一种基于MUSIC算法的天地波识别方法

一种基于MUSIC算法的天地波识别方法
曾辉艳;华宇;李实锋
【摘要】基于我国BPL长波脉冲信号的特征，利用MUSIC(多信号分类)算法对BPL天、地波延迟进行估计，实现天、地波识别。

对传统谱估计IFFT(快速傅里叶逆变换)算法和现代谱估计MUSIC 算法进行了仿真和比较，结果表明，这两种方法在较低信噪比条件下可有效分离天、地波，且识别误差都能控制在±5 μs内，但MUSIC算法比IFFT算法具有更高的精度和分辨率。

【期刊名称】《时间频率学报》
【年(卷),期】2011(034)001
【总页数】7页(P53-59)
【关键词】BPL长波信号；天地波识别；MUSIC算法
【作者】曾辉艳;华宇;李实锋
【作者单位】中国科学院国家授时中心，西安 710600;中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600;中国科学院研究生院，北京 100039;中国科学院国家授时中心，西安 710600;中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600;中国科学院国家授时中心，西安 710600;中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600
【正文语种】中文
【中图分类】TN011
中国科学院国家授时中心（NTSC）承担发播的我国长波BPL授时信号覆盖我国大部分区域，其信号体制与罗兰-C系统基本相同。

BPL接收机接收到的信号是天、
地波合成信号。

由于受电离层影响，天波信号传播时间较难预测；地波信号传播比较稳定且可以预测。

因此，为了保证授时和定时精度，一般选用地波信号来工作。

接收机定时是以地波信号载波上某一相位零点为基准点的。

事实上，天波信号和地波信号在基准点处叠加会令基准点的相位改变，因此天波信号会影响接收机定时精度。

天、地波识别的主要目的是使基准点落在地波区。

基准点位置的选择非常复杂：基准点太迟，则无法保证基准点落在地波区；太早又会由于在BPL脉冲信号上升
沿的采样幅度不够，信噪比（SNR）低，受噪声影响大。

避开天波干扰的传统方
法是将基准点选在BPL地波脉冲组信号的第一个脉冲的第3周末过零点处（即脉
冲开始后30μs处）[1-2]。

一种有待深入研究的解决天波干扰问题的方法是根据
天波干扰环境的变化将测量点调节到一个最佳的基准点。

基于此目的，笔者在已有的IFFT（快速傅里叶逆变换）频谱相除技术基础上[3]，根据我国BPL长波信号的特征，进一步利用特征分解和多信号分类（multiple signal classification，MUSIC）算法[4-5]来估计天、地波延迟，并对这两种算法进行比较。

BPL脉冲包络为指数不对称形，可以用函数表示为
式（1）中，为脉冲上升时间，通常取值65~75μs，A为天线电流峰值幅度的归一化值，为时间，单位为μs。

调制后的单个BPL脉冲为
式（2）中，100 kHz，为相位编码参数，单位为，正相位编码时取0，负相位编
码时取π[6-8]。

用MATLAB[9]仿真单个BPL脉冲信号，其波形见图1，其中, 65μs，，，采样频
率 1 MHz。

图2是地波、天波及两者合成波形的组合图。

其中地波幅度为5 dB，天波幅度为0 dB（即1）；地波到达时间为100μs，天波到达时间为160μs。

本文基于传统谱估计IFFT（快速傅里叶逆变换）算法和现代谱估计MUSIC（多信号分类）算法来识别天、地波信号。

IFFT算法思路是在合成信号的频谱形式的前
提下，通过和已经过FFT（快速傅里叶变换）的标准信号进行相除来提取时延信息，对结果做快速傅里叶逆变换（IFFT）即可还原出时延值；MUSIC算法思路是基于
对合成信号的特征分解，把特征向量分成信号子空间和噪声子空间，并利用2者
的正交关系得到功率谱估计，从而得到时延值。

本文只考虑一跳天波对地波的影响，故接收信号的表达式为
式（3）中，为地波信号，为天波信号，为噪声及干扰信号的合并，A为天波的幅度（设地波幅度为1），为天波相对地波的延迟时间。

对式（3）两边取傅里叶变换得到信号的频域形式为
式（4）中，，，和分别为，，和的傅里叶变换。

设为BPL标准脉冲信号的频谱，将式（4）在频域内除以标准BPL脉冲的频谱得
到
对式（5）进行IFFT得到
式（6）中，为冲击函数，在时为1，在时为0，为天波相对地波的延迟时间，为
与信号幅度有关的常数。

对式（6）进行峰值检测后可得到天波以及地波的到达时间。

用IFFT算法来识别天地波的原理如图3所示。

在已有的IFFT频谱相除技术基础上，利用MUSIC算法来估计天波延迟，以使接
收机能进行天、地波识别。

用MUSIC算法来识别天地波的原理如图4所示。

根据图（4），对式（5）所得数据加50 kHz的汉宁窗进行截取后，进行MUSIC
算法的计算步骤如下：
1）求加窗后式（5）的自相关矩阵。

2）对进行特征分解，得到特征值，将的所有特征向量
V1,V2,,VP+1分成两个子空间：一个是特征值，对应的信号子空间；另一个是特
征值，对应的噪声子空间。

噪声子空间和信号子空间中的向量是相互正交的。

这个主特征值称为信号特征值，其余个次特征值称为噪声特征值。

在MUSIC算法中，指要识别的信号个数；指的维数，即中特征值的个数。

在信噪比足够高，使得明显比白噪声的方差大时，我们易于将矩阵的前个大的特征值与后面个小的特征值区分开来。

3）利用噪声空间各个特征向量都和信号向量正交的关系，得到基于噪声子空间的功率谱估计算法。

将其改成标量形式，可定义一个类似于功率谱的函数：
式（7）中为维方向矩阵（或称传输矩阵）。

4）对于时域的实数信号，找出的个峰值分别对应的MUSIC估计值，换算为时间，即天、地波信号到达的时刻。

在通过MATLAB对MUSIC算法仿真中，遇到的2个困难是如何确定和的值和如
何找到一对最佳的组合。

经过对MUSIC算法数学原理的反复推理及根据仿真试验，最终确定=2和=30是最佳的一对组合。

用谱估计算法来识别天、地波，首先把接收到的采样数据送入累加器进行多次累加，以提高信噪比；当信噪比达到时延估计的要求时再与基准地波信号分别做FFT（快速傅里叶变换）；接着进行频谱相除得到式（5）；随后再对加窗处理后的数据进行IFFT或者MUSIC算法的运算处理后，求出功率谱；最后由峰值检测求出天、
地波信号的到达时刻和相对时延。

由于识别的特征点处的信号幅度较小，容易受到噪声的影响，因此信号的前期降噪十分重要。

在数字接收机中，由于系统中噪声的主要成分具有零均值的统计特性，可以利用噪声的统计特性来达到降噪的目的。

采用线性数字平均的方法，即将一次
测量的N点BPL脉冲信号数据依次存储到内存中，将下一次测量的N点数据与内存中对应单元的数据相加，再放回原内存单元，依次循环M次，然后对各单元求
平均。

因为接收机带宽有限，又考虑到要提高信噪比，所以对式（5）所得数据进行加窗处理，仿真时采用50kHz的汉宁窗对数据进行截取。

这里需要指出，文献[9]证明无论加哪一种窗函数，窗的最佳带宽为50 kHz，此时的时延估计误差的标准差最小，估计的时延结果较为稳定，因此，在下面的仿真验证中均采用50 kHz的汉宁窗。

根据BPL信号特征和IFFT、MUSIC这2种谱估计算法的原理，下面通过MATLAB仿真来验证这2种算法的可行性，并且在信噪比、幅度比、天地波到达
时刻等条件相同的情况下，比较这2种算法的估计精度和分辨率。

在-5dB（信噪比），5 dB（SGR为天波与地波幅度比），地波到达时间为100μs，天波到达时间为160μs的仿真条件下，分别用IFFT算法和MUSIC算法估计天波和地波的到达时刻，仿真结果分别如图5和图6所示。

图中的2个峰值分别反映
了天、地波的到达时间。

在同样的仿真条件下，通过MATLAB仿真工具对合成的BPL信号进行500次仿真，最后得到：IFFT算法识别天、地波信号到达时刻的平均值分别为157.6μs和104.5μs；MUSIC算法识别天、地波信号到达时刻的平均值分别为158.69μs和102.05μs。

相比之下，MUSIC算法得到的到达时间的相对误差比IFFT小，但是
两者的时延估计误差都在载波的半周期长5μs范围内。

在-5dB，-5dB，地波到达时间为100μs，天波到达时间为138μs的相同仿真条
件下，分别用IFFT算法和MUSIC算法估计天、地波的到达时刻，仿真结果分别
如图7和图8所示。

图中的两个峰值分别反映了天、地波的到达时间。

IFFT算法
识别天、地波信号到达时刻的平均值分别为133.85μs和103.62μs；MUSIC算
法识别天、地波信号到达时刻的平均值分别为134.91μs和100.38μs。

通过多次仿真后，发现IFFT和MUSIC这2种算法计算精度与天波相对地波的时延值、信噪比、天地波幅度比三者有很大的关系。

当这3个因素中的2个因素不变而改变第3个因素的情况下，算法对天地波的识别精度随着天、地波的时延差增大而变高，随着信噪比的增大而变高，或随着天、地波幅度比的减小而变高。

实验证明这2种算法都能得到天、地波的到达时刻，从图5至图8看出IFFT算法估计得到的波峰不如MUSIC方法得到的尖锐，且旁瓣多，幅值小。

波峰越尖锐，估计的时间精度越高，能够分辨的时延值也越小，因而MUSIC算法的精度和分辨率比IFFT算法高。

使用BPL长波授时接收机时，既要保证采样基准点落在地波区内，又要最大限度地利用信号能量，提高采样点信号的信噪比。

谱估计分析技术在估计天、地波到达时刻方面有较高的精度和分辨率，且算法效率高，在硬件上可行。

实验仿真结果表明：MUSIC算法和IFFT算法都能对天、地波进行识别，且识别误差都在半周（±5μs）内。

但MUSIC算法比IFFT算法具有更高的精度和分辨率，因而若将现代谱估计MUSIC法应用到长波接收机中，预期能显著提高现有长波接收机的接收效果，对BPL长波信号周期识别的数字化处理和研究具有积极意义，为数字化BPL长波接收机的设计奠定了基础。

【相关文献】
[1] 李实锋. BPL数字化授时接收机关键技术研究[D]. 西安: 中国科学院国家授时中心, 2009.
[2] 段建文, 王玉林, 车爱霞. BPL长波授时系统定时控制方法[J]. 时间频率学报, 2008, 31(1): 36-43.
[3] MOHAMMED A F. Effect of Loran-C signal parameters on skywave delay estimation of IFFT technique[D]. Sweden: Electronics Letters, 2003.
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