(含答案)-《参数方程》练习题

《参数方程》练习题
一.选择题：
1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t
=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ） A ．1t B ．12t C
1 D
1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩
⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
3
．直线112()2
x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）
A ．(3,3)- B
．( C
．3)- D
．(3,
4．曲线的参数方程为321
x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（ ）
A 、线段
B 、双曲线的一支
C 、圆
D 、直线
5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.直线003sin 201cos 20
x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、
27 B 、4 C 、2
9 D 、5 二、填空题： 7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩
为参数,t 0，则它的普通方程为_____
8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩
（α为参数）相切，则θ=_______________。

10.设曲线C 的参数方程为2x=t y=t
⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__ _____.
三、解答题：
11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=，（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。

（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a a
y a x ⎩⎨⎧=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.
13.在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为3,2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系
xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρθ=。

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P
的坐标为， 求|PA|+|PB|。

14. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

《参数方程》练习题
一、选择题：
1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t
=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ C ） A ．1t B ．12t C
1 D
1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θ
θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( D )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
3
．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ D ）
A ．(3,3)- B
．( C
．3)- D
．(3,
4．曲线的参数方程为321x t y t =+⎧⎨=-⎩
(t 是参数)，则曲线是（ D ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、直线
5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t ⎧=⎨=⎩
为参数上，则PF 等于（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6.直线003sin 201cos 20
x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( C ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、27 B 、4 C 、2
9 D 、5 二、填空题：
7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩
为参数,t 0，则它的普通方程为_2(2)(1)(1)x x y x x -=≠-____ 8．点P(x,y)是椭圆22
2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为。

9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩
相切，则θ=_____6π或56π__________。

10.设曲线C 的参数方程为2x=t
y=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__2cos sin 0ρθ-θ=_____.
三、解答题：
11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6π
α=，（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，即1112
x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （2
）把直线1112
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x
得2221(1)(1)4,1)202t t t ++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2
12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。

（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a a
y a x ⎩⎨⎧=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.
【解析】
（Ⅰ）由点)4A π在直线cos()4a π
ρθ-=
上，可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=
从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=
（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22
(1)1x y -+=
所以圆心为(1,0)，半径1r =
以为圆心到直线的距离1d =<，所以直线与圆相交
13.在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为3,2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系
xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρθ=。

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P
的坐标为， 求|PA|+|PB|。

【解析】
（Ⅰ）由ρθ=
得220,x y +-=
即22( 5.x y +=
（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C
的直角坐标方程，得22(3)()522
-+=，
即240,t -+=
由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，
所以12124
t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点故由上式及t 的几何意义得： |PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t
=
22. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,
x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

【解析】将⎩⎨
⎧+=+=t y t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x , 即1C ：01610822=+--+y x y x .
将⎩⎨⎧==θ
ρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ.
（Ⅱ）2C 的普通方程为0222=-+y y x .由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+0
20161082222y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x .所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2
,2(π。