浙江省舟山市2018年数学中考试题及答案(K12教育文档)

浙江省舟山市2018年数学中考试题及答案(word版可编辑修改)
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浙江省舟山市2018年中考数学试题
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分,共30分。

请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1.下列几何体中，俯视图
．．．为三角形的是（）
A． B． C． D．
2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2
L点，它距离地球约1500000km。

数1500000用科学记数法表示为（）
A．5
⨯ D．5
1.510
0.1510
⨯
⨯ B．6
⨯ C．7
1510
1.510
3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示,则下列说法错误
．．的是( ）
A．1月份销售为2。

2万辆
B．从2月到3月的月销售增长最快
C．4月份销售比3月份增加了1万辆
D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加
4.不等式12
-≥的解在数轴上表示正确的是（）
x
A ．
B ．
C ．
D ． 5。

将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ) A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内
7.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆,使90ACB ∠=，
2a BC =
，AC b =,再在斜边AB 上截取2
a
BD =。

则该方程的一个正根是（ ）
A ．AC 的长
B ．AD 的长
C ．BC 的长
D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误．．
的是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9。

如图，点C 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上,过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，
且AB BC =,AOB ∆的面积为1,则k 的值为( ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场）,胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（ ） A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11.分解因式：23m m -= ．
12。

如图，直线123////l l l ，直线AC 交1l ，2l ，3l 于点A ,B ，C ；
直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D ,E ,F 。

已知
13AB AC =，则EF
DE
= ．
13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次。

小明说:“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢。

"小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
14。

如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，
量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，
则该直尺的宽度为____________
cm ．
15。

甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程： ．
16。

如图,在矩形ABCD 中，4AB =,2AD =，点E 在CD 上，1DE =,点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是 ．
三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分,共66分）
17。

（1）计算：02(81)3(31)+--；
(2）化简并求值：a b ab b a a b
⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭,其中1a =，2b =。

18。

用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②
时,两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×"。

(2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
解法一：
由①—②，得33x =.
解法二:由②,得()332x x y +-=,③ 把①代入③，得352x +=。

19.如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上,且45CEF ∠=. 求证：矩形ABCD 是正方形。

20。

某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176185mm mm 的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下： 收集数据（单位:mm ）：
甲车间：168，175，180，185,172,189，185,182，185，174，192,180，185，178，173，185，169,187，176，180.
乙车间:186，180,189，183,176，173，178,167，180,175，178，182，180,179，185,180，184,182，180，183. 整理数据:
165.5170.5
170.5175.5
175.5180.5
180.5185.5
185.5190.5
190.5195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1
2
a
b 2 0
分析数据：
组
别 频
数
车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43。

1 乙车间 180
180
180
22.6
应用数据：
(1)计算甲车间样品的合格率。

(2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由。

21。

小红帮弟弟荡秋千(如图1），秋千离地面的高度()h m 与摆动时间()t s 之间的关系如图2所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数? (2）结合图象回答：
①当0.7t s =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？
22。

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ∆，F 为PD 中点， 2.8AC m =，2PD m =,1CF m =，20DPE ∠=。

当点P 位于初始位置0P 时，点D 与C 重合（图2）。

根据生活经验,当太阳光线与PE 垂直时,遮阳效果最佳。

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3）,为使遮阳效果最佳，点P 需从0P 上调多少距离?（结果精确到0.1m ）
（2)中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4)，为使遮阳效果最佳,点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m ）
（参考数据：sin 700.94≈，cos700.34≈，tan 70 2.75≈，2 1.41≈,3 1.73≈）
23。

已知，点M 为二次函数2()41y x b b =--++图象的顶点，直线5y mx =+分别交x 轴正半轴,y 轴于点A ，B 。

（1)判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由。

（2)如图1,若二次函数图象也经过点A ,B ，且25()41mx x b b +>--++，根据图象，写出x 的取值范围.
(3)如图2，点A 坐标为(5,0),点M 在AOB ∆内，若点11(,)4C y ，23
(,)4
D y 都在二次函数图象上，
试比较1y 与2y 的大小.
24。

已知，ABC ∆中,B C ∠=∠，P 是BC 边上一点,作CPE BPF ∠=∠,分别交边AC ，AB 于点E ，F .
（1)若CPE C
∠=∠（如图1），求证:PE PF AB
+=.
(2）若CPE C
∠≠∠，过点B作CBD CPE
∠=∠，交CA（或CA的延长线）于点D.试猜想：线段PE,PF和BD之间的数量关系，并就CPE C
∠>∠情形(如图2)说明理由。

（3）若点F与A重合(如图3），27
C
∠=,且PA AE
=。

①求CPE
∠的度数；
②设PB a
=，PA b
=，AB c
=,试证明：
22
a c
b
c
-=。

数学参考答案一、选择题
1-5: CBDAA 6—10: DBCDB
二、填空题
11. (3)
m m- 12。

2 13。

1
4
；不公平
14。

5
3
3
15。

300200
(110%)
20
x x
=⨯-
-
16. 0或
11
1
3
AF
<<或4
三、解答题
17。

（1）原式4223142
=+-=
(2）原式
22
a b ab
a b
ab a b
-
=⋅=-
+
.
当1
a=，2
b=时，原式121
=-=-。

18.（1）解法一中的计算有误（标记略）。

（2）由①—②，得33
x
-=，解得1
x=-，
把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-， 所以原方程组的解是1
2
x y =-⎧⎨=-⎩.
18。

用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩
①
②时，两位同学的解法如下:
19.（方法一）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B D C ∠=∠=∠=， ∵AEF ∆是等边三角形,
∴AE AF =，60AEF AFE ∠=∠=, 又45CEF ∠=，
∴45CFE CEF ∠=∠=，
∴180456075AFD AEB ∠=∠=--=， ∴()AEB AFD AAS ∆≅∆， ∴AB AD =,
∴矩形ABCD 是正方形。

（方法二）(连结AC ，利用轴对称证明，表述正确也可）
20。

(1)甲车间样品的合格率为
56
100%55%20
+⨯=。

（2）∵乙车间样品的合格产品数为20(122)15-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为
15
100%75%20
⨯=。

∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）.
（3)①从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。

②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.
21。

（1）∵对于每一个摆动时间t ,都有一个唯一的h 的值与其对应,
∴变量h 是关于t 的函数.
(2）①0.5h m =,它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m .
②2.8s .
22.(1)如图2,当点P 位于初始位置0P 时，02CP m =.
如图3，10:00时,太阳光线与地面的夹角为65,点P 上调至1P 处，
190∠=，90CAB ∠=，∴1
115APE ∠=, ∴1
65CPE ∠=. ∵120DPE ∠=，∴1
45CPF ∠=. ∵1
1CF PF m ==,∴145C CPF ∠=∠=， ∴1CP F ∆为等腰直角三角形，∴12CP m =，
∴0101220.6P P CP CP m =-=-≈，
即点P 需从0P 上调0.6m 。

（2）如图4，中午12:00时,太阳光线与PE ，地面都垂直，点P 上调至2P 处，
∴2//P E AB 。

∵90CAB ∠=,∴290CP E ∠=。

∵220DP E ∠=，
∴22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=。

∵21CF P F m ==，得2CP F ∆为等腰三角形， ∴270C CP F ∠=∠=.
过点F 作2FG CP ⊥于点G ，
∴22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=，
∴2220.68CP GP m ==， ∴121220.680.7PP CP CP m =-=-≈，
即点P 在（1）的基础上还需上调0.7m .
23。

（1）∵点M 坐标是(,41)b b +，
∴把x b =代入41y x =+，得41y b =+，
∴点M 在直线41y x =+上.
（2）如图1,∵直线5y mx =+与y 轴交于点为B ，∴点B 坐标为(0,5)。

又∵(0,5)B 在抛物线上，
∴25(0)41b b =--++，解得2b =，
∴二次函数的表达式为2(2)9y x =--+，
∴当0y =时，得15x =,21x =-，∴(5,0)A 。

观察图象可得，当25()41mx x b b +>--++时， x 的取值范围为0x <或5x >。

(3）如图2，∵直线41y x =+与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F , 而直线AB 表达式为5y x =-+，
解方程组415y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
.∴点421(,)55E ，(0,1)F . ∵点M 在AOB ∆内,
∴405
b <<。

当点C ，D 关于抛物线对称轴（直线x b =）对称时， 1344b b -=-，∴12
b =. 且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线41y x =+上, 综上：①当102
b <<时，12y y >； ②当12
b =时，12y y =； ③当1425
b <<时,12y y <.
24。

（1）∵B C ∠=∠，CPE BPF ∠=∠,CPE C ∠=∠， ∴B BPF CPE ∠=∠=∠，BPF C ∠=∠,
∴PF BF =，//PE AF ,//PF AE ，
∴PE AF
=.
∴PE PF AF BF AB
+=+=.
（2）猜想:BD PE PF
=+，理由如下：
过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则ABC C CBG
∠=∠=∠,
∵CPE BPF
∠=∠，
∴BPF CPE BPG
∠=∠=∠，
又BP BP
=,
∴()
∆≅∆，∴PF PG
FBP GBP ASA
=。

∵CBD CPE
∠=∠，
∴//
PE BD，
∴四边形BGED是平行四边形，
∴BD EG PG PE PE PF
==+=+.
（3）①设CPE BPF x
∠=∠=，
∵27
∠=，PA AE
C
=，
∴27
∠=∠=∠+∠=+，
APE PEA C CPE x
又180
BPA APE CPE
∠+∠+∠=，即27180
x x x
+++=，∴51
x=，即51
CPE
∠=。

②延长BA至M,使AM AP
=，连结MP，
∵27
C
∠=，51
BPA CPE
∠=∠=.
∴180
BAP B BPA
∠=-∠-∠102M MPA
==∠+∠，
∵AM AP
=，∴
1
51
2
M MPA BAP
∠=∠=∠=，
∴M BPA
∠=∠，而B B
∠=∠，
∴ABP PBM
∆∆。

∴BP BM AB BP
=，
∴2
BP AB BM
=⋅。

∵PB a
=，PA AM b
==，AB c
=，∴2()
a c
b c
=+,
∴
22
a c
b
c
-=.。