2018年秋八年级数学北师大版上册课件：5.8 三元一次方程组 (共24张PPT)
合集下载
八年级数学上册5.8三元一次方程组课件新版北师大版
回顾方程组的定义、解的概
点，选择适合的方法。
布置下一步的学习任务。
念以及常见运算规则。
附录
1 课程笔记
提供课程的重点知识点和解题技巧的笔记。
2 练习题答案
提供课后练习题的答案，供学生自主对照。
3 相关参考资料
推荐与三元一次方程组相关的书籍、文章和在线资源。
应用实例
解决实际问题中的三元一次方程组
将问题转化为方程组，求解出未知数的值，得到实际问 题的解决方案。
实例分析与解答
通过具体案例，详细分析解决三元一次方程组的步骤和 方法。
总结
1 三元一次方程组的基
本知识点回顾
2 两种解法的总结与比较 3 课程评价及下一步任务
比较消元法和代入法的优缺
学生对课程的评价和反馈，
三元一次方程组的定义
1 三元一次方程组的一般形式
以三个未知数和一个等号的线性方程组。
2 三元一次方程组的解
是满足所有方程的解集合，可以是无穷多解、唯 一解或无解。
解三元一次方程组的方法
1
消元法
通过逐步消除未入法
将一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入其他方程，逐步求 解。
八年级数学上册5.8三元 一次方程组课件新版北师 大版
本课件介绍了八年级数学上册5.8三元一次方程组的基本概念和解题方法，旨 在帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
引入
1 什么是三元一次方程组？
解决含有三个未知数的一次方程的组合。
2 如何解决三元一次方程组？
通过消元法和代入法，计算出未知数的具体值。
八年级数学北师大版(上册)5.8三元一次方程组课件
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得到方程组： x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
问题导入
在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）．
巩固练习
1．解方程：（1）2xx-yy+z
z 26, ① 18, ②
x-y
1.
③
解：由方程③得，x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得 2y＋z＝25，⑤
y＋z＝16． ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y 9,
z
7.
巩固练习
把y＝9代入④，得x＝10．
经检验，x＝10，y＝9，z＝7适合原方程组．
2．三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、
加减消元；
再见
有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用 加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元
一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
典例精讲
解：①×2＋②，得5x＋8y＝7，④
解由③④组成的二元一次方程组，得
把x＝3，y＝﹣1代入①，得z＝1．
x y
3， 1．
经检验，x＝3，y＝﹣1，z＝1适合原方程组．
y
(
4
),
z 2.
x (－9）
y
3,
秋八年级数学北师大版上册课件：5.8 三元一次方程组 (共24张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:49:55 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:49:55 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
北师大版-数学-八年级上册--5.8 三元一次方程组 (共26张PPT)
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
解析：根据三元一次方程组的概念进行判断，①②④是 三元一次方程组，③中出现的含未知数的项x2，3xy均为 二次项，所以它不是三元一次方程组.故选C.
三元一次方程组必须满足：①方程组中有且只 有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③ 方程组中的每个方程都是整式方程.
题型一 灵活求解三元一次方程组
2x 3 y z 6, 例5 解方程组： x y 2z 1,
x 2 y z 5. 解：（方法一）由②，得x=y-2z-1.④
将④代入①，③得，2 y 2z 1 3 y z 6,
y 2z 1 2 y z 5,
5 y 3z 8，⑤ 化简，得 3 y 3z 6.⑥
将y=1代入④中，得x=2.把x=2，y=1代入①中，得z=-1.
所以原方程组的解为
x y
2， 1，
z 1.
题型二 三元一次方程组的简单运用
例6 在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=-1时，y=0.求a，b，c的值.
4 a b c，
解：由题意，得方程组 3 4a 2b c，
图5-8-1.
x y 83,①
根据题意，得 y z 21，② ①+②+③，得2(x+y+z)=142，
z x 38.③
即x + y+ z=71.④
④-①，得z=-12.
④-②，得x=50.
④-③，得y=33.
x 50,
所以三元一次方程组的解为
y
33,
z 12.
故三个里应填入的数分别为50，33，-12.
解得
y
5.8三元一次方程组(课件)八年级数学上册(北师大版)
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
探究新知
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄
x岁
y岁 三个未知数（元 ）
z岁
探究新知
等量关系：用方程表示等量关系. (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
x+y+z=26.
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相 加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
随堂练习
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b ，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负
数都为0.
a b 1 0,
a 3,
可得方程组 b 2a c 0,解得 b 4,
A．
B.
C.
D.
分层作业 【能力提升作业】
4．若方程组
的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= .
5．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装， 对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1 件共需350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件,丙服装3件共需370元,某 顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需 元.
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方
程组
程组
程
解释应用
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
北师大版八年级数学上册：5.8 三元一次方程组 课件(共10张PPT)
x y z 6 ③
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
x y 3 ①
分组竞赛解三元一次方程组
y
z
4
②
z x 5 ③
你能有多少 种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法： （1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。 （2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系 时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况 下，缺某元、消某元。 （4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两 次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去 同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。
拓展练习 解方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
进入微课学习
要求： 1.认真聆听 2.做好笔记 学习完以后，老师要检测哦
微课检测
解下列方程组：
x y z 2 x y z 0 x z 4
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9 y 7z 8
“小试牛刀”——看谁反应快
3x y z 4 ① 请说说你会如何消元? 2x 3y z 12 ②
1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二 元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这 三个 数?
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得：
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
x y 3 ①
分组竞赛解三元一次方程组
y
z
4
②
z x 5 ③
你能有多少 种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法： （1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。 （2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系 时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况 下，缺某元、消某元。 （4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两 次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去 同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。
拓展练习 解方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
进入微课学习
要求： 1.认真聆听 2.做好笔记 学习完以后，老师要检测哦
微课检测
解下列方程组：
x y z 2 x y z 0 x z 4
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9 y 7z 8
“小试牛刀”——看谁反应快
3x y z 4 ① 请说说你会如何消元? 2x 3y z 12 ②
1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二 元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这 三个 数?
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得：
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组
八年级数学上册(北师大版)课件：5.8 三元一次方程组
是不是也是先设法 消去一个未知数，将 “三元”转化为“二 元”，再把“二元”转 化为“一元”呢？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
北师大版八年级上册三元一次方程组课件
提示：根据题目条件列出三元一次方程组，解 方程组即可.
x+y+z =14
x+z=y
7z-x-y=2
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
课堂小结： 本节课我们学习了用什么方法解三元一次方
程组？你还知道了什么？
1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
探索新知：
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以 设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不 少问题中含有更多的未知数．
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这 三个数.
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
作业：习题5.8的第1、2、3题
所以，原方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
小组讨论并总结：
(1）解上面的方程组时，你能用代人消元法先消去未知数y(或z)， 从而得到方程组的解吗? (2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
1.经过变形代入，消去一个未知数，将三元一次方程组变 成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法去做.
三元一次 方程组
消元
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
随堂练习：
x+y+z =10 2x+3y+z=17 3x+2y-z=8
x=3 y=2 z=5
用不同的方 法解方程组
x+y =15 y+z=5 z+x=20
x+y+z =14
x+z=y
7z-x-y=2
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
课堂小结： 本节课我们学习了用什么方法解三元一次方
程组？你还知道了什么？
1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
探索新知：
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以 设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不 少问题中含有更多的未知数．
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这 三个数.
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
作业：习题5.8的第1、2、3题
所以，原方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
小组讨论并总结：
(1）解上面的方程组时，你能用代人消元法先消去未知数y(或z)， 从而得到方程组的解吗? (2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
1.经过变形代入，消去一个未知数，将三元一次方程组变 成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法去做.
三元一次 方程组
消元
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
随堂练习：
x+y+z =10 2x+3y+z=17 3x+2y-z=8
x=3 y=2 z=5
用不同的方 法解方程组
x+y =15 y+z=5 z+x=20
北师大版八年级上册数学课件(5.8-三元一次方程组
食物
铁
钙 维生素
A B
5 5
20 10
5 15
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70,
C
10
10
5
5x 15y 5z 35.
解：(1)设食谱中A,B,C三种食物各x,y,z份,由该食谱中包含35单 位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
x+y+z=26. (2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
2x+z=y+18.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18.
当堂练习 x y z 11 ①
1.解方程组
y
z
x
5
z x y 1
② ③
,则x＝_6_,y＝_8_,z＝_3__.
2.若x 2y 3z 10,4x 3y 2z 15,则 x y z （ D ）
A.2 B.3 C.4 D.5
a 3,
.
三元一次方 消元
程组
二元一次方 消元 一元一次方
程组
程
例2：在等式 y ax2 bx c中,当x 1时, y 0; 当x 2 时y 3; 当x 5 时, y 60.求 a,b, c 的值.
三 三元一次方程组的应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量 中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现 有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其 中包含A、B、C三种食物,下表给出的是每份(50g)食物A 、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位)