2016届高考数学(文)备考之百强校微测试系列06(第02期)教师版

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：25分钟 满分：50分）
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题】已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解， 0:q x N ∃∈，200210x x --≤则下列选项中是假命题的为（）
A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∧
C ． p q ∨
D ．()p q ⌝
∨ 【答案】B.
【解析】
2. 【新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题】等差数列{}n a 中，365,S 36,a ==则9S =
A. 17
B. 19
C. 81
D. 100
【答案】C .
【解析】 试题解析：31125656362
a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 3. 【吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题】已知AB 为圆
221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为
A. 1
C. 2
D.
A 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.
【解题思路】 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为
22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，因此当d 取最小值时，PA PB ⋅的取值最小，由方程的图象可知d
，故PA PB ⋅的最小值为1. 故选A.
4. 【新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题】设函数()f x 在
R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2
()()f x f x x +-=，且()0+x ∈∞，时，()f x x '>，若2
(2-)()22f a f a a ≥-－，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)1+∞，
B. (],1-∞
C. (],2-∞
D. [)2+∞， 【答案】B
【解析】
5. 【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题】从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】
6. 【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题】已知正四面体ABCD 的棱长为a ，其外接球表面积为1S ，内切球表面积为2S ，则12:S S 的值为（ ）
A ．3
B ．
C ．9
D ．494
【答案】C
【解析】 试题分析：如图所示，设点O 是内切球的球心，正四面体棱长为a ， 由图形的对称性知，点O 也是外接球的球心．设内切球半径为r ，外接球半径为R ．
在Rt △BEO 中，222BO BE EO =+，即 ，可得3R r =，2212::9S S R r ==，故选C. (或由等体积法设内切球半径为r ，外接球半径为R ，正四面体的侧面积为S ，易有
11()433
S R r Sr +=⋅，有3R r =) 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7.【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AC BE ⋅= ； 【答案】2
【解析】
8.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题】已知sin 2cos αα=，
则2015cos(
2)2
πα-的值为 【答案】45-. 【解析】
试题分析：2220152sin cos cos(2)sin 22sin cos παααααα-=-=-+22tan 41tan 5αα=-=-+，故填：45
-. 三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）
9.【吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题】
已知函数2()2sin cos f x x x x =+.
(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；
(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满
足()26
A f π-=，且sin sin
B
C +=b c ⋅的值. 【命题意图】本题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算.
解：(1) 2()2sin cos sin 22f x x x x x x =+=+
2sin(2)3x π=+，因此()f x 的最小正周期为22
T ππ==. ()f x 的单调递减区间为3222232k x k πππππ+
++≤≤， 即7[,]1212x k k ππππ∈+
+()k ∈Z . (6分)。