常州市正衡中学八年级数学上册第十一章《三角形》复习题(提高培优)

一、选择题
1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）
①13∠=∠；
②180BAE CAD ∠+∠=︒；
③若//BC AD ，则230∠=︒；
④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒ 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．11
4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A ．2m
B ．3m
C ．5m
D ．7m
6．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若
40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
7．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 8．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）
A ．20米
B ．15米
C ．10米
D ．5米
9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．75︒
10．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
11．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
12．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 13．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
14．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
15．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
二、填空题
16．如图，已知//,
AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的
数量关系为___________．
17．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．
18．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．
19．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．
20．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．
21．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
22．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．
23．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．
24．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．
25．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
26．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．
三、解答题
27．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；
（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点A ）．
28．阅读下面内容，并解答问题
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．
（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．
B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．
29．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．
（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；
（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．
30．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．。