山东省2021版高考数学二模试卷(理科)A卷

山东省2021版高考数学二模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）全称命题“”的否定是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·凯里模拟) 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内，的共轭复数
对应的点所在象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高二下·河北开学考) 己知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1 ， F2 ，点A在其右半支上，若• =0，若∠AF1F2∈（0，），则该双曲线的离心率e的取值范围为（）
A . （1，）
B . （1，）
C . （，）
D . （，）
4. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的和的最大值为（）
A . 76
B . 71
C . 66
D . 61
6. （2分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）
A .
B .
C .
D . 1
7. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若x，y满足，则x﹣y的最小值为（）
A . 0
B . ﹣1
C . ﹣3
D . 2
8. （2分） (2015高二下·河南期中) 等于（）
A . 1
B . e﹣1
C . e+1
D . e
9. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . 11
10. （2分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）
A . 倍
B . 3倍
C . 2倍
D . 5倍
12. （2分）若函数，则函数在区间上的单调增区间为（）
A .
B .
C . ,0）
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·山东文) 观察下列等式：
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2=________．
14. （1分）在数列{an}中，a1= ，当n＞1时，﹣ =﹣，则a10=________．
15. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
16. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B地，经过T小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）.甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.
（1）求t1与f(t1)的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当t1≤t≤1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1,1]上得最大值是否超过3？说明理由.
18. （10分） (2017高二上·湖南月考) 某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知，是的线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；
（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值
分别为）
19. （10分） (2017高三下·赣州期中) 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；
（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．
20. （10分）已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．
（1）若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O1与圆O2交于A ， B两点，且|AB|＝2 ，求圆O2的方程．
21. （15分）(2017·大庆模拟) 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；
（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1 ， x2（x1≠x2），证明：2g（）＜g （x1）+g（x2）．
22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．
23. （10分）设函数f（x）=|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2x；
（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、23-2、。