常山县X中学八年级数学下册第十九章一次函数本章专题整合训练教案新版新人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【分析】(1)根据题意列出 y 与 x 的函数关系式，由各地区收割机的台数求出 x 的取值 范围;〔2〕列出不等式求出 x 的值即得方案；〔3)根据一次函数的性质求出 y 的最大值。
【答案】〔1)假设派往 A 地区的乙型收割机为 x 台,那么派往 A 地区的甲型收割机为 (30—x)台;派往 B 地区的乙型收割机为〔30-x)台，派往 B 地区的甲型收割机为(x—10) 台。
因此建议农机公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高.
【教学说明】〔1〕解这类方案设计题，通常是先列出函数关系式,然后列出不等式求 其自变量的取值范围,最后得到方案;(2)此题已知量复杂，台数、租金交织在一起，很难列 出函数关系式，假设画一个分配图表那么清晰可见,迎刃而解〔如下表〕。
[分析]第 1 题直接用开平方式解 ; 第 2 题可先将－1 移项 , 再将两边同时除以 4 化
为 x2＝a 的形式 , 再用直接开平方式解之.
[教学说明]形如方程 ax2-k=0( k ≥0)可变形为 x2= k ( k ≥0)的形式 , 即方程左边是
a
aa
关于 x 的一次式的平方 , 右边是一个非负常数 , 可用直接开平方式解此方程.
只需要找到两个关于一次函数的条件，因为点 A、P 在直线上，A 点
坐标已知,通过△APB 的面积,求出点 P 的坐标即可。
解：∵A(—2，0〕,B〔2,0〕，∴AB=4，
作 PH⊥x 轴于 H，
∵S△APB=7
∴ 1 AB·PH= 1 ×4×PH=7,
2
2
∴PH= 7 2
又∵点 P 在第一象限，∴P〔 3 ， 7 〕，设一次函数的解析式为 y=kx+b。 22
[教学说明]〔1〕解形如〔x+h〕2=k(k≥0)的方程时 , 可把〔x+h〕看成整体 , 然后
直接开平方 ; 〔2〕注意対方程进行变形 , 方程左边变为一次式的平方 , 右边是非负常
数 ; 〔3〕如果变形后形如〔x+h〕2=k 中的 k 是负数 , 不能直接开平方 , 说明方程无实
数根 ; 〔4〕如果变形后形如(x+h)2=k 中的 k＝0 这时可得方程两根相等.
例 1 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,某一次函数的图象与 x 轴交于点 A,且 A 点坐标
为〔—2，0〕，B 点坐标为(2,0〕，点 P 是一次函数的图象上第一象限上一点且点 P 的横
坐标为 3 ，假设△APB 的面积为 7，求该一次函数的解析式。 2
【分析】由待定系数法知，一次函数有两个待定系数 k,b,我们
∴一次函数的解析式为 y=x+2. 例 2 已知一次函数与某个正比例函数的图象交于 A(2，4〕点，该一次函数与 x 轴交 于 B 点，O 是坐标原点，且 S△OAB=12，求正比例函数和一次函数的解析式。 解：设正比例函数的解析式为 y=kx,一次函数的解析式为 y=ax+b,根据题意可得 4=2k，那么 k=2。 因此正比例函数的解析式为 y=2x。 易知 A 点到 x 轴的距离为 4，△AOB 的面积为 12，那么底边 OB 的长度为 6，因此 B(6，0〕或 B(—6，0〕; 当 B 点坐标为〔6,0)时，
开平方式求解.解一元二次方程的基本思想是降次 , 将一元二次方程转化为一元一次方程.
[教学说明] 这里教师要対式子进行分析 , 然后类比上面的解法 , 进行求解 , 最后
进行总结 , 用字母的式子表示 , 便于学生理解和记忆.
（三）例如讲解 , 掌握新知
例 1 解以下方程 :
〔1〕x2＝2 ;
〔2〕4x2－1＝0.
四、师生互动,课堂小结 由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等。教师根据学生的发言，予以点评总结。
1.布置作业：从教材“复习题 19"中选取。 2。完成练习册中本课时练习。
本课时重点在让学生充分交流的根底上建立本章的知识框架图,并反思如何利用解析 式、图象性质解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用。
[教学说明] 学生易错的是开方时应该是两种情况 , 学生可能只写一种 , 所以教师 要进行强调.第 2 题应该先两边除以 2 , 再进行开方求解. （五）师生互动 , 课堂小结
1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方 , 另一边是一个非负常数 , 便可用直接开平方式来解．如〔ax＋b〕2＝c〔a , b , c 为常数 , a≠0 , c≥0〕.
本章专题整合训练
【知识与技能】 1.经历回忆与思考，建立本章框架图。 2。应用一次函数知识,解决实际问题。 【过程与方法】 1。应用数形结合，归纳本章根本知识。 2。利用典型例题，帮助学生提升应用能力. 【情感态度】 认识到数学是解决现实问题的工具，提高学习的信心和应用意识. 【教学重点】 1.建立本章知识框架图。 2.一次函数的图象与性质。 【教学难点】 应用函数知识解决实际问题。
〔2〕平方根有以下性质 : ①一个正数有两个平方根 , 这两个平方根是互为相反数
的;
②零的平方根是零 ; ③负数没有平方根.
[教学说明] 以上问题让学生自主完成 , 教师归纳总结 , 重点强调正数有两个平方
根 , 负数没有平方根.为后面的学习奠定基础.
（二）合作探究 , 探索新知
1.教师设问 : 如何求出适合等式 x2＝4 的 x 的值呢?
用直接开平方式解一元二次方程. [教学难点]
〔1〕认清具有〔ax＋b〕2＝c〔a≠0 , c≥0 , a , b , c 为常数〕这样结构特点的一 元二次方程适用于直接开平方式;〔2〕一元二次方程可能有两个不相等的实数解 , 也可能 有两个相等的实数解 , 也可能无实数解．如 : 〔ax＋b〕2=c〔a≠0 , a , b , c 常数〕 , 当 c＞0 时 , 有两个不等的实数解 , c＝0 时 , 有两个相等的实数解 , c＜0 时无实数解.
这种方式进行总结 , 注意方程解的写法.
4.提问 : 怎样解方程(x+1)2=256?
让学生说出解法 , 教师板书.解:直接开平方 , 得 x+1=±16
所以原方程的解是 x1＝15 , x2＝－17 5.教师小结 : 対于形如 x2=a〔a≥0)或〔x+h〕2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接
一、知识框图,整体掌握
【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图,并针对各种概念、性质强调学生要 结合实际图象予以总结归纳，而不是死记硬背，提醒学生在解题过程中要善于画出图象帮 助分析。 二、释疑解难，加深理解
一次函数解析式的求得是解决问题的关键,要善于从已知条件中开掘符合要求的点的坐 标,进而用待定系数法求解。
（一）创设情境 , 导入新课
1.口答题 : 4 的平方根是
, 81 的平方根是
, 81 的算术平方根
是
.
2.我们曾学习过平方根的意义及其性质 , 回忆一下 : 什么叫做平方根?平方根有哪些
性质?
学生回答 :
〔1〕如果一个数的平方等于 a , 那么这个数就叫做 a 的平方根.
用式子表示 : 假设 x2＝a , 那么 x 叫做 a 的平方根.
（四）练习反馈 , 巩固提高
1.假设 8x2-16=0 , 那么 x 的值是
.
2.如果方程 2〔x-3〕2=72 , 那么 , 这个一元二次方程的两根是
.
3.如果 a、b 为实数 , 满足 3a 4 +b2-12b+36=0 , 那么 ab 的值是
.
4.用直接开平方式解以下方程 : 〔1〕x2＝169 ; 〔2〕45－x2＝0 ; 〔3〕4x2-16＝0; 〔4〕〔x＋2〕2－16＝0 [答案]1.±2 2.9 或-3 3.-8
(1〕设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金 为 y(元〕,求 y 与 x 间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
〔2〕假设使农机租赁公司这 50 名联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
(3)如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出 一条合理建议。
例 2 解以下方程 : 〔1〕〔x＋1〕2＝2; 〔2〕〔x－1〕2－4 ＝0; 〔3〕12〔3－x〕2－3 ＝0. [分析] 第 1 小题中只要将〔x＋1〕看成是一个整体 , 就可以运用直接开平方式求 解 ; 第 2 小题先将－4 移到方程的右边 , 再同第 1 小题一样的解法 ; 第 3 小题先将－3 移到方程的右边 , 再两边同除以 12 , 再同第 1 小题一样去解即可.
所以这个一次函数的解析式为 y=—x+6。 当 B 点坐标为〔—6，0)时,
所以这个一次函数的解析式为 y= 1 x+3。 2
三、运用新知，深化理解 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，现将这 50 台 联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区 与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
所以 y=1600x+1800〔30—x〕+1200〔30—x〕+1600〔x—10〕，即 y=200x+74000。 因为 30-x≥0,且 x—10≥0。 所以 10≤x≤30，且 x 为整数。 〔2)因为 y≥79600，所以 200x+74000≥79600。 解得 x≥28.因为 10≤x≤30，所以 28≤x≤ 30。所以 x 取 28、29、30。所以有 3 种不 同的分配方案. ①当 x=28 时，即派往 A 地区甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台;派往 B 地区甲型收割 机 18 台，乙型收割机 2 台. ②当 x=29 时,即派往 A 地区甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台;派往 B 地区甲型收割 机 19 台，乙型收割机 1 台。 ③当 x=30 时，即派往 A 地区乙型收割机 30 台，20 台甲型收割机也全部派往 B 地区。 〔3〕y=200x+74000。因为 k=200＞0，所以 y 随 x 的增大而增大。 所以当 x=30 时,y 有最大值，即当 x=30 时，y=200×30+74000=80000。
[教学说明]教师引导学生自主总结 , 教师适当渗透相关的解题思想并进行总结 , 为 后面的学习奠定基础.
完成同步练习册中本课时的练习.
一元二次方程的求解是初中数学学习中非常重要的一局部 ,
而直接开平方式那么是解一元二次方程的基础方式 , 它看似简单 , 却不容忽视.〞 直接开平方式解一元二次方程〞是配方式解一元二次方程的基础 ; 同时这一节的教材编写 中还突出表达了〞换元〞、〞转化〞等重要的数学思想方式.因此这一节不仅是为后续学习 打下坚实基础的一节课 , 更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方式的一节课.教学过 程中 , 在合作探究过程中给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流 , 让学生的思维 互相启发互相碰撞 , 让个人智慧与集体智慧充分交融.在探究过程中适当巡视 , 适时指导 点拨 , 保证各小组探究学习的有效性.同时 , 及时评价.対学生发现了差别解法时首先给 予表扬和肯定 , 从而激发学生的求知欲.
2.平方根的概念为直接开平方式的引入奠定了基础 , 同时直接开平方式也为一元二次 方程的解法起了一个抛砖引玉的作用.两边开平方实际上是二次方程由二次转化为一次 , 实现了由未知向已知的转化 , 由高次向低次的转化 , 是高次方程解法的一种根本途径.
3.一元二次方程可能有两个差别的实数解 , Байду номын сангаас可能有两个相同的实数解 , 也可能无 实数解.
17.2 一元二次方程的解法 第 1 课时 直接开平方式
[知识与技能] 认识形如 x2＝a〔a≥0〕或〔ax+b〕2＝c〔a≠0 , c≥0 , a , b , c 为常数〕类型的
方程 , 并会用直接开平方式解. [过程与方式]
培养学生正确而简洁的计算能力及抽象概括能力. [情感态度]
通过两边同时开平方 , 将二次方程转化为一次方程 , 向学生渗透数学新知识的学习 往往由未知〔新知识〕向已知〔旧知识〕转化 , 这是研究数学问题常用的方式 , 化未知 为已知. [教学重点]
学生思考 , 尝试解答
2.根据平方根的定义 , 由 x2＝4 可知 , x 就是 4 的平方根 , 因此 x 的值为 2 和－2
即根据平方根的定义 , 得 x2＝4,x＝±2
即此一元二次方程的解为 : x1＝2 , x2 ＝-2
3.小结 : 这种解一元二次方程的方式叫做直接开平方式.
[教学说明]根据平方根的求法得到方程的解 , 让学生将它们対应起来 , 然后教师将
【答案】〔1)假设派往 A 地区的乙型收割机为 x 台,那么派往 A 地区的甲型收割机为 (30—x)台;派往 B 地区的乙型收割机为〔30-x)台，派往 B 地区的甲型收割机为(x—10) 台。
因此建议农机公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高.
【教学说明】〔1〕解这类方案设计题，通常是先列出函数关系式,然后列出不等式求 其自变量的取值范围,最后得到方案;(2)此题已知量复杂，台数、租金交织在一起，很难列 出函数关系式，假设画一个分配图表那么清晰可见,迎刃而解〔如下表〕。
[分析]第 1 题直接用开平方式解 ; 第 2 题可先将－1 移项 , 再将两边同时除以 4 化
为 x2＝a 的形式 , 再用直接开平方式解之.
[教学说明]形如方程 ax2-k=0( k ≥0)可变形为 x2= k ( k ≥0)的形式 , 即方程左边是
a
aa
关于 x 的一次式的平方 , 右边是一个非负常数 , 可用直接开平方式解此方程.
只需要找到两个关于一次函数的条件，因为点 A、P 在直线上，A 点
坐标已知,通过△APB 的面积,求出点 P 的坐标即可。
解：∵A(—2，0〕,B〔2,0〕，∴AB=4，
作 PH⊥x 轴于 H，
∵S△APB=7
∴ 1 AB·PH= 1 ×4×PH=7,
2
2
∴PH= 7 2
又∵点 P 在第一象限，∴P〔 3 ， 7 〕，设一次函数的解析式为 y=kx+b。 22
[教学说明]〔1〕解形如〔x+h〕2=k(k≥0)的方程时 , 可把〔x+h〕看成整体 , 然后
直接开平方 ; 〔2〕注意対方程进行变形 , 方程左边变为一次式的平方 , 右边是非负常
数 ; 〔3〕如果变形后形如〔x+h〕2=k 中的 k 是负数 , 不能直接开平方 , 说明方程无实
数根 ; 〔4〕如果变形后形如(x+h)2=k 中的 k＝0 这时可得方程两根相等.
例 1 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,某一次函数的图象与 x 轴交于点 A,且 A 点坐标
为〔—2，0〕，B 点坐标为(2,0〕，点 P 是一次函数的图象上第一象限上一点且点 P 的横
坐标为 3 ，假设△APB 的面积为 7，求该一次函数的解析式。 2
【分析】由待定系数法知，一次函数有两个待定系数 k,b,我们
∴一次函数的解析式为 y=x+2. 例 2 已知一次函数与某个正比例函数的图象交于 A(2，4〕点，该一次函数与 x 轴交 于 B 点，O 是坐标原点，且 S△OAB=12，求正比例函数和一次函数的解析式。 解：设正比例函数的解析式为 y=kx,一次函数的解析式为 y=ax+b,根据题意可得 4=2k，那么 k=2。 因此正比例函数的解析式为 y=2x。 易知 A 点到 x 轴的距离为 4，△AOB 的面积为 12，那么底边 OB 的长度为 6，因此 B(6，0〕或 B(—6，0〕; 当 B 点坐标为〔6,0)时，
开平方式求解.解一元二次方程的基本思想是降次 , 将一元二次方程转化为一元一次方程.
[教学说明] 这里教师要対式子进行分析 , 然后类比上面的解法 , 进行求解 , 最后
进行总结 , 用字母的式子表示 , 便于学生理解和记忆.
（三）例如讲解 , 掌握新知
例 1 解以下方程 :
〔1〕x2＝2 ;
〔2〕4x2－1＝0.
四、师生互动,课堂小结 由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等。教师根据学生的发言，予以点评总结。
1.布置作业：从教材“复习题 19"中选取。 2。完成练习册中本课时练习。
本课时重点在让学生充分交流的根底上建立本章的知识框架图,并反思如何利用解析 式、图象性质解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用。
[教学说明] 学生易错的是开方时应该是两种情况 , 学生可能只写一种 , 所以教师 要进行强调.第 2 题应该先两边除以 2 , 再进行开方求解. （五）师生互动 , 课堂小结
1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方 , 另一边是一个非负常数 , 便可用直接开平方式来解．如〔ax＋b〕2＝c〔a , b , c 为常数 , a≠0 , c≥0〕.
本章专题整合训练
【知识与技能】 1.经历回忆与思考，建立本章框架图。 2。应用一次函数知识,解决实际问题。 【过程与方法】 1。应用数形结合，归纳本章根本知识。 2。利用典型例题，帮助学生提升应用能力. 【情感态度】 认识到数学是解决现实问题的工具，提高学习的信心和应用意识. 【教学重点】 1.建立本章知识框架图。 2.一次函数的图象与性质。 【教学难点】 应用函数知识解决实际问题。
〔2〕平方根有以下性质 : ①一个正数有两个平方根 , 这两个平方根是互为相反数
的;
②零的平方根是零 ; ③负数没有平方根.
[教学说明] 以上问题让学生自主完成 , 教师归纳总结 , 重点强调正数有两个平方
根 , 负数没有平方根.为后面的学习奠定基础.
（二）合作探究 , 探索新知
1.教师设问 : 如何求出适合等式 x2＝4 的 x 的值呢?
用直接开平方式解一元二次方程. [教学难点]
〔1〕认清具有〔ax＋b〕2＝c〔a≠0 , c≥0 , a , b , c 为常数〕这样结构特点的一 元二次方程适用于直接开平方式;〔2〕一元二次方程可能有两个不相等的实数解 , 也可能 有两个相等的实数解 , 也可能无实数解．如 : 〔ax＋b〕2=c〔a≠0 , a , b , c 常数〕 , 当 c＞0 时 , 有两个不等的实数解 , c＝0 时 , 有两个相等的实数解 , c＜0 时无实数解.
这种方式进行总结 , 注意方程解的写法.
4.提问 : 怎样解方程(x+1)2=256?
让学生说出解法 , 教师板书.解:直接开平方 , 得 x+1=±16
所以原方程的解是 x1＝15 , x2＝－17 5.教师小结 : 対于形如 x2=a〔a≥0)或〔x+h〕2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接
一、知识框图,整体掌握
【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图,并针对各种概念、性质强调学生要 结合实际图象予以总结归纳，而不是死记硬背，提醒学生在解题过程中要善于画出图象帮 助分析。 二、释疑解难，加深理解
一次函数解析式的求得是解决问题的关键,要善于从已知条件中开掘符合要求的点的坐 标,进而用待定系数法求解。
（一）创设情境 , 导入新课
1.口答题 : 4 的平方根是
, 81 的平方根是
, 81 的算术平方根
是
.
2.我们曾学习过平方根的意义及其性质 , 回忆一下 : 什么叫做平方根?平方根有哪些
性质?
学生回答 :
〔1〕如果一个数的平方等于 a , 那么这个数就叫做 a 的平方根.
用式子表示 : 假设 x2＝a , 那么 x 叫做 a 的平方根.
（四）练习反馈 , 巩固提高
1.假设 8x2-16=0 , 那么 x 的值是
.
2.如果方程 2〔x-3〕2=72 , 那么 , 这个一元二次方程的两根是
.
3.如果 a、b 为实数 , 满足 3a 4 +b2-12b+36=0 , 那么 ab 的值是
.
4.用直接开平方式解以下方程 : 〔1〕x2＝169 ; 〔2〕45－x2＝0 ; 〔3〕4x2-16＝0; 〔4〕〔x＋2〕2－16＝0 [答案]1.±2 2.9 或-3 3.-8
(1〕设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金 为 y(元〕,求 y 与 x 间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
〔2〕假设使农机租赁公司这 50 名联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
(3)如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出 一条合理建议。
例 2 解以下方程 : 〔1〕〔x＋1〕2＝2; 〔2〕〔x－1〕2－4 ＝0; 〔3〕12〔3－x〕2－3 ＝0. [分析] 第 1 小题中只要将〔x＋1〕看成是一个整体 , 就可以运用直接开平方式求 解 ; 第 2 小题先将－4 移到方程的右边 , 再同第 1 小题一样的解法 ; 第 3 小题先将－3 移到方程的右边 , 再两边同除以 12 , 再同第 1 小题一样去解即可.
所以这个一次函数的解析式为 y=—x+6。 当 B 点坐标为〔—6，0)时,
所以这个一次函数的解析式为 y= 1 x+3。 2
三、运用新知，深化理解 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，现将这 50 台 联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区 与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
所以 y=1600x+1800〔30—x〕+1200〔30—x〕+1600〔x—10〕，即 y=200x+74000。 因为 30-x≥0,且 x—10≥0。 所以 10≤x≤30，且 x 为整数。 〔2)因为 y≥79600，所以 200x+74000≥79600。 解得 x≥28.因为 10≤x≤30，所以 28≤x≤ 30。所以 x 取 28、29、30。所以有 3 种不 同的分配方案. ①当 x=28 时，即派往 A 地区甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台;派往 B 地区甲型收割 机 18 台，乙型收割机 2 台. ②当 x=29 时,即派往 A 地区甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台;派往 B 地区甲型收割 机 19 台，乙型收割机 1 台。 ③当 x=30 时，即派往 A 地区乙型收割机 30 台，20 台甲型收割机也全部派往 B 地区。 〔3〕y=200x+74000。因为 k=200＞0，所以 y 随 x 的增大而增大。 所以当 x=30 时,y 有最大值，即当 x=30 时，y=200×30+74000=80000。
[教学说明]教师引导学生自主总结 , 教师适当渗透相关的解题思想并进行总结 , 为 后面的学习奠定基础.
完成同步练习册中本课时的练习.
一元二次方程的求解是初中数学学习中非常重要的一局部 ,
而直接开平方式那么是解一元二次方程的基础方式 , 它看似简单 , 却不容忽视.〞 直接开平方式解一元二次方程〞是配方式解一元二次方程的基础 ; 同时这一节的教材编写 中还突出表达了〞换元〞、〞转化〞等重要的数学思想方式.因此这一节不仅是为后续学习 打下坚实基础的一节课 , 更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方式的一节课.教学过 程中 , 在合作探究过程中给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流 , 让学生的思维 互相启发互相碰撞 , 让个人智慧与集体智慧充分交融.在探究过程中适当巡视 , 适时指导 点拨 , 保证各小组探究学习的有效性.同时 , 及时评价.対学生发现了差别解法时首先给 予表扬和肯定 , 从而激发学生的求知欲.
2.平方根的概念为直接开平方式的引入奠定了基础 , 同时直接开平方式也为一元二次 方程的解法起了一个抛砖引玉的作用.两边开平方实际上是二次方程由二次转化为一次 , 实现了由未知向已知的转化 , 由高次向低次的转化 , 是高次方程解法的一种根本途径.
3.一元二次方程可能有两个差别的实数解 , Байду номын сангаас可能有两个相同的实数解 , 也可能无 实数解.
17.2 一元二次方程的解法 第 1 课时 直接开平方式
[知识与技能] 认识形如 x2＝a〔a≥0〕或〔ax+b〕2＝c〔a≠0 , c≥0 , a , b , c 为常数〕类型的
方程 , 并会用直接开平方式解. [过程与方式]
培养学生正确而简洁的计算能力及抽象概括能力. [情感态度]
通过两边同时开平方 , 将二次方程转化为一次方程 , 向学生渗透数学新知识的学习 往往由未知〔新知识〕向已知〔旧知识〕转化 , 这是研究数学问题常用的方式 , 化未知 为已知. [教学重点]
学生思考 , 尝试解答
2.根据平方根的定义 , 由 x2＝4 可知 , x 就是 4 的平方根 , 因此 x 的值为 2 和－2
即根据平方根的定义 , 得 x2＝4,x＝±2
即此一元二次方程的解为 : x1＝2 , x2 ＝-2
3.小结 : 这种解一元二次方程的方式叫做直接开平方式.
[教学说明]根据平方根的求法得到方程的解 , 让学生将它们対应起来 , 然后教师将