河北省唐山市迁安市2021届九年级上学期期末考试数学答案

2020—2021学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学答案
一、选择题：（本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分，11—16小题各2分. 在每小
分）
20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴b 2－4ac =32－4×1×（－2k ）= 9＋8 k >0，………………………………2分 解得 k >8
9
………………………………………………………………3分
∴实数k 的最小整数值是－1. ………………………………………………4分
（2）当k =－1时，方程为x 2＋3x ＋2=0， ………………………………………5分
∴（x ＋1）（x ＋2）=0， ……………………………………………………6分
∴x 1=－1，x 1=－2……………………………………………………………8分
21.解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，AB ＝4 m .
∵tan ∠ACB ＝AB
AC ，
∴AC ＝AB tan ∠ACB ＝4
tan 30°
＝43(m )． …………………………………………3分
答：AC 的距离为4 3 m . ………………………………………………………4分 （2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝50°，
AD ＝(5＋43)m . …………………………………………………………………5分
∵tan ∠ADE ＝AE
AD
，
∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝(5＋43)×tan 50°≈14(m )． ……………………………7分
答：塔高AE 约为14 m . …………………………………………………………8分
22.解：（1）252125282725246
1=+++++⨯=
）（甲x （分）………………………1分
答：甲组成绩的平均数为25分.
甲组成绩从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，所以中位数为25分. …2分 （2）由题意，得n =25×6-（23 +27 +25+25 +24 ） =150－124
=26（分） ………………………………………………………3分 补全折线统计图如下图：
………………………………………………………………………………………4分 （3）根据题意，在(2)的条件下，甲、乙两组各有两位选手的成绩为25分，甲组的这
6分 根据表格可知，一共有12种等可能的结果，其中得分为25分的两位选手均来
自同一组的结果有4种，故P （同一组）=
3
112
4=.…………………………………9分
23.解：（1）∵点A 的纵坐标是4， ∴4=2x +2 解得x =1
∴点A 的坐标为（1，4）………………………………………………………1分
设反比例函数的解析式为y =
x k ，
则441=⨯==xy k ，得k =4， ……………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为y =x
4.………………………………………………3分
由题意得，2x +2=
x
4 解得21-=x ，12=x
当21-=x 时，y 1=－2
当12=x 时，y 2=4
∴B （－2，－2）………………………………………………………………5分 （2）∵y =2x +2与y 轴交与点C ，
∴点C 的坐标为（0，2），
∴OC =2 …………………………………………………………………………6分 ∴AOC BOC AOB S S S ∆∆∆+=
=
1221222
1⨯⨯+
⨯⨯
=3………………………………………………………………………7分 （3）E （1，0）或（9，0）．…………………………………………………………9分 24.解：（1）连接OD . ∵BC ⊥AB
∴∠OBC =90° …………………………………………………………………1分
∵AD ∥OC
∴∠A =∠COB ,∠ADO =∠DOC ∵DO =O A ∴∠A =∠ADO
∴∠COB =∠DOC ………………………………………………………………3分 ∵DO =BO ，CO =CO ∴△DOC ≌△BOC
∴∠ODC =∠OBC =90°
∴直线CD 与⊙O 相切. …………………………………………………………5分 （2）∵sin ∠BAD =
2
3
∴∠BAD =60° ∵OD =OA
∴△ADO 是等边三角形
∴OA= OB =4 ……………………………………………………………7分
∵∠BAD =60° ∴∠BOD =120° ∴tan ∠BOC =
2
3=
OB
BC
∴CB =43…………………………………………………………………………8分
∴S 阴影=2 S △BOC －S 扇形DOB
3
16316360
4
1203442
122
ππ-
=⨯-⨯⨯⨯
=…………………………………………10分
25.解：（1）①设抛物线的解析式为y=a (x-h )2+k ，…………………………………………1分
∵顶点B 的坐标是（9，12）, 点O 的坐标是（0，0）
∴0=a （0-9）2+12，解得a =27
4- ，…………………………………………2分
∴抛物线的解析式为y =27
4-
(x -9)2+12及y =27
4- x 2+
3
8x ………………3分
②在Rt △AOC 中，∠AOC=30 o ，OA =83， ∴AC=OA·sin30o =83×21
=34，
OC=OA ·cos30o =83×
2
3=12．………………………………………………4分
∴点A 的坐标为（12，34）． ………………………………………………5分∵当x =12时，y =
3
32 ≠34，………………………………………………6分
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．……………………7分 （2）设此抛物线的解析式为y=ax 2
+bx ，
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+923412122a b
b a …………………………………………………………8分 解得a =－
18
3 ，b =3……………………………………………………………9分
此抛物线的解析式为y=－18
3x 2
+3x ， ……………………………………10分
当x =9时，y=－
18
3×2
9+3×9=2
39
∴球飞行的最大高度
2
39米. …………………………………………………11分
26.解：（1）
2
23；……………………………………………………………………………1分
（2）在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC =4cm
∴∠A =∠B =45°，AB =24………………………………………………………2分 ∴∠ADE +∠AED =135° ∵∠DEF =45°
∴∠AED +∠BEF =135°
∴∠ADE=∠BEF …………………………………………………………………3分 ∴△ADE ∽△BEF …………………………………………………………………4分
∴BF
AE BE
AD =
∴
y
x x
=-243
即x x y 23
43
12
+
-
=………………………………………5分
∴3
8)22(312
+--=x y
∴当22=x 时，y 有最大值，3
8=
最大y .……………………………………6分
（3）分三种情况讨论：
如图15-1，若EF =BF ，则∠B =∠BEF =45°
∵△ADE ∽△BEF ∴∠ADE=∠BEF =45°
∴∠DEB =90°
∴AE=DE =2
23 ∴x =
2
23……………………………………8分
如图15-2，若EF =BE ，则∠B =∠EFB =45° ∵△ADE ∽△BEF ∴∠ADE=∠BEF =90°
∴AD =DE =3
∴AE =23
∴x =23……………………………………10分 如图15-3，若BF=BE ，则∠FEB =∠EFB
∴△ADE ∽△BEF ∴∠ADE=∠BEF
∴∠ADE=∠AED ∴AE =AD =3
∴x =3……………………………………12分
当△BEF 为等腰三角形时，x 的值是
2
23s 、23s 或3s.
图
15-1
图
15-2
图15-3。