《等边三角形的判定》 学习任务单

《等边三角形的判定》学习任务单
一、学习目标
1、理解等边三角形的定义和性质。

2、掌握等边三角形的判定方法。

3、能够运用等边三角形的判定方法解决相关的几何问题。

二、学习重点
1、等边三角形的判定定理。

2、等边三角形判定方法的应用。

三、学习难点
1、灵活运用多种方法判定等边三角形。

2、综合运用三角形的相关知识进行推理和证明。

四、知识回顾
1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类：
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

3、等腰三角形的性质和判定：
性质：
等腰三角形的两腰相等。

等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。

判定：
有两边相等的三角形是等腰三角形。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

五、新课导入
观察下面的三角形，它们有什么特点？
（展示等边三角形的图片）
我们发现这些三角形的三条边都相等，这样的三角形叫做等边三角形。

六、等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

七、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边相等。

2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。

3、等边三角形具有等腰三角形的一切性质。

八、等边三角形的判定方法
1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

已知：在△ABC 中，AB ＝ AC ＝ BC。

求证：△ABC 是等边三角形。

证明：因为 AB ＝ AC，所以∠B ＝∠C。

同理，因为 AB ＝ BC，所以∠A ＝∠C。

所以∠A ＝∠B ＝∠C。

又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 180°，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 60°。

所以△ABC 是等边三角形。

2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

已知：在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C。

求证：△ABC 是等边三角形。

证明：因为∠A ＝∠B，所以 AC ＝ BC。

因为∠B ＝∠C，所以 AB ＝ AC。

所以 AB ＝ AC ＝ BC。

所以△ABC 是等边三角形。

3、有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

已知：在△ABC 中，AB ＝ AC，∠A ＝ 60°。

求证：△ABC 是等边三角形。

证明：因为 AB ＝ AC，所以∠B ＝∠C。

又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 180°，∠A ＝ 60°，所以∠B ＝∠C ＝60°。

所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 60°。

所以△ABC 是等边三角形。

已知：在△ABC 中，AB ＝ AC，∠B ＝ 60°。

求证：△ABC 是等边三角形。

证明：因为 AB ＝ AC，所以∠B ＝∠C ＝ 60°。

所以∠A ＝ 180° 60° 60°＝ 60°。

所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 60°。

所以△ABC 是等边三角形。

九、例题讲解
例 1：已知△ABC 中，AB ＝ AC，∠A ＝ 60°，求证：△ABC 是等边三角形。

证明：因为 AB ＝ AC，所以∠B ＝∠C。

又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 180°，∠A ＝ 60°，所以∠B ＝∠C ＝60°。

所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 60°，所以△ABC 是等边三角形。

例 2：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 BD ＝ CE，∠B ＝∠C。

求证：△ABC 是等边三角形。

证明：因为 BD ＝ CE，∠B ＝∠C，BC ＝ CB，所以△DBC ≌
△ECB（SAS）。

所以 AB ＝ AC。

又因为∠B ＝∠C，所以△ABC 是等腰三角形。

又因为∠B ＝∠C ＝ 60°，所以△ABC 是等边三角形。

十、课堂练习
1、下列三角形中，是等边三角形的是（）
A 有两个角等于 60°的三角形
B 有一个角等于 60°的等腰三角形
C 三边都相等的三角形
D 以上都对
2、已知△ABC 是等边三角形，AD 是高，∠BDA ＝（）
A 30°
B 45°
C 60°
D 90°
3、如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，∠ADB
的度数是（）
A 30°
B 45°
C 60°
D 90°
十一、课后作业
1、证明：如果一个三角形有两个角都是 60°，那么这个三角形是
等边三角形。

2、已知在△ABC 中，AB ＝ 5，AC ＝ 5，∠A ＝ 60°，判断
△ABC 的形状，并说明理由。

3、如图，在等边三角形ABC 中，点D、E 分别在边BC、AC 上，且 BD ＝ CE，AD 与 BE 相交于点 F。

（1）求证：△ABD ≌△BCE。

（2）求∠AFE 的度数。

十二、拓展延伸
1、思考：在一个三角形中，如果两条边的垂直平分线的交点在第
三条边上，那么这个三角形是不是等边三角形？为什么？
2、探究：等边三角形的面积与边长之间的关系。

通过本次学习，相信大家对等边三角形的判定有了更深入的理解和掌握。

在今后的学习和生活中，我们要善于运用所学知识，解决相关的几何问题。

加油！。