湖南省郴州市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

湖南省郴州市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·成都期中) 设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足| |=| |，则的值为（）
A .
B . 2
C .
D . 1
2. （2分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）
A . f（2a）＜f（log2a）＜f（2）
B . f（log2a）＜f（2）＜f（2a）
C . f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
D . f（log2a）＜f（2a）＜f（2）
3. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2： =1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·和平模拟) 已知A、B分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则∠ABP的度数为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 30°或120°
5. （2分） (2019高二上·延吉期中) 命题“ ”的否定是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3﹣4x，且f（x）的图象过点（0，﹣5），当函数f（x）取得极大值﹣5时，x的值应为（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . ±1
7. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列命题正确的个数是（）
①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；
②若是实数，则“”的充要条件是“或”；
③命题：“”的否定：“”；
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分） (2017高二下·池州期末) 函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的单调减区间是（）
A . （1，2）
B . （2，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，1）和（2，+∞）
10. （2分）(2013·北京理) “φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f （c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，e﹣3）
C . （﹣1，+∞）
D . （e﹣3，+∞）
12. （2分） (2017高一上·新乡期末) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .
其中正确结论的序号是________ .
14. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn ．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为________．
15. （1分）已知等差数列{an}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=________
16. （1分） (2016高二上·普陀期中) 数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列
{an}的通项公式an=________
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）已知sinα=﹣，求cosα、tanα的值．
18. （5分） (2018高一下·彭水期中) 已知等差数列中，，，求通项公式
和前项和 .
19. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．
（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．
20. （10分）(2018高一下·通辽期末) 在中,角的对边分别是 ,已知
.
（1）求角的大小
（2）求三角形的面积.
21. （10分）(2019·南昌模拟) 已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足
， .
（1）求的值及通项；
（2）求数列的前项和 .
22. （5分）已知p：， q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、答案：略
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、。