度河北省唐山一中第二学期高二期末考试(文)

2008-2009学年度河北省唐山一中第二学期高二期末考试
数学试卷（文科）
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试号，不要填涂学号，答题卡占后五位。

卷I （选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有
一个是正确的）
1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=A
B ，则集合U
C （A
B ）
中的元素共有
（ ）
A ．3个
B ． 4个
C ． 5个
D ． 6个
2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A ．
B C D ．
23
3．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ）
A ．9
B ．18
C ．27
D ．36
4．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
（ ）
A ．432
B ．288
C ．216
D ．108
5．在7
1
(),x x
-的展开式中系数最大的项为 （ ） A ．第四项
B ．第五项
C ．第四项和第五项
D ．第六项 6．若命题p ：x ∈A ∪B ，则⌝p 是
（ ）
A ．x ∉A 且x ∉
B B ．x ∉A 或x ∉B
C ．B A x ∉
D ．B A x ∈
7．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”
的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8． 已知二面角l αβ--为600 ，动点P 、Q 分别在面,αβ内，P 到βQ 到
α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为
（ ）
A
B ．2
C ．
D ．4
9． 设P 为曲线C ：2
23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为 04π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为
（ ）
A ．112
⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦
，
B ．[]10-，
C ．[]01，
D ．112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
10．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的
概率为
（ ）
A ．
1
84 B ．
121
C ．
2
5
D ．
35
11． 在n 23
n 0123n (1)=a +a x+a x +a x ++a x x -中，若2a 2+a n -5=0， 自然数n 的值是（ ）
A ． 7
B ． 8
C ． 9
D ． 10
12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱1AA ，1CC 的中点，则在空间中与三
条直线11A D ，EF ，CD 都相交的直线 （ ） A ．有且只有一条 B ．有且只有二条
C ．有且只有三条
D ．有无数条
卷II （非选择题，共90分）
二、填空题（共四个小题，每小题5分，共计20分。

将答案写在题后的横线上）
13．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，
假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 ．
14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，设C 1M 与DN 所成的角
为θ，则cos θ的值为______．
15．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，
，则((0))f f =_________；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．
16．现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙不能去同一个地区，
那么这样的安排方法共有 种（用数字作答） 三、解答题（共6小题，共计70分。

解答需写出文字说明和推理过程） 17．（本小题10分）
解关于x 的不等式123
x a
x +<-。

18．（本小题12分）
一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回；
（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率； （2）如果摸出红球，则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率。

19．（本小题12分）
[)2,1,]1,0[14)(234在区间单调递增在区间-+-=ax x x x f 单调递减，
（1）求a 的值；
（2）是否存在实数b ，使得函数)(1
)(2
x f bx x g 的图象与函数-=的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的范围；若不存在，试说明理由。

20．（本小题12分）
如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=
（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ；
（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小。

21．（本小题12分）
如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，
,P Q 分别为,AE AB 的中点．
（1）证明：//PQ 平面ACD ；
（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值。

22．（本小题12分）
已知函数3
21()33
f x ax bx x =
+++,其中0a ≠ （1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?并指出是极大值还是极小值； （2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围。