第1章+有理数复习与小结-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步课件+练习(人教版)

4.有理数的除法
有理数除法法则：
①除以一个数等于乘上这个数的 倒数 .
1
a÷b=a× (b≠0)
b
②两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 .
③0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
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知识点七
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有理数的运算
5.有理数的乘方
①乘方的意义：
指数
②
n
a
a a a a a
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为 0 .
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知识点七
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有理数的运算
3.有理数的乘法
乘法的运算律： ①乘法的交换律： a×b=b×a
②乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
③乘法的分配律： a×（b+c）=a×b+a×c
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知识点七
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有理数的运算
1.计算：
(1)3×(-2)3-4×(-3)+15
(2)(-2)4+(-2)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
解：(1)原式=3×(-8)-(-12)+15 (2)原式=16+(-2)×(16+2)-9÷(-2)
=-24+12+15
=16+(-2)×18-(-4.5)
=3
=16-36+4.5
A.负数
B.正数
C.正数或负数
D.都不对
2.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ A ）
A.–1
B. 1
C.±1
D. 0
3.判断题
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ × ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ × ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（× ）
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知识点五
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1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.2467（精确到0.001）；
（2）249.68（精确到个位）；
（3）34.844（精确到0.1）；
（4）23.495（精确到0.01）．
解：（1）0.2467 ≈0.247；（2）249.68≈250；
（3）34.844 ≈34.8； （4）23.495≈23.50．
n
n个a
幂
底数
③负数、分数作为底数时一定要添上括号.
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知识点七
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有理数的运算
5.有理数的乘方
①正数的任何次幂都是 正数 ；
②负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 .
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计算：
1.(-
)2=
1

4
27
3 3
2.-(
) =
2
8
3.-(-1)100= 100
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1.把以下数填在相应的大括号里.
5
4
3， ，6.9，-7， ，+4，0；
5
6
正整数集合{ 3, +4, …}
负分数集合{
正数集合{
,
…}
3，6.9，+4， …}
非负有理数集合{ 3，6.9，+4，0, …}
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知识点三
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数轴
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
3.绝对值大于1而不大于4的整数有________________.
-4、-3、-2、2、3、4
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知识点七 有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
①同号两数相加，取 相同 的符号，并把绝对值
相加 ．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 的加数的符号，并用
较大的绝对值 减去 较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0 ．
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知识点九
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近似数
近似数: 与实际非常接近的数.
近似数的精确度有几种表述方法，分别是什么?
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例如:
用四舍五入法对下列各数按括号内的要求取近似值
43.254(保留三个有效数字): 43.3
1.2352(精确到百分位):
1.24
相反数
绝对值
有理数的加减法
①有理数的加法②有理数的减法
有理数的乘除法
①有理数的乘法②有理数的除法
有理数的乘方
①乘方②科学记数法③近似数
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知识点一
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正数和负数的定义
1.小学学过的除0以外的数都是正数.
在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
大于零的数是正数，小于零的数是负数。
4.-4×32= 36
5.-(2×3)2= 36
6.(-2)3+32= 1
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知识点七
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有理数的运算
6.有理数的混合运算
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
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（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
（3）数轴“三要素”是指：原点、正方向、单位长度.
-2
-1
0
1
2
3
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1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，

对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)

＞0．其中正确的是( B )
A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米
C．身高180cm和身高90cm
D．收入500元和支出200元
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知识点二
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有理数的分类
（1）按定义分类
（2）按符号分类
正整数 自然数
正整数
整数
正有理数
零
正分数
负整数
有理数 零
有理数
正分数
负整数
分数
负有理数
负分数
负分数
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绝对值
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这
个数的绝对值.
（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对
值是它的相反数.0的绝对值是0.
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知识点六
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有理数大小的比较
(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
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第1章有理数复习与小结
复习目标
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1. 能从数与形的角度认识概念；
2. 能熟练准确地运用法则和运算律进行有理数运算；
3. 能运用有理数运算解决简单实际问题．
知识框架
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正数和负数
有理数
有理数
有理数
数轴
整数和分数
三要素：①原点②正方向③单位长度
绝对值大的反而小．
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1.下列四组有理数大小的比较正确的是（ D ）

A．- ＞

B．- − ＞- +


C．- ＞

D．

−

＞


2.下列判断，正确的是（ D ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
③一个数同0相加，仍得 这个数
．
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知识点七
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有理数的运算
1.有理数的加法
(2)加法的运算律
①加法交换律: a+b=b+a
②加法结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
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知识点七
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有理数的运算
2.有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b).
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知识点七
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有理数的运算
3.有理数的乘法
有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 .
任何数同0相乘，都得 0 .
②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 奇数个
时，积为 负 ；当负因数有 偶数 个时，积为 正 .
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(1)(4)
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知识点四
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相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
（3）互为相反数的两个数相加等于零.
（4）0的相反数是0.
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1.用-a表示的数一定是（ D ）
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点
2. 用正、负数表示具有相反意义的量.
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1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作
“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ B ）
A．与对手打成平局
B．输给对手
C．打赢了对手
D．无法确定
2.下列各组数中，具有相反意义的量是( D )
1.据统计，中国每年生产75亿支铅笔,需要大量木材.75亿用科
学记数法表示为________.
7.5×109
2.天文学里常用“光年”作为距离单位.规定1“光年”为光一
-年(365天)内传播的距离，光的传播速度为3×108米/秒，则用
9.4608×1012
科学记数法表示1光年=_____________千米.
=-15.5
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知识点八
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科学记数法
1.用科学记数法时，先看这个数的整数部分有几位，
再写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于整数部分的
位数减去1．
2.把一个用科学记数法表示的数a×10n还原成原数
时，只需把小数点向右移动n位，去掉10n．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂检测
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