析？“乙投放的两袋垃圾不同类”在分析时需要注意什么？详解详析【关键问答】①当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验涉及多个因素(三个或三个以上)时，通常采用画树状图法求概率．1．A [解析] 画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为14.故选A .2．解：列表如下.由表可知，共有4种等可能的结果，其中两个小球上的号码都是1的结果仅有1种， ∴P(两个小球上的号码都是1)＝14.3．D [解析] 设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能结果是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是46＝23.故选D.4．D [解析] 构成如下三个命题：如果①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，那么③∠1＝∠2；如果②AB ∥CD ，③∠1＝∠2，那么①AC ＝AB ；如果①AC ＝AB ，③∠1＝∠2，那么②AB ∥CD .这三个命题都是真命题．故选D.5.12[解析] 从四条线段中随机取三条，有如下四个不同的结果：①2，4，6；②2，4，7；③2，6，7；④4，6，7.因为这四个结果出现的可能性相等，其中，能构成三角形的结果有两个，所以，从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率P ＝24＝12.故答案为12.6.14[解析] 列表格，得：∴一共有8种等可能的结果，其中是“5”的倍数的结果有两种，∴组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为28＝14.7.13[解析] 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是412＝13.8.13[解析] 依题意列表如下：当m 2－4n ＞0时，关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不相等的实数根，而使得m 2－4n ＞0成立的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2)，则关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不相等的实数根的概率是13.9．解：(1)将“立定跳远”“掷实心球”“一分钟跳绳”和“引体向上”分别用A ，B ，C ，D 表示，画树状图如下：由树状图可知可能选择的结果有四种：①“1000米跑”“立定跳远”和“一分钟跳绳”；②“1000米跑”“立定跳远”和“引体向上”；③“1000米跑”“掷实心球”和“一分钟跳绳”；④“1000米跑”“掷实心球”和“引体向上”．(2)因为他们都做不了引体向上，所以不会选②④.列表如下：∵所有可能出现的结果共有4种，其中所选项目完全相同的有2种，∴他们在体育测试中所选项目完全相同的概率为24＝12.10.13[解析] 画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况， ∴抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为26＝13.11．(1)12 (2)14 (3)18 [解析] (1)小丽参加实验A 考查的概率是12.(2画树状图如图所示．∵两人参加的实验考查共有四种等可能的结果，而两人均参加实验A 考查的结果有1种，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14.(3)画树状图如图所示．三人参加的实验考查共有8种等可能的结果，其中三人都参加实验A 考查的结果只有1种，∴他们三人都参加实验A 考查的概率为18.12．解：画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率为48＝12.13．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2)画树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是1218＝23.。
九年级数学下册6_7_2利用画树状图和列表计算概率同步练习新版青岛版
6.7.2 利用画树状图和列表计算概率1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） Ａ．112 Ｂ．13 Ｃ．512 Ｄ．122．在两个布袋中别离装有三个小球，这三个小球的颜色别离为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再别离从两袋中各掏出一个小球，求掏出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______. 3．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪子、布”游戏．每次用一只手能够出锤子、剪子、布三种手势之一，规则是锤子赢剪子、剪子赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． 妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．5．已知函数5y x =-，令12x =，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点11()P x y ，，22()Q x y ，，则P Q ，两点在同一反比例函数图象上的概率是___________.6．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个能够自由转动的转盘，每一个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，若是转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一路配成紫色，这种情形下小芳获胜；一样，蓝色和黄色在一路配成绿色，这种情形下小明获胜；在其它情形下，则小明、小芳不分输赢．（1）利用列表或树状图的方式表示此游戏所有可能显现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．7．有2个信封，每一个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上别离写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片别离写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，若是取得的积大于20，则甲获胜，不然乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你以为那个游戏公平吗？什么缘故？参考答案1．Ａ 2．133．134．145．4456.解：用列表法将所有可能显现的结果表示如下：转盘B转盘A红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）因此，所有可能显现的结果共有12种．（2）上面等可能显现的12种结果中，有3种情形可能取得紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情形才可能取得绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，那个“配色”游戏对小明、小芳两边是不公平的．7.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，因此甲获胜的概率为516P=甲．（2）那个游戏对两边不公平，因为甲获胜的概率516P=甲，乙获胜的概率1116P=乙，1116165≠，因此，游戏对两边是不公平的．。
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利用画树状图和列表计算概率 随堂练习
1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A ．
1
12 B ．13
C ．
512
D ．
12
2．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______．
3．妞妞和她的爸爸玩 “锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________．
4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．
5．已知函数5y x =-，令12x =
，1，32，2，52，3，72， 4，9
2
，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点11()P x y ，，22()Q x y ，，则P Q ，两点在同一反比例函数图象上的概率是___________．
6．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜
负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
7．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率 （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
参考答案
1．A 2．13 3．13 4．14 5．4
45
6．解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
所以，所有可能出现的结果共有12种．
（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的
概率是
31124=，即小芳获胜的概率是1
4
；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而11
46>，故小芳获胜的可能性
大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的． 7．解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：
由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516
P =甲
． （2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P =甲，乙获胜的概率1116
P =乙，11
1616
5≠，所以，游戏对双方是不公平的．。